2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册第四章数列同步测试.docx

1、第四章数列同步测试-2021-2022人教版（A）2019选择性必修第二册一选择题（共8小题）1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a11，S1352，则S7（）A22B36CD2已知数列的前项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知等差数列的前项和为，公差，若取得最大值，则的值为A6或7B7或8C8或9D9或104已知正项等比数列中，数列的前项和为，则A32B21C16D85在正项等比数列中，的前项和为，前项积为，则满足的最大正整数的值为A11B12C13D146我国古代数学名著算法统宗记有行程减等问题：三百七十八

2、里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数，请公仔细算相还意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地请仔细计算他每天各走多少路程？在这个问题中，第四天所走的路程为A96B48C24D127已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有A为等差数列B为等差数列C为等比数列D若，则8已知数列的通项公式为，数列的通项公式为若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第A14项B15项C16项D17项二多选题（共

3、4小题）9已知等比数列an|的各项均为正数，a120，2a6+a5a40，数列an的前n项积为Tn，则（）A数列an单调递增B数列an单调递减CTn的最大值为T5DTn的最小值为T510已知等差数列中，该数列的前项和为，则下列说法正确的为AB或最小C公差D11已知公差为d的等差数列an，Sn为其前n项和，下列说法正确的是（）A若S90，S100，则a6是数列an中绝对值最小的项B若，则C若a18，a42，则|a1|+|a2|+|a8|32D若|a4|a8|，d0，则S11012已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，则ABC的值是中最小的D使成立的最大正整数的值为4039三填空题（共4小题

4、）13等比数列an满足a3+a1512，则a9的最大值为 14已知数列满足且数列是单调递增数列，则的取值范围是 15等差数列前项的和是，且，下列关于的结论正确的有 ；的公差为；是递减数列；的最大值为1016已知等差数列的前项和为，公差为，且满足，则的取值范围是 ，的取值范围是 四解答题（共6小题）17等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求的最小值18在数列中，且，成等差数列（1）求，；（2）求的和19已知正项数列满足，且对任意的正整数，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式20已知等差数列中，（1）求数列的公差和；（2）满足的共有几项21已知数列是等差数列，是的前

5、项和，_（1）判断2022是否是数列中的项，并说明理由；（2）求的最小值从，中任选一个，补充在上面的问题中并作答22无穷数列满足：且（1）求证：为等差数列；（2）若为数列中的最小项，求的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a11，S1352，则S7（）A22B36CD【解答】解：因为等差数列an满足a11，S1352，所以1352，解得，d，则S77+故选：C2已知数列的前项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若数列是等比数列，设公比为，则，所以存在，使得；若

6、存在，使得，可取，则数列不是等比数列所以数列是等比数列”为“存在，使得”的充分不必要条件，故选：3已知等差数列的前项和为，公差，若取得最大值，则的值为A6或7B7或8C8或9D9或10【解答】解：等差数列的前项和为，公差，解得，取得最大值时，的值为7或8故选：4已知正项等比数列中，数列的前项和为，则A32B21C16D8【解答】解：正项等比数列中，解得，数列是首项为5，公比为2的等比数列，数列的前项和为，故选：5在正项等比数列中，的前项和为，前项积为，则满足的最大正整数的值为A11B12C13D14【解答】解：在正项等比数列中，且，解得，的前项和为，的前项积为，则，即，即，解得，则，因此满足条

7、件的正整数的最大值为12故选：6我国古代数学名著算法统宗记有行程减等问题：三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数，请公仔细算相还意为：某人步行到378里的要塞去，第一天走路强壮有力，但把脚走痛了，次日因脚痛减少了一半，他所走的路程比第一天减少了一半，以后几天走的路程都比前一天减少一半，走了六天才到达目的地请仔细计算他每天各走多少路程？在这个问题中，第四天所走的路程为A96B48C24D12【解答】解：由题意，每天所走的路程构成公比为的等比数列，设第一天走了里，则，解得，所以第四天走的路程为故选：7已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有A为等差

8、数列B为等差数列C为等比数列D若，则【解答】解：由题意得，所以，故数列为等比数列，但不一定为等差，错误；当时，没有意义，错误；有可能为0，错误；若，则，时，由数列为等比数列得，所以，正确故选：8已知数列的通项公式为，数列的通项公式为若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第A14项B15项C16项D17项【解答】解：数列的通项公式为，数列的通项公式为，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，令，即，1若，则2若，则3若，则故当和，时，项才能在中出现，即为公共项所以，公共项为，令，求得，即，显然625是数列中的第16项，故选：二多选题（共4小题）9已知等

