5.3.2函数的极值与最大（小）值教学设计-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.docx

1、5.3.2函数的极值与最大（小）值一、内容和内容解析1.内容函数极值的概念和极值的求法，以及求极值与导数的关系.2.内容解析本节课要学的内容首先是函数极值的概念和极值的求法，以及求极值与导数的关系，其关键是函数极值的判断方法和求函数极值的步骤,理解它关键就是要掌握函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.学生已经已经掌握了导数的基本概念和利用函数图像观察分析函数的性质，本节课是先用导数的方法来研究极值和导数的关系，再用极值来研究函数的性质是对函数研究的深化与提升.本节课的内容函数的极值与导数就是在此基础上的延伸.解决重点的关键是理解函数的导数的概念和了解函数图象的基本性质.结合以上分析，确定本节

2、课的教学重点：利用导数求函数的极值与最值.二、目标和目标解析1.目标（1）理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；（2）掌握求可导函数的极值的步骤.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；（2）掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法，利用导数求函数的极值和最值；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；（4）学生会运用导数的基本思想去分析和解决问题的能力三、教学问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对极值的理解和求极值的方法，产生这一问题的原因是极值概

3、念比较抽象，会跟最值有混淆。要解决这一问题，就要采用数形结合的方法重点研究出极值的概念和求极值的方法，需要认真细致的分析出概念，从而总结出求极值的方法，其中关键是对极值概念的理解.要解决这一问题，结合学生的知识，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法，通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养.本节课的教学难点是为极值点的充要条件为且该点两侧的导数值异号. 四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题问题1：在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？问题2：观察图，我们发现，时，高台跳水运

4、动员距水面高度最大那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大附近函数的图像，如图，可以看出；在附近，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有设计意图：创设问题情景，为引出函数的极值做铺垫（二）学习概念，深化理解问题3：对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？问题4：如图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的正负性有什么规律？以两点为例，可以发现，函数在点的函数值比它在点附近其他

5、点的函数值都小，；而且在点附近的左侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧0，右侧0,还是0，即函数是增函数，所以0不是函数的极值点.结论：一般地，函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的必要条件，而非充分条件.设计意图：进一步深入理解函数的极值.问题9：如何求一个函数的极值？(1)确定函数的定义区间，求导数 ；(2)求方程的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值.设计意图：归纳求函数极值的步骤.（四）归纳总结，布置作业函数极值的定义函数极值点条件函数的极值求函数极值作业：教科书P98 4,5,6五、 目标检测设计1.函数 在 x=1 时有极值10，则a，b的值为（C ）A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对 解:由题设条件得： 解之得通过验证，都合要求，故应选择A上述解法错误，正确答案选C，注意代入检验 注意：是函数取得极值的必要不充分条件.设计意图：巩固新知，对教学重点，难点的强化。