5.3.2函数的最大（小）值第一课时ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、5.3.2函数的最大（小）值函数的最大（小）值第一课时第一课时 极值反映的是函数在某一点附近的极值反映的是函数在某一点附近的局部性质局部性质,而不是函数在整个而不是函数在整个定义域内的性质定义域内的性质。在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的们通常所说的最值问题最值问题.在区间上的函数的最大值是在区间上的函数的最大值是_，最小值是，最小值是 _。观察右边一个定义在区间观察右边一个定义在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的的图象图象.可以发现图中可以发现图

2、中_是极小值，是极小值，_是极大值。是极大值。13(),()f xf x()f b3()f x2()f x一般地，如果在闭区间一般地，如果在闭区间a，b上函数上函数y=f(x)的图像是一条的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。只要把所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大只要把所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值值，最小的为最小值观察观察a，b上的函数上的函数y=f(x)的图象，它们在的图象，它们在a，b上有最大上有最大最小值吗？如果有，分别是什么？最小值吗？如果有，分别是什么？连续不断 把把闭区间闭区

3、间a，b换成开区间换成开区间(a,b)是否一定有最值呢？是否一定有最值呢？在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值，在在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值，在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.特殊的：极值 各极值 端点 最大值 最小值 解解:因为因为y=x2-4当当x变化时，变化时，y，y的变化情况如下表的变化情况如下表:令令y=0，解得，解得x=2或或x=-2(舍去舍去)又由于又由于f(0)=4，f(3)=1函数在区间函数在区间0,3上最大值为上最大值为4,最小值为最小值为 .3,0443113上的最大值与最小值上的最大值与最小值在区间在区间、

4、求函数、求函数例例 xxyx0(0,2)2(2,3)3y-0+y4 极小值极小值 143 43 设函数设函数f(x)在在a,b上有定义上有定义,则求则求f(x)在在a,b上的最上的最大值与最小值的步骤如下：大值与最小值的步骤如下：求求y=f(x)在在(a,b)内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值);将函数将函数y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值；最大的一个为最大值，最小的一个为最小值；结论结论.练习练习1、求函数、求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最大值与最小值上的最大值与最小值.解解:y=

5、4x3-4x=4x(x2-1)令令y=0,解得解得x=-1,0,1.当当x变化时变化时,y，y的变化情况如下表的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y-0+0-0+y 13 4 5 4 13从上表可知从上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4.练习练习2、求函数、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间在区间-1,1上的最值。上的最值。解：解：f(x)=x3-3x2+6x-2 f(x)=3x2-6x+6=3(x-1)2+3因为因为f(x)在在-1,1内恒大于内恒大于0,所以所以 f(x)在在-1,1上是增函数，上是增函数，故当故当x=-1时，时，f(x)取得最小值取得最小值-12；当当x=1时，时，f(x)取得最大值取得最大值2。课堂小结课堂小结求求f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：（1）f(x)在在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值训练提升训练提升