9、比数列an|的各项均为正数，a120，2a6+a5a40，数列an的前n项积为Tn，则（）A数列an单调递增B数列an单调递减CTn的最大值为T5DTn的最小值为T5【解答】解：等比数列an|的各项均为正数，a120，2a6+a5a40，所以2q2a4+qa4a40，即2q2+q10，因为q0所以q或q1（舍），所以数列an|为单调递减数列，A错误，B正确；因为an20（）n1，易得a51，a61，所以Tn的最大值为T5，C正确，D错误故选：BC10已知等差数列中，该数列的前项和为，则下列说法正确的为AB或最小C公差D【解答】解：等差数列中，即，解得，等差数列为递增数列，或最小，故选：11已知

10、公差为d的等差数列an，Sn为其前n项和，下列说法正确的是（）A若S90，S100，则a6是数列an中绝对值最小的项B若，则C若a18，a42，则|a1|+|a2|+|a8|32D若|a4|a8|，d0，则S110【解答】解：由an是等差数列，且，得，即，所以|a6|a5|，即a5是数列an中绝对值最小的项，选项A错误；由题意，S3，S6S3，S9S6，S12S9构成等差数列，令S3k，根据，得S64k，则k，3k，S94k，S12S9构成等差数列，所以，解得，所以，选项B错误；若a18，a42，则3da4a16，即d2，所以an82（n1）2n+10，故|a1|+|a2|+|a8|8+6+4

11、+2+0+2+4+632，选项C正确；由an是等差数列，|a4|a8|，d0，得a4a8，则a4+a80，所以S11（a1+a11）（a4+a8）0，选项D正确故选：CD12已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，则ABC的值是中最小的D使成立的最大正整数的值为4039【解答】解：，即，又，且，等比数列是一个增数列，正确，且，即且，正确，等比数列是一个增数列，又且，的值是中最小的，错误，使成立的最大正整数的值为4039，正确，故选：三填空题（共4小题）13等比数列an满足a3+a1512，则a9的最大值为 6【解答】解：设等比数列的公比为q，由a3+a1512，可得+a9q612，则a9，

12、由基本不等式得q6+22，当且仅当q6，即q1时等号成立，所以q6+的最小值是2，所以a96，所以当q1时，a9的最大值为6故答案为：614已知数列满足且数列是单调递增数列，则的取值范围是 ，【解答】解：数列满足且数列是单调递增数列，解得，即的取值范围是，故答案为：，15等差数列前项的和是，且，下列关于的结论正确的有 ；的公差为；是递减数列；的最大值为10【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，解得，所以的公差，则是递减数列，结论正确；又，结合二次函数性质可知当或5时有最大值，且最大值为，结论正确故答案为：16已知等差数列的前项和为，公差为，且满足，则的取值范围是 ，的取值范围是 【解答】解：

13、因为等差数列满足，所以，所以，则的取值范围是，；，由，所以，所以，的取值范围是，故答案为：，；，四解答题（共6小题）17等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求的最小值【解答】解：（1）设的公差为，则解得故（2）由（1）可知，由二次函数的性质知单调递增，因为，所以当时，故的最小值为1218在数列中，且，成等差数列（1）求，；（2）求的和【解答】解：（1）由题意，所以，；（2）因为，所以，两式相减得，所以数列是以4为公差，以3为首项的等差数列，所以19已知正项数列满足，且对任意的正整数，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式【解答】证明：由题可知，得，所以是以为首项，

14、公差为2的等差数列，即，当时，当时，也符合题意，所以，又所以20已知等差数列中，（1）求数列的公差和；（2）满足的共有几项【解答】解：（1）由是等差数列，得，即，解得，又，得，解得，所以数列的公差和分别为6，；（2）由（1）可知，令，得，解得，又，所以，因此满足的共有23项21已知数列是等差数列，是的前项和，_（1）判断2022是否是数列中的项，并说明理由；（2）求的最小值从，中任选一个，补充在上面的问题中并作答【解答】解：若选，（1）设公差为，则，解得所以令，得，所以2022不是数列中的项（2）令，解得所以当时，故当时，取到最小值，为若选，（1）设公差为，则，解得所以令，解得，所以2022是数列的第1017项（2）令，得所以当时，故当或时，取到最小值，为22无穷数列满足：且（1）求证：为等差数列；（2）若为数列中的最小项，求的取值范围【解答】（1）证明：由已知可得：，是公差为1的等差数列；（2）解：由（1）可得，结合图象易知函数在，时取到最小值，由为数列中的最小项，有，解得：，的取值范围是：