2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册数列综合训练期末综合复习.doc
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1、数列综合训练1已知数列an(nN*)是公差不为0的等差数列,a11,且a2,a4,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn2已知数列an中,a13,an(n2,nN*,),设bn(nN*)(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列的前n项和Tn 3已知an是公差不为0的等差数列,满足a33,且a2,a4,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式an;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn4设Sn是等比数列an的前n项和已知S24,a323a4(1)求an和Sn;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn5在数列an中,a11,anan12n11(n2)(1)
2、求an的通项公式;(2)设bn,记数列bn的前n项和为Sn,证明:Sn16已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,数列bn为递增的等比数列,公比为q,前n项和为Tn,且a1b1,dq,a2+a56b2,a3+a43b3(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设bn,cn的前n项和为Rn,证明:Rn17在an2n1,3bn2Tn+3;2Sn=n2+an,bn= a2n Sn,这两组条件中任选一组,补充在下面横线处,并解答下列问题已知数列的an前n项和是Sn,数列bn的前n项和是Tn,_(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn,证明:c1+c2+c3+cn18数列an和bn满足a1b11
3、,bn+1an+1an,bn+12bn(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cnbnlog2(an+1),求数列cn的前n项和Sn9已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn10已知数列an是等差数列,数列bn是各项均为正数的等比数列,且a1b11,a2+b26,a3+b314()求数列an,bn的通项公式;()求数列anbn的前n项和Sn11已知数列an满足a11,an+1(nN*),数列bn满足bn-1(1)证明:数列bn为等比数列,并求bn的通项公式;(2)设cnnbn,求数列cn的前n项和Sn12已知数列an满足an+1an+1(
4、nN*),且a22(1)若数列bn满足b11,bn+1bn+2an1,求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn数列综合训练1已知数列an(nN*)是公差不为0的等差数列,a11,且a2,a4,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn【解答】解:(1)设an的公差为d,因为a2,a4,a8成等比数列,所以,即,化简得d2a1d,又a11,且d0,解得d1,所以有ana1+(n1)dn;(2)由(1)得,所以2已知数列an中,a13,an(n2,nN*,),设bn(nN*)(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列的前n项和Tn【解答】(1)证明
5、:由an2,得an+12,则bn+1bn1,又当n1时,b1,所以bn是以为首项,1为公差的等差数列;(2)由(1)可知bn+(n1)1n,所以2(),所以Tn2(1+)2(1)3已知an是公差不为0的等差数列,满足a33,且a2,a4,a8成等比数列(1)求数列an的通项公式an;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn【解答】解:(1)an是公差不为0的等差数列,设等差数列an的公差为d,满足a33,a3a1+2d3,又a2,a4,a8成等比数列a42a2a8,即(a1+3d)2(a1+d)(a1+7d),解得:d1,a11an1+1(n1)n;(2),数列bn的前n项和Tn(1+)4设Sn
6、是等比数列an的前n项和已知S24,a323a4(1)求an和Sn;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn【解答】解:(1)设等比数列an的首项为a1,公比为q,已知S24,a323a4,则:,解得,整理得,(2)由bn,故15在数列an中,a11,anan12n11(n2)(1)求an的通项公式;(2)设bn,记数列bn的前n项和为Sn,证明:Sn1【解答】解:(1)a11,anan12n11(n2),a11,a2a1211,a3a2221,.anan12n11(n2)累加得:,验证a11成立,则;证明:(2)bn,Snb1+b2+b3+.+bn+1n1时,2n+1n+1,0,则Sn116已
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