2019届高考数学一轮复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课件（文科）.ppt

1、第二节一元二次不等式及其解法,总纲目录,教材研读,1.“三个二次”的关系,考点突破,2. (x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0型不等式的解集,口诀:大于取两边,小于取中间.,1.不等式x2-3x+20的解集为?()A.(-,-2)(-1,+)B.(-2,-1)C.(-,1)(2,+)D.(1,2),答案D将x2-3x+20化为(x-1)(x-2)0,解得1x0的解集为(-,-2)?,则m=?()A.?B.?C.?D.,C,答案C由已知可得-2,-?为方程mx2+2x+1=0的两根,故?解得m=?,故选C.,3.不等式?0的解集为?()A.x|x1或x3B.x|

2、1x3C.x|1x3D.x|1x3,C,答案C由?0,得?解得1x3.,4.不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是 .,(-,-44,+),答案(-,-44,+),解析由题意得=a2-160,即a216,a的取值范围是(-,-44,+).,5.不等式?1或x1或x1或x-1.,典例1(1)不等式-2x2+x-3的解集为?()A.?B.?C.?D.?(2)解关于x的不等式:x2-(a+1)x+a0,方程2x2-x-3=0的两实根为x1=-1,x2=?,2x2-x-30的解集为?.(2)由x2-(a+1)x+a=0,得(x-a)(x-1)=0,x1=a,x2=1,当a1时,x2

3、-(a+1)x+a0的解集为x|1xa;当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为?;当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax1.,探究若将本例(2)中的不等式改为ax2-(a+1)x+10,原不等式等价于?(x-1)1时,?1,解?(x-1)1;当01时,解集为?.,方法技巧一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解,题目简单,情况单一.(2)含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.若二次项系数为常数,需先将二次项系数化为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式符号进行分类讨论;若二次项系数为参数

4、,则应先考虑二次项系数是否为零,以确定不等式是一次不等式还是二次不等式,再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;,对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.(3)若一元二次不等式的解集为区间的形式,则区间的端点值恰对应相应的一元二次方程的根,要注意解集的形式与二次项系数的联系.提醒当不等式中二次项的系数含有参数时,不要忘记讨论其等于0的情况.,1-1若不等式ax2+bx+20的解集为?,则不等式2x2+bx+a0的解集是.,x|-2x3,答案x|-2xa2(aR)的解集.,解析12x2-axa2,12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0.令(4x+a)(3x-a)=0,

5、解得x1=-?,x2=?.当a0时,-?,不等式的解集为?.综上所述,当a0时,不等式的解集为?;当a=0时,不等式的解集为x|xR且x0;当a0时,不等式的解集为?.,考点二一元二次不等式的恒成立问题,典例2若一元二次不等式2kx2+kx-?0对一切实数x都成立,则k的取值范围为?()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0),命题方向一在R上的恒成立问题,D,答案D,解析设f(x)=2kx2+kx-?,2kx2+kx-?0为一元二次不等式,k0,2kx2+kx-?0对一切实数x都成立,即函数f(x)=2kx2+kx-?的图象全部在x轴的下方,则有?解得-3k0.,典例3设函数

6、f(x)=mx2-mx-1(m0),若对于x1,3, f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.,命题方向二在给定区间上的恒成立问题,解析f(x)0时,g(x)在1,3上是增函数.所以g(x)max=g(3)=7m-60.所以m?,则0m?.当m0时,g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)max=g(1)=m-60,所以m6,所以m0,又因为m(x2-x+1)-60,所以m?.因为y=?=?在1,3上的最小值为?,所以只需m0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4),B,答案B?xR,ax2+ax+10,则必有?或a=0,0a4.,2-2已知函数f(x)=x

7、2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.,答案,解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立,只需?即?解得-?m0.,典例5甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是100?元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.,考点三一元二次不等式的应用,规律总结求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系.(2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型.(3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.,3-1某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加?x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商品一天的营业额为y元,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域;(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元,求x的取值范围.,