第04讲导数的几何意义（二） 导学案（无答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.docx

1、第04讲 导数的几何意义（二）【知识精讲】一过某点的切线方程1在曲线上一点的切线方程在曲线上一点的切线方程为2过曲线外一点的切线方程设过曲线外一点的切线斜率为，切点为则有，消去、，解得那么切线方程即为二与已知直线平行或垂直的切线方程1与已知直线平行的切线方程设已知直线的斜率为，切线的切点为，则有2与已知直线垂直的切线方程设已知直线的斜率为，切线的切点为，则有【注意事项】1在求切线方程时，先要验证已知点是否在曲线上2在求过曲线外一点切线方程时，切点坐标是“设而不求”的3平行与垂直关系中需特别注意和不存在的情形题型一【在曲线上一点的切线方程】例题1、 在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C：y=x

2、3-x上，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则切线方程为_例题2、 曲线y=在点（1，1）处的切线方程是（）A.x+y-2=0B.x-2y+1=0C.2x-y-1=0D.x-y=0例题3、 曲线在出的切线方程为_随练1、曲线y=在点P（2，）处的切线方程是（）A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0随练2、 已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A.3B.-3C.5D.-5随练3、若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于（）A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或7题型二【过曲线外

3、一点的切线方程】例题1、已知直线l是抛物线y=x2的一条切线且l与直线2x-y+4=0平行，则直线l的方程是（）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0例题2、 过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为_随练1、设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（）A.1B.C.-D.-1题型三【与已知直线平行的切线方程】例题1、 在平面直角坐标系中，已知曲线 ，且该曲线在点P处的切线与直线 平行，则切线方程是_例题2、 曲线f（x）=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点坐标为_随练1、点P是曲线y=x2-l

4、nx上任意一点，则点p到直线y=x-2的最小距离为（）A.B.C.2D.2题型四【与已知直线垂直的切线方程】例题1、若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（）A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0例题2、 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值例题3、 已知函数y=alnx-x+1的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则实数a的值为_随练1、已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A.B.C.-D.-复合函数的导数和切线【知识精讲】一复合函数求导一般地，对于两个函数和，如果

5、通过变量可以将表示成的函数那么称这个函数为函数和的复合函数，记作复合函数的导数和函数的导数间的关系为二复合函数的切线对于复合函数，依然有切点处的导数值等于切线的斜率【注意事项】1表示对的导数，表示对的导数2的这种关系又叫做链式法则，本式给出的就是二层的链式法则；三层：，四层及以上类推题型一【复合函数的导数】例题1、 函数在处的导数是_例题2、 函数的导数是_例题3、 求导：随练1、 设，则_随练2、 函数f（x）=sin2x的导数是（）A.2sinxB.2cosxC.2sin2xD.sin2x随练3、 求导：题型二【复合函数的切线】例题1、 已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处切线

6、方程为（ ）A.B.C.D.例题2、 设，函数（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；当时，讨论函数的单调性【课后练习】1、 若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为_2、 （2013河南通许丽星高中高二期末文）曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x-4D.y=x-23、 已知曲线y=x3+（1）求曲线在P（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程4、 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线axy+3=0垂直，则实数a的值为_5、 函数的导数是（ ）A.B.C.D.6、 设函数，若为奇函数，则=_