4.3.1等比数列的概念第一课时ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册.pptx
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1、2022-9-211第四章第四章 数列数列4.3.1 4.3.1 等比数列的概念(第一课时)等比数列的概念(第一课时)2022-9-212 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:9,92,93,910;100,1002,1003,10010;5,52,53,510.情境引入你发现上述数列有什么规律?2022-9-213 2.庄子天下中提到:“一尺之棰,日取其半,一尺之棰,日取其半,万世不竭万世不竭.”用数学眼光来看,如果把“一尺之棰一尺之棰”的长度看成单位“1 1”,那么从第1天开始,各天得到的“棰棰”的长度依次是?情境引入你发现上述数列有什么规律?2022-9-2143.在
2、营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是?情境引入你发现上述数列有什么规律?第第2 2项起项起,每每一一项是前项是前一一项的项的2 2倍倍2,4,8,16,32,64,52022-9-2154.某人存入银行 元,存期为5年,年利率为 ,那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是:ar2345(1),(1),(1),(1),(1)ar arararar6你发现上述数列有什么规律?情境引入2022-9-216观察,并说出它们的共同特点.它们的共同特点是:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数.2
3、,4,8,16,32,64,2345(1),(1),(1),(1),(1)ar arararar652022-9-217探究1:类比等差数列的概念,从上述几个数列的规律中,你能抽象出等比数列的概念吗?等差数列等差数列等比数列等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列的公差公差,公差通常用字母 表示d2022-9-218等差数列等差数列等比数列等比数列定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数
4、列的公差公差,公差通常用字母d表示符号表示一般地,如果一个数列从第2项起,那么这个数列就叫做等等比比数列数列。每一项与它的前一项的比比都等于同一个常数常数,这个常数列就叫做等比数列的公比公比,公比通常用字母q表示q的取值范围是什么?2022-9-219以下数列是等比数列吗?如果是,请写出它的公比.(1)3,6,12,24,48,96,(2)0,2,0,2,0,2,(3)2,-4,8,-16,32,-64,(4)5,5,5,5,5,5,(1)解:设数列为an,因为 ,所以是等比数列,q=221=aann+2022-9-2110以下数列是等比数列吗?如果是,请写出它的公比.(1)3,6,12,24
5、,48,96,(2)0,2,0,2,0,2,(3)2,-4,8,-16,32,-64,(4)5,5,5,5,5,5,等比数列首项不能为0q可以是0吗?q不可以是0(2)解:设数列为bn,因为 无意义,所以不是等比数列。nn+bb12022-9-2111以下数列是等比数列吗?如果是,请写出它的公比.(1)3,6,12,24,48,96,(2)0,2,0,2,0,2,(3)2,-4,8,-16,32,-64,(4)5,5,5,5,5,5,q可以为负(3)解:设数列为cn,因为 ,所以是等比数列,q=-2.21-=ccnn+2022-9-2112以下数列是等比数列吗?如果是,请写出它的公比.(1)3
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