2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册期末专题复习等差数列、等比数列基本量讲义.docx

1、期末专题复习 等差数列、等比数列基本量 等差数列与等比数列对比（空白自己完成）等差数列等比数列定义(为常数,)通项公式（）或中项成等差数列的充要条件：前项和重要性质等积性：若（、），则若（、），则构成的数列是等比数列.单调 性：设d为等差数列的公差，则d0是递增数列；d0是递减数列；d=0是常数数列.递增数列；递减数列；q=1是常数数列；q0是摆动数列证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法2.中项法3. 通项公式法：4. 前n项和公式法：设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：【经典题型】例1已知数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足（1）求数列，的通项公式；（2）求数

2、列的前n项和例2已知公差不为的等差数列的首项，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.例3已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.例4在，；，从这三个条件中任选一个填入下面的横线上并解答已知数列是等差数列其前项和为，若_(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)求数列的通项公式；【巩固提升】1已知数列满足1，且，则等于( )ABCD2已知数列满足若，且，则（ ）A2019B2020C4029D40383已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A49B42C35D244在等差数列中，则数列的公

3、差为（ ）A1B2C3D45已知为等比数列，且，则的公比等于（ ）ABCD6已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，则（ ）A2B4C5D257（对数记起来了吗？）已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD8一个等比数列的前项和为，则（ ）ABCD9已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则的值可能为（ ）AB1CD210已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，成等差数列，则q的值可能为（ ）AB1C2D311已知数列其前n项和为，则下列选项正确的是（ ）A若数列为等比数列，且，则B若数列为等差数列，且，则C若数列为等差数列，的最大值在或时取得D若数列为等比数列，则也为等比数列12

4、等差数列、的前项和分别为和，若，则_13已知等差数列的前项和有最小值，且，则使得成立的的最小值是_.14正项等比数列的前项和为，若，则_.15在等比数列an中，若，则_.16(倒数法)已知数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式；17 在数列中，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；18数列的前项和为，（1）设，求证数列是等比数列；（2）（错位相减）求数列的前项和19已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.20在若为等差数列，且设数列的前项和为，且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和为的最小值及的值（3）记，求21已知等差数列的前项和为，公差.（1）求的通项公式；（2）设，是否存在一个非零常数，使得数列也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.