5.1.1抛物线的切线斜率ppt课件(002)-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、5.1 5.1 抛物线的切线的斜率抛物线的切线的斜率 普通高中课程标准实验教科书数学选择性必修人教A版 1717世纪初，随着科学技术的快速发展，四类科学问题急待解决世纪初，随着科学技术的快速发展，四类科学问题急待解决 这四类问题是：这四类问题是：第一类第一类:求变速运动的瞬时速度求变速运动的瞬时速度;第二类第二类:求曲线的切线求曲线的切线;第三类第三类:求函数的最大值和最小值求函数的最大值和最小值;第四类第四类:求曲线长、曲边梯形面积求曲线长、曲边梯形面积.为了解决这些科学问题，许多著名的科学家为了解决这些科学问题，许多著名的科学家,如法国的费马、笛如法国的费马、笛卡尔、柯西；德国的开普勒等人

2、，都为微积分的创立做出了贡献。卡尔、柯西；德国的开普勒等人，都为微积分的创立做出了贡献。导数产生的背景：导数产生的背景：牛牛 顿顿从运动学角度研究微积分从运动学角度研究微积分.英国物理学家、数学家英国物理学家、数学家.16431727莱布尼茨16461716 德国数学家德国数学家.从几何学角度研究微积分从几何学角度研究微积分.数形结合微积分是近代数学发展的基础 导数是微积分的核心概念变速运动的物体变速运动的物体 2.瞬时速度：0000()()limlimtth tth thvtt ()()h tth thvtt00+=1.平均速度:一一、复习回顾、复习回顾 知识上：知识上：（1）（2）()()

3、h tth thttttt 0000求物体在，的平均速度：()()0limlimtth tth thtvtt0000时，3.求变速运动的物体在 时刻瞬时速度的步骤:0tt1 1+1+1tt在，和，0t 时，0-4.90,-5ttv 当时 ，(1)(1)lim=-5ththt 02()4.94.811h ttt(1+)(1)=-4.9-5hthtvt.平均速度就无限趋近于瞬时速度方法上：方法上：5.1 5.1 抛物线的切线的斜率抛物线的切线的斜率 普通高中课程标准实验教科书数学选择性必修人教A版枣庄实验高中 周亚 问题问题1 1：“与圆只有一个交点的直线与圆只有一个交点的直线”为为圆的切圆的切线

4、线。这个结论对一般曲线适合吗？能用交点的个数。这个结论对一般曲线适合吗？能用交点的个数来定义曲线的切线吗？来定义曲线的切线吗？MNl2l1二二、新知讲解新知讲解yOP0P割割线线切线切线xT问题问题2 2：2()f xx以抛物线为例，研究它在点P0(1,1)处的切线 在点P0附近取点P ,2(,)x x观察当点P沿曲线趋近于点P0时，割线P0 P有什么变化趋势?思考：根据上面的过程，如果要得到一般曲线在某一点处的切线，我们可以怎么做呢？问题问题3 3：2(1,(1)xx那么知道割线的斜率怎么求切线的斜率呢？(1)(1)1-1fxfkx（）2(1)12xxx 1 1xxxx 记它们横坐标的间隔，

5、即P0(1,1)，P(x,x2)则P的坐标就可以为P0 P的斜率2()f xx抛物线上点2kx 1.99k x=0.01时,2.01k x=0.01时,1.999k x=0.001时,2.001k x=0.001时,1.9999k x=0.0001时,2.0001k x=0.0001时,1.99999k x=0.00001,2.00001k x=0.00001,1.999999k x=0.000001,2.000001k x=0.000001,2()f xx当当x趋近于趋近于0时时,割线的割线的斜率有什么变化趋势斜率有什么变化趋势?2kx x 数的角度不断缩小yOP0P割割线线切线切线xT图形

6、的角度2xx当0时，+22k0 2kx 0112xfxfx()()lim=记为：x从图形上看，0时，点P点P0割线P0 P切线P0 T割线的斜率切线的斜率即切线P0 T的斜率两个变化率问题问题问题4：你能求抛物线 处的切线的斜率吗？22yxx在(2)(2)=4+yfxfxxx解：00limlim 4+)4xxykxx （在 处的切线的斜率呢？0 x x000()()=2+f xxf xyxxxx解：0000limlim 2+)2xxykxxxx （xoyy=f(x)xyQT0()yf xxx在处的切你能归纳出：求线的斜率曲线步骤吗？00()()f xxf xyxx第一步：0000()()lim

7、limxxf xxf xykxx 第二步：P 在高台跳水运动中，htO12()4.94.811h ttt(1+)(1)=(1)1的几何意义？hthvt1(1)Ah，1+,(1)Bt ht割线AB的斜率0(1)t,v 时 瞬时速度的几何意义？1x=切在处线的斜率知识理解：用几何的观点去看物理问题21.+11121.例 已知函数（）求函数在处的切线的斜率；（）求函数在处的切线的方程yxxx22()()()1(11)2yfxfxxxxx 111解:（1）=三三、运用新知运用新知2xy（2）切点坐标：当1时00limlim(2)22xxyxkx 22(1)20yxxy 即：21.22yxx求曲线在处的

8、切线的斜率;12.11,yx求曲线在点处的切线方程.练习：练习：23.(m)()0.9,10 th tts火箭发射 秒后，其高度为求发射后第时，火箭的瞬时速度.3 18/m s（）导数是衡量变化速度和方向的工具，有变化的地方就有变化率，就有导数。物理中利用物体的路程关于时间的函数求速度与加速度，化学中的化学反应速率，地理中的人口增长率，经济学中价格变化率，可以说导数遍布各大学科，是最基础的描述自然和社会现象的数学工具之一。核电工程的建设、航空航天、宇宙飞船方面，尤其需要数学科学领域的人才，飞行器的结构设计、怎么样用料最省、减少能耗都需要用到几何和微积分。飞天梦飞天梦 强国梦强国梦 我的中国梦我

9、的中国梦四、四、课堂小结课堂小结这节课我们学习了哪些知识和方法？知识上：方法上：通过求曲线在某一点处切线的斜率，掌握求切线斜率的一般方法.用曲线的割线逼近切线，认识切线的斜率是割线斜率的极限，体会极限思想.00=()()hvth tth tt 平 均 速 度0000=lim()()limtthvth tth tt 瞬 时 速 度00=()()ykxfxxfxx 割 线 斜 率0000=lim()()limxxykxfxxfxx 切 线 斜 率物理和几何中的变化率问题 1.课本64页 练习1、2题;课本71页 习题5.1 第 7、11题.2.拓展作业：收集材料，我国古代数学有哪些无限逼近体现极限思想的重要发现.五五、作业作业恳请专家指导