4.3.1《等比数列的概念》ppt课件（32张ppt）-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、4.3.1 等比数列的概念（1）选择性必修第二册2学习目标学习目标1.1.理解等比数列的概念，能够应用定理解等比数列的概念，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列。义判断一个数列是否为等比数列。2.2.掌握等比数列的通项公式，会够应掌握等比数列的通项公式，会够应用该公式解决相应问题。用该公式解决相应问题。3.3.掌握等比中项的定义，能够应用等掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决实际问题。比中项的定义解决实际问题。引例：.；，10329999；，103210010010010010325555，探究一探究一、等比数列的定义等比数列的定义古巴比伦人用60进制记数，这里转化为了十进制.2.

2、2.庄子庄子 天下中提到：天下中提到：“一尺之棰，日取一尺之棰，日取其半，万世不竭其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木棒，一尺长的木棒，每日取其一半，永远也每日取其一半，永远也取不完取不完”。引例：，.321161814121探究一、等比数列的定义探究一、等比数列的定义引例：2，4，8，16，32，64,探究一、等比数列的定义探究一、等比数列的定义引例：,.)1(ra2)1(ra3)1(ra4)1(ra5)1(ra探究一、等比数列的定义探究一、等比数列的定义观察：请同学们仔细观察以下六个数列有什么共同特征？；，10329999；，1032100100100100；，10325555；，3

3、21161814121，)1(ra，2)1(ra，3)1(ra，4)1(ra.)1(5ra；，643216842探究一探究一 等比数列的定义等比数列的定义名名 称称等差数列等差数列等比数列等比数列定定 义义新知生成一、等比数列的定义一、等比数列的定义1nnaqa为非零常数）q(定义式定义式：定义式定义式：)(1为常数ddaann(1)(3)5，5，5，5，5，5，是是,公比公比(6)(2)是是,公比公比 q=-2观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由话请说明理由:是是,公比公比 q=1(4)0，1，2，4

4、，8，(5)2，0，2，0，2，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列不确定不确定,1432aaaa，；，333323431q;,8,4,2,1 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：一个等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）-1，16326 无无探究二探究二 、等比中项的概念、等比中项的概念2.等比中项的定义 新知生成 等比中项的定义等比中项的定义 如果如果在在 a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的的等比

5、中项等比中项.观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等比数列：等比数列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）-1，无无 ，16326.2abGabG或者此时，若若a，b b异号则无等比中异号则无等比中项；若项；若a，b b同号则有两同号则有两个等比中项个等比中项.注意：注意：小试牛刀1法一：归纳猜想法等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：dnaan)1(1探究三探究三、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式 法二：累加法法二：

6、累加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）dnaan)1(1法一：归纳猜想法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得：11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得：dnaan)1(1类比类比探究三探究三、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式)2(11nqaann又因为又因为 也符合上式，也符合上式，1a累乘法qaa12qaa23qaa34qaann1共共n 1 项项）等等

7、比比数数列列 法二：累加法法二：累加法daa12daa23daa34dnaan)1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比11nnqaa探究三探究三 等比数列的通项公式等比数列的通项公式又因为又因为 也符合上式，所以也符合上式，所以)2(11nqaann1a)2(n11nnqaa)2(n3、等比数列的通项公式：11nnqaa三三 等比数列的通项公式等比数列的通项公式新知生成小试牛刀219是指数型函数项第时，等比数列且可知，当、由nnnnnanaqqqqaqaa101111).()(1nfanxqqaxfnx时的函数值，即当从图像上看，从图像上看，表示等比数列表示等比数列 中的各项的点中的各

8、项的点 是指数型函数是指数型函数 图象上一群图象上一群的点的点na)()(1Rxqqaxfx思考思考1：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？20从图像上看，从图像上看，表示等比数列表示等比数列 中的各项的点中的各项的点 是指数型函数是指数型函数 图象上一群孤立的点图象上一群孤立的点na)()(1Rxqqaxfx思考思考2：类比指数函数的性质，说说公比：类比指数函数的性质，说说公比q0q0的等比的等比数列数列 的单调性的单调性.0q1q=1 单调递增 单调递减 不变 单调递减 单调递增na4、公比、公比q0q0的等比数列的等比数列 的单调性的单调性.0q

9、1q=1 单调递增单调递增 单调递减单调递减 不变 单调递减单调递减 单调递增单调递增na新知生成nana典例解析即时练习【即时练习【即时练习1 1】在等比数列在等比数列 中，中，已知已知an128，a14，q2，求，求n.na典例解析nanamanamnmnqaa.,81,374qaaan求中，等比数列【即时练习【即时练习2 2】即时练习na解：解：设前三项的公比为q,后三项的公差为d，则数列的各项依次为于是得,280,80,80,80,802ddqq,1368080）（dq.132280802）（dq解方程组，得 或所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16

10、，-48.2q16d32q64d典例解析【即时练习【即时练习3 3】即时练习有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是并且第一个数与第四个数的和是1616，第二个数与第三个数的，第二个数与第三个数的和是和是1212，求这四个数，求这四个数.所以当a4，d4时，所求的四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求的四个数为15,9,3,1.故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a8，q2时，所求的四个数为0,4,8,16；故所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.课堂小结 二、思想与方法层面二、思想与方法层面 1、类比的思想 2、函数的思想 3、方程的思想一、知识层面一、知识层面孙子算经有记载：孙子算经有记载：出门见九堤，每堤有九木，出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色每毛有九色,问各有几何？问各有几何？课后作业课后作业（一）（一）课本课本31页页2、5题题 课本课本40页页 2题题（二）思考：（二）思考：在等比数列中，若在等比数列中，若m,n,r,s N*，且，且m+n=r+s，那么，这些项与项之间，那么，这些项与项之间满足什么等量关系？满足什么等量关系？