4.3.2.1等比数列的前n项和公式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016-2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以.请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗

2、麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推依次类推新课引入新课引入第第1 1格格麦粒数麦粒数第第2 2格格麦粒数麦粒数第第3 3格格麦粒数麦粒数第第6464格格麦粒数麦粒数1264a1a2a6332643216422221 aaaaS问题1：每一格的麦粒数 构成什么数列？na问题2：国王答应奖赏给发明者的总麦粒数用式子怎么表示？为以1为首项以2为公比的等比数列.na3a大家猜想大家猜想S S6464应该等于多少？应该等于多少？探究探究S S6464的求法的求法1223234236364112122122212222SSSSS 1-2151-271-231-214321-26423636412222

3、S23636464222222S 问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？问题3：S64进行怎样的变形能出现264？6464S21可将两式相减，消去这些相同项6153,709,551,446,744,071812S6464，问题问题解决：解决：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王的诺言不能实现！国王的诺言不能实现！如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么如果造一个宽高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要三亿千米，

4、可以绕地球赤道这个粮仓就要三亿千米，可以绕地球赤道75007500圈圈.63326422221S64633264222222 S 问题4：根据两式我们如何求出S64的值呢？问题3：S64进行怎样的变形能出现264？12S6464可将两式相减，消去这些相同项思考：等式两边乘的思考：等式两边乘的2 2是此数列的什么？是此数列的什么？根据等比数列的通项公式，上式可写成根据等比数列的通项公式，上式可写成等式的两边同时乘以公比等式的两边同时乘以公比q，得，得由此得由此得q1时，时，qqaSnn111由，得由，得,111nnqaaSq这种求和方法称为这种求和方法称为错位相减法错位相减法课堂探究课堂探究当当

5、q=1时，时，当当q1时时，课堂探究课堂探究111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqq111,1nnaqa q nSq已知，则qqaaSqaannn1,11则已知等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：思考思考：运用运用公式公式求和，需注意什求和，需注意什么问题？么问题？1q(1 1)是是否否等等于于；(2)1q 当当时时)2(1)21(1nn222213221)21(1nn）（21)2(168421n011)11(55555nn个12n判断下列计算是否正确公式巩固公式巩固8255256s.8164081s 5n 例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析1.

6、等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）3.等比数列前n项和公式（注意分类讨论）111,(1)(1),(1)11nnnnaqSaa qaqqqq你学到了什么？2.解方程组常用到两式相除达到整体消元的目的（整体思想）4.已知等比数列任意三个量求其他两个量（知三求二）.课堂练习1.数列1，5，52，53，54，的前10项和为()2.设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()3.等比数列an中，a38，a664，则an的前5项的和是()4.已知等比数列an中，a12，q2，前n项和Sn126，求n5.在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.作业作业1：书本练习书本练习 作业作业2：书本习题：书本习题作业作业3 3：课时练同步：课时练同步作业布置作业布置