常用数列求和方法　ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、选择性必修第二册 第四章 数列常用数列求和方法11()(1)22nnn aan nSnad1、等差数列的前n项和公式：2、等比数列的前n项和公式：时，当1q;1naSn时，当1qqqaaqqaSnnn11)1(11一、温故知新22221123(1)(21)6nn nn3、23333(1)1232n nn4、例例1 1 求下列数列的前求下列数列的前n n项和项和2 4 6 8，一、公式法一、公式法.,432，xxxxnS21)12413211nnnS（求和：例2变式)2-31(.)101()71()41()11(1-32naaaaSnn归纳总结归纳总结 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比

2、数列或一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减。相加减。是等比数列是等差数列，数列其中数列常见类型：nnnnncbcba 三、错位相减法三、错位相减法nnSnn项和的前求数列)21()12(nSnn21)12(815413211 +例31-2.321nnnxxxS变式归纳总结归纳总结 是等比数列是等差数列，数列其中数列常见类型：nnnnnbabac 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.)1(13212114nnSn求和

3、例nS 四、裂项相消法四、裂项相消法)3121()211()111(nn111n1nn)2(1)1)(1-(1.5314213111nnnnSn：变式)12)(12(15313112nnSn求和：变式21.4213113nnSn：变式nnnnnSnc项和，求其前：数列变式)1-3)(1-3(341nnnSnnnnb项和，求其前：数列变式)12)(12(4)1(51归纳总结归纳总结)11(1)(1knnkknn)(11nknknkn)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnn【常用裂项技巧常用裂项技巧】)1-1(211)1-1(112211nnnnnnnnnaadaaaadaaa；则为

4、等差数列，若)11(1)(1knnkknn)(11nknknkn)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnn【常用裂项技巧常用裂项技巧】)1-1(211)1-1(112211nnnnnnnnnaadaaaadaaa；为等差数列，则若例5五、倒序相加求和.)20212020(.)20212()20211(221)-1()()(值的正整数，求为大于，又满足已知函数fffnxfxfxf变式变式的值。）求（的值；求，满足已知函数)1()2()1(2)1()()1(242)()(nnfnfnfxfxfxfxfxx六、并项求和六、并项求和nnnnSnnaa项和，求前）（的通项公式为已知数列例)1

5、-2(1-6202120212cosSnnaann项和，求前的通项公式为已知数列变式1009.1009.2017.2017.2017)1(.12017DCBASnn）为（项和的前数列D 数列数列125，158，1811，1(3n1)(3n2)，的前的前 n 项和为项和为()A.n3n2 B.n6n4 C.3n6n4 D.n1n2 2.B已知数列已知数列an的通项公式是的通项公式是 an2n12n，其前其前 n 项和项和 Sn32164，则项数，则项数 n 等于等于()A6 B9 C10 D13 A_10,11为，则项数项和为若前的通项公式是数列nnnnaann1203.4.。.1,logloglog21.9132.532313622321nnnnnnTnbaaabaaaaaaa项和的前求数列）设（的通项公式）求数列（，的各项均为正数，且等比数列222222100994321.6S求和：。nnnnnnnnnTbbbbbTabaaaada求，）（记）设（的通项公式）求（的等比中项。与是中，在等差数列1-.-,21,2.743212)1(412