2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册一元函数的导数及其应用期末复习卷.docx

1、一元函数的导数及其应用期末复习卷（1）1已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A BC D2.曲线在点处的切线方程为_3.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_4.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是_5.已知函数，则（ ）A. 有两个极值点 B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线6对于函数，下列说法正确的有（ ）在处取得极大值； 有两个不同的零点； A0个B3个C2个D1个7函数在的最大值为2，则的取值范围是（ ）ABCD8已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）ABCD9.已知函数有两个

2、极值点，则实数的取值范围是（）ABCD10已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，0恒成立，求实数的取值范围11已知函数（1）若是函数的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间12.设函数fx=ax-lnx-2aR，(1) 求f(x)的单调区间 (2) 若gx=ax-ex，求证：在x0时，f(x)g(x)一元函数的导数及其应用期末复习卷（1）答案1.B2.由题意得，在点处的切线斜率为，3.，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，,整理得：,切线有两条，,解得或,的取值范围是,4.，存在，使得，即，令，故，答案为5.AC由题，令得或，令得，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以

3、是极值点，故A正确；因，所以，函数在上有一个零点，当时，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.6.C【解析】由题意，函数，则，令，解得，当时，；当时，所以函数的增区间是，减区间为，所以当时，函数有极大值，当时，；当时，函数的图象如图所示，根据函数的图象可得：，且函数只有一个零点，综上可知，只有正确，故选C7.D【解析】由题意，当时，可得，根据导数的符号可以断定函数在是单调增，在上单调减，所以

4、函数在上的最大值为，要使函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得，所以的取值范围是，故选D8.A令，在上单调递减，且，故等价为，即，故，解x故解集为故选A9.B【详解】由题意有两个不等实根，设，当时，递增，当时，递减，时，为极大值也是最大值，时，所以，时， ，与轴只有一个交点，所以当，即时，直线与的图象有两个交点，即有两个不等实根故选：B.10.（1）解：函数的定义域为R，（1）当0时，因为0，所以0，函数在（，）上单调递增；（2）当0时，由0，得，由0，得，所以，函数在（，）上单调递减，在（，）上单调递增（2）由（1）知，当0时，在（，）上单调递增，因为0，所以存在，使0所

5、以，当（，）时，0，不合题意说明：当0时，则，0不恒成立当0时，0恒成立；当0时，0恒成立，等价于对任意，恒成立，令，则，当（，1）时，0，为增函数；当（1，）时，0，为减函数，所以，于是，所以0综上，实数的取值范围为11.（1）函数定义域为，因为是函数的极值点，所以，解得或，经检验，或时，是函数的极值点，所以或（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得，当时，的变化情况如下表极大值函数的单调递增区间为，单调递减区间是；当时，的变化情况如下表极大值函数的单调递增区间为，单调递减区间是12.(1当时，在上恒成立，在上是单调减函数，当时，令，解得，当时，0，单调减，当时，0，单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为(2)证明：当时，要证，即证，令，只需证， (求解很难，得不到的正负性，故想到二次求导)令，则，函数在单调递增，又，在内存在唯一的零点，(这是“隐零点问题”，得到零点的取值范围较为关键)即在上有唯一零点，设的零点为 ，则，即， 当时，为减函数，当时，为增函数，当时，又，(对勾函数可知)即在时，.