4.3.2等比数列的前n项和1-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、1.2.3.4.5.AADBD复习引入复习引入1.等等比比数列数列的的定义：定义：2.等等比比数列通项公式：数列通项公式：)0,(1qNnqaann)0,(111qaqaann)0,(qaqaammnmn)0,2(1qNnnqaann小故事 背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄背景：猪八戒西天取经之后，回到高老庄成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，成立了高老庄集团，但是最近因为投资问题，出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找出现了资金周转不灵的情况。无奈之下，他找到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。到了孙悟空，想让他出资帮助自己度过难关。引入新课：引入新课：No problem！第！

2、第一天给你万，一天给你万，每天给你投资比每天给你投资比前一天多万元，前一天多万元，连续一个月连续一个月(30天天)，但有一个条件：但有一个条件：猴哥猴哥,能不能能不能帮帮我帮帮我第一天返还第一天返还1 1分，分，第二天返还第二天返还2 2分，分，第三天返还第三天返还4 4分分后一天返还数为前后一天返还数为前一天的一天的2 2倍倍 第一天出分入第一天出分入万；第二天出分万；第二天出分入万入万;第三天出第三天出4 4分元入万元；分元入万元；哇，发了哇，发了 这猴子会不会又在耍我？这猴子会不会又在耍我？假如你是高老庄集团企划部假如你是高老庄集团企划部部长，请你帮八戒决策一下吧部长，请你帮八戒决策一下

3、吧,322221292八戒吸纳的资金八戒吸纳的资金 返还给悟空的钱数返还给悟空的钱数 30S29322222130T30321(万元万元)第一天有万，第一天有万，以后每天比前以后每天比前一天多万元，一天多万元，连续一个月连续一个月(30天天)第一天返还第一天返还1分，分，第二天返还第二天返还2分，分，第三天返还第三天返还4分分后一天返还数为后一天返还数为前一天的前一天的2倍倍465以以1为首项，为首项，2为公比的为公比的等比数列的前等比数列的前30项之和项之和 如果式两边同乘以如果式两边同乘以2 2得得 比较、两式，有什么关系？比较、两式，有什么关系？23293012222S 23293030

4、222222S 两式有很多完全相同的项，把两式相减，就两式有很多完全相同的项，把两式相减，就可以消去这些相同的项可以消去这些相同的项.由由-可得，可得，S3 30 03 30 0=2 2-1 1(分分)1073(万元万元)465(465(万元万元)1073741823=思考思考1 1：式两边为什么要乘以式两边为什么要乘以2 2？不会数学很可怕！不会数学很可怕！引入新课：引入新课：新课探究：新课探究：?,1nnSnqaa项和如何求前，公比为，首项为对于一般的等比数列11(1)nnq saa q111(1)11nnnaa qaqqqs 两式相减，得：)1(12211111nqanqaqaqaans

5、）（)1(11)1(11qnaqqqannsqqaan11 nnsnqa项和为，前为等比数列，公比为已知1naSn时，当1q时，当1q错位相减法错位相减法 0+0 (1)）（)1(11)1(11qnaqqqannsqqaan11111(1),(1)11,(1)nnnaqaa qqqqna qs熟悉理解：熟悉理解：等比数列的前等比数列的前n项和公式：项和公式：思考：思考：1.运用公式求和，需注意什么问题？运用公式求和，需注意什么问题？(1)1q是是否否等等于于；qqaasqnaaqqansnqaqnnn1,;1)1(,1)2(1111套用若已知套用若已知时当111(1),(1)11,(1)nnn

6、aqaa qqqqna qs熟悉理解：熟悉理解：等比数列的前等比数列的前n项和项和公式特点：公式特点：11(1)q111-nnaqaSASqqnnAAq当时：,令，则数列数列an为等比数列为等比数列 练习：练习：1.已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sn=32n+a，则，则a=.2.已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sn=a-2n+1，则则a=.选择、填空用选择、填空用探究新知探究新知)()(21211nn222213221211)(nn）（212168421n)(011)11(55555nn个个12n小练习：判断下列计算是否正确小练习：判断下列计算是否正确小试

7、牛刀小试牛刀.已知已知 是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：课堂练习课堂练习na题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)217329681279663681189a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二）（)1(11)1(11qnaqqqannsqqaan1111nnqaa项中所有偶数项的和。求前，：已知等比数列：例n21618141211 的等比数列，公比为偶数项构成以首项为，公比为解：记已知等比数列为.414121,211qaqan41-1)41(1412nn项中所有偶数项的和为前n)41(13147103104710310变变式式：求求S=2+2+2+S=2+2+2+2

8、.+2.n n 431033n 9322.216-1-271-2n （）当当q1时时当当q=1时时综上所述综上所述1,2321,611qaqa或综上所述综上所述1,2321,611qaqa或23a1,6a2111时，时，qq例2.q求公比,3231若.项和为n，前1为：已知等比数列的首项8例510nSSS21-q321q，即3231q1整理得，3231）q1）（1（q1q1）q1）（1（，得3231时，由1q当1q，32312a10a10，则1q解：若5551051011510SSSS.数列的公比成等比数列，并求这个，证明.项和为n，前1q的公比a：已知等比数列9例2n3nn2nnnnSSSSSS课堂小结课堂小结等比数列的计算问题，应注意等比数列的计算问题，应注意111(1),1;11,1.nnnaa qaqqSqqna q1、两个公式、两个公式（1）通项公式：）通项公式：（2）前）前n项和公式：项和公式：2、在计算前、在计算前n项和时，一定要考虑项和时，一定要考虑公比是否为公比是否为 1.3、推导前、推导前n项和公式时，用的方法为项和公式时，用的方法为错位相减法错位相减法.