5.1.1变化率问题ppt课件(共24张PPT)-2022新人教A版(2019)《高中数学》选择性必修第二册.pptx
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1、情景引入 为了为了描述现实世界中的运动、变化现描述现实世界中的运动、变化现象象,在数学中引入了函数在数学中引入了函数.刻画静态现象刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念非常重要的概念.在对函数的深入研究中在对函数的深入研究中,数学家创立了数学家创立了微积分微积分,这是具有划时代意这是具有划时代意义的伟大创造义的伟大创造,被誉为数学史上的被誉为数学史上的里程碑里程碑.牛顿(Isaac Newton,1643年 1727年),英国物理学家、数学家.莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年1716年),德国哲学家
2、、数学家.情景引入一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度;刻的速度与加速度;二、求曲线的切线二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等四、求长度、面积、体积和重心等.探究新知 在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度h(单(单位:位:m)与起跳后的时间)与起跳后的时间t(单位:(单位:s)存在函数关系)存在函数关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度
3、呢?如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢?直觉直觉告诉我们,运动员从起跳到入水的过程中,在上升阶段运动告诉我们,运动员从起跳到入水的过程中,在上升阶段运动的越来越慢,在下降阶段运动的越来越的越来越慢,在下降阶段运动的越来越快快.探究新知 在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度h(单位:(单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位:(单位:s)存在函数)存在函数关系关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢?例如例如,在在 0 t 0
4、.5这段时间里这段时间里,在在 1 t 2这段时间里,这段时间里,问题(1)如何求运动员从起跳到0.5秒,起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度?探究新知 在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度h(单位:(单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位:(单位:s)存在函数)存在函数关系关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢?问题(2)如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度?探究新知 在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度在
5、高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度h(单位:(单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位:(单位:s)存在函数)存在函数关系关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢?注:注:运动员的平均速度,只关注了运动员的平均速度,只关注了从从初始初始到到终止终止这个时间段的这个时间段的情况情况,忽略了,忽略了中间运动过程,因此不能准确刻画运动员的运动状态中间运动过程,因此不能准确刻画运动员的运动状态.瞬时速度探究新知 在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度在高台跳水运动中,某运动员的重心相
6、对于水面的高度h(单位:(单位:m)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位:(单位:s)存在函数)存在函数关系关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢?问题(4)瞬时速度与平均速度有什么关系?你瞬时速度与平均速度有什么关系?你能利用能利用这种关系求这种关系求运动员在运动员在t=1时的时的瞬时速度吗?瞬时速度吗?平均速度平均速度v缩短时间段长度缩短时间段长度瞬时瞬时速度速度v(t0)探究新知h(t)4.9t24.8t11 为了为了求运动员在求运动员在t=1时的瞬时速度时的瞬时速度,我们在我们在t=1之后或之
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