利用递推公式求通项ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、利用递推公式求通项利用递推公式求通项(1)两个条件：已知数列的第1项(或前几项)；从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的_公式复 习 引 入1数列的递推公式定义递推2由递推公式求通项常见类型前面已经探讨根据递推公式求通项的两种方法1.在数列an中，a12，an1an+2n-1,求an，形如an1-anf(n)型数列,用累加法由an1-anf(n)，当n2时a2a1f(1)=211a3a2f(2)=221an-an-1f(n-1)=2(n-1)-1an-a1f(1)+f(2)+f(n-1)=(

2、1+3+2n-3)=n2-2n+1ann2-2n+3已知在数列an中，a1ln 2，则通项an_.an+1-an=ln(n+1)-ln(n+2)ln(n1)2.已知在数列an中，a12，且nan1(n+2)an,求an，an1an=n+2na2a1=,31a3a2=,42n+1n-131ana1=,4253n+1n-1nn-2ann(n+1)形如an1f(n)an型数列,用累乘法解题思路：第一步 将递推公式写成an1an=f(n)第二步写出a2a1=f(1),a3a2=f(2),anan-1=f(n-1),第三步将上述n-1个式子累乘，进而求解 第四步 检验a1是否满足所求通项公式，若成立，则

3、合并；若不成立，则写出分段形式.新 知 探 究数列1an=1+(n-1)12取倒数，构成等差数列3.取倒数法取倒数法pkapaapkapaannnnnn111或形如若为分式形式，分子中项的系若为分式形式，分子中项的系数与分母的常数项相同数与分母的常数项相同 设数列an：a1=1,且an+1+2anan+1-an=0。求通项an.变形an+1=an 2an+1两边取倒数，=an+11an1+2an+11an1=2数列是首项为1，公差为2的等差数列，an=2n-11公差为3的等差数列例2：已知数列an，a11，an13an2(nN*)，求an观察递推公式的形式，由于an1、an系数不同，不属于等差

4、数列，那如何求an呢？如果在等式两边都加1，则an113an21=3(an1)这样新数列an+1就是首项为2，公比为3的等比数列，an1=23n-1,an=23n-1-1,形如anpan1q(nN*且n2)p1,可以构造一个等比数列来解4.构造等比数列构造等比数列假设antp(an1t)=pan1pt，比较所给的递推关系式，求出t(2021黑龙江大庆市)已知在数列an中，a12，an12an2，求an设an1t2(ant)an1t2an2t,an12ant,比较an12an2，所以t2，an122(an2)这样新数列an+2就是首项为4，公比为2的等比数列，an2=42n-1,an=2n+1-

5、2,已知数列an满足a11，an2an1n2(n2)，求an的通项公式。由已知可得：ann2(an1n1)(n2).an2nn(n1).数列an+n就是首项为2，公比为2的等比数列，ann2n(2021上海上外附中)若数列an满足an13an-8，且a16，求anan1-43(an-4)数列an-4就是首项为2，公比为3的等比数列，an=23n-1+4例3.已知数列an满足a11,an12an+3n，求数列通项公式 anan3n2313an13n+1=+an3n令bn=bn+1=23bn+13数列bn-1就是首项为-，公比为 的等比数列，2323bn=-+1()n23an=-2n+3n 所以数列bn3是以b13