2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册第四章数列单元测试.docx

1、数列 单元测试一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1设和都是等差数列，前项和分别为和，若，则（ ）ABCD2已知等比数列an中，则（ ）AB1CD43已知等差数列an中，a4 + a9 = 8，则S12 = （ ）A96B48C36D244若数列满足，且，则下列说法正确的是（ ）ABCD5已知等差数列的公差不等于0其前为项和为若，则的最大值为（ ）A18B20C22D246已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）A8BC16D167在等比数列中，且，则t（ ）A-2B1C1D28已知，若，则（ ）A6B11C12D229已知数列满足，且，那（ ）A19B31C52D10410我国的洛书中

2、记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入的方格内，使三行三列对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地.将连续的正整数1，2，3，n2填入个方格中，使得每行每列每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方记为，那么（ ）A3321B361C99D3311在等差数列中，则（ ）ABCD12数列中，当时，则n等于（ ）A2016B2017C2018D2019二、填空题（每空4分，共16分）13设数列为等差数列，若，则_14已知等比数列中，则q_15已知等差数列满足，则公差_16如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法

3、商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球数构成一个数列，其中，则_三、解答题17（12分）已知数列的前项和为，且对任意的，都满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的最小项的值18（12分）已知数列的前项的和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19（12分）已知数列和满足，.(1)求与；(2)设的前n项和为，若不等式，对一切都成立，求实数的最小值.20（12分）已知数列的前n项和为，其中为常数(1)证明：；(2)若为等差数列，求21（12分）已知数列满足， (1)设，求数列的通项公式；(2)设，求数列的前100

4、项和22（14分）在，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：已知数列的前n项和为，且满足_(1)求数列的通项公式；(2)求数列前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分参考答案：1-5 ADBCB 6-10 AACDA 11-12 BB135143152161517(1)，(2)(1)由，知，解得：，数列 是以 2 为公比的等比数列.，(2)，易知，当时，即当时，又，当时，有最小值18(1)；(2).(1)当时，当时，是以2为首项，2为公比的等比数列，.(2)，-得，.19(1)，；(2).(1)依题意，当时，则，而满足上式，故有；，当时，两式相减得

5、：，则，而，满足上式，即有，所以，.(2)由(1)知，两边同乘-2得：，两式相减得：，由得：，依题意，对一切，都成立，当n为正奇数时，而数列是递增数列，当时，则，当n为正偶数时，解得，因此，所以实数的最小值.20(1)证明见解析(2)(1)证明：由题设，所以，两式相减得.因为，所以；(2)解：由题设，可得，由（1）知，.若为等差数列，则，解得，故.由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，所以；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，所以，因此存在，使得数列为等差数列所以.21(1)(2)(1)解：因为数列满足所以，所以，即，因为，所以所以数列的通项公式为.(2)解：由（1）知，所以所以数列的前100项中，所以数列的前100项和所以22(1)；(2).(1)选.因为，所以是首项为1，公差为1的等差数列则，从而当时，经检验，当时，也符合上式所以选.因为是与的等比中项所以，当时，两式相减得，整理得，所以，经检验，也符合上式，所以选.由题设，得，两式相减，得，整理，得，因为所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以(2)由(1)知，所以，所以，则两式相减，得，所以