4.2.2(第一课时)等差数列的前n项和公式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解等差数列前n项和公式的推导过程2掌握等差数列前n项和公式及其应用3掌握等差数列五个量a1，d，n，an，Sn的关系1.数学运算：a1，d，n，an，Sn中“知三求二”，Sn的最值2数学建模：利用等差数列求解相关问题情境导入 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令迹之

2、一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层（见左层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？个图案一共花了多少宝石吗？1+2+3+100=？合作探究德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？1239910098 =101 =101 =101 5051 =10150101=5050S=1 +2 +3+98+99+100 S=100+99+98+

3、3 +2 +1 2S=101+101+101+101+101+101 100个1.等差数列的前n项和对于等差数列an，一般地称a1a2an为数列an的前n项和，用Sn表示，2Sn(a1an)(an-1a2)(ana1)Sn2n(a1an)Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 倒序相加a1anna1na1(n-1)dSn=An2+Bn如果一个如果一个数列数列an，与首末项等距，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到这个数列

4、的和，这一求相加，就得到这个数列的和，这一求和方法称为倒序相加法和方法称为倒序相加法.(1)两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量.通常已知其中三个,可求其余两个,而且方法就是解方程(组),这也是等差数列的基本问题形式之一.(2)当已知首项、末项和项数时，用公式 较为方便用此公式要对等差数列的性质特别熟悉Sn2n(a1an)探究点探究点1等差数列前等差数列前n项和的有关计算项和的有关计算等差数列的前n项和公式与二次函数有什么关系？在等差数列an中，得SnAn2Bn.当A0(d0)时，Sn是关于n的“二次函数”，那么点(n，Sn)在二次函数yAx2Bx的图象上；(

5、1)设等差数列an的公差为d，则a4a13d13d7，所以d2.解得a839.a84(81)d39，所以d5.5，解得n15.(1)设公差为d，则由S2a3得2a1da12d，故a2a1d1，()()ana1(n1)d或a13n=5n=7a1-1(2020新高考卷)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_由题意知数列2n1为1，3，5，7，9，11，13，3n2为1，4，7，10，13，16，19，所以数列an为1，7，13，19，即an16(n1)6n5，所以数列an的前n项和为3n22n.若数列an的前n项和Snn2，则a3a4a5_.Snn2S2n24，

6、S55225，25-4=21探究点探究点2求数列求数列|an|前前n项和项和a1S1当n2时，anSnSn1()()3n104.n1也适合上式，an3n104.由an3n1040得即当n34时，an0；当n35时，an0.当n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2an当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn故Tn已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和数列an中前6项均小于零，从第7项起均大于零，当n6时，|a1|a2|an|(a1a2an)Sn2n223n.当n7时，|a

7、1|a2|an|(a1a2a6)(a7a8an)(a1a2an)2(a1a2a6)2n223n132.探究点探究点3倒序相加倒序相加法的应用法的应用所以f(x)f(1x)1.S=f()f()+f()202112021220212020S=f()f()+f()2021120212020202120192S=2020S=1010探究点探究点4求解比值问题求解比值问题例4已知两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，a5b5=2a52b5=a1a9b1b9=(a1a9)(b1b9)9292=S9T9设等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn.令Sn2n2，Tnn(3n7)，则a6S6S522，b3T3T222，