4.1数列的概念第一课时数列的概念及其表示ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、人教人教A版版2019必修二必修二城阳三中城阳三中2021.2.28第一课时第一课时 数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示800年前，意大利的数学家斐波纳契出版了惊世之作算盘书。在年前，意大利的数学家斐波纳契出版了惊世之作算盘书。在算盘书里，他提出了著名的算盘书里，他提出了著名的“兔子问题兔子问题”：假定一对兔子每个：假定一对兔子每个月可以生一对兔子，而这对新兔子在出生后第二个月就开始生另外月可以生一对兔子，而这对新兔子在出生后第二个月就开始生另外一对兔子，这些兔子不会死去，那么一对兔子一年内能繁殖多少对一对兔子，这些兔子不会死去，那么一对兔子一年内能繁殖多少对兔子？兔子？答案是一组非常特

2、殊的数字：答案是一组非常特殊的数字：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89不难发现，从第三个数起，每个数都是前两数之和，这个数列则称不难发现，从第三个数起，每个数都是前两数之和，这个数列则称为为“斐波纳契数列斐波纳契数列”，其中每个数字都是，其中每个数字都是“斐波纳契数斐波纳契数”。斐波纳契数列还暗含着许多有趣的数字规律，如从第斐波纳契数列还暗含着许多有趣的数字规律，如从第3个数开始每隔个数开始每隔两个必是两个必是2的倍数，从第的倍数，从第4个数开始每隔个数开始每隔3个必是个必是3的倍数，从第的倍数，从第5个数个数开始每隔开始每隔4个必是个必是5的倍数的倍数另外，这个数列最具有和

3、谐之美的地方另外，这个数列最具有和谐之美的地方是，越往后，相邻两项的比值会无限趋向于黄金比是，越往后，相邻两项的比值会无限趋向于黄金比0.61803即即5(1/2)-1/2。但这个伟大的发现在当时一直不受数学们的青睐与认可，直到但这个伟大的发现在当时一直不受数学们的青睐与认可，直到19世世纪，斐波纳契数列才在该领域占有一席之地并引发出了许多重要的纪，斐波纳契数列才在该领域占有一席之地并引发出了许多重要的应用。像斐波纳契方块，斐波纳契螺旋以及斐波纳契数，在生活中应用。像斐波纳契方块，斐波纳契螺旋以及斐波纳契数，在生活中都可以见到类似的图案，譬如说海螺和蜗牛壳等等都可以见到类似的图案，譬如说海螺和

4、蜗牛壳等等。斐斐波波那那契契数数列列【学习目标学习目标】理解数列及其有关概念，掌握数列的分类，理解数列及其有关概念，掌握数列的分类，列举数列的函数特征，掌握判断数列增减性的方法。列举数列的函数特征，掌握判断数列增减性的方法。掌握数列通项公式概念及其应用，掌握数列通项公式概念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。【重点难点】重点：数列的有关概念，数列通项公式的概念及其应用重点：数列的有关概念，数列通项公式的概念及其应用难点：数列通项公式的概念及其应用难点：数列通项公式的概念及其应用【学科素养学科素养】通过对数列概念的理解，培养学生的逻辑

5、推理思维、通过对数列概念的理解，培养学生的逻辑推理思维、数学抽象能力；数学抽象能力；通过对数列通项公式的运算，训练学生的数学运算能力通过对数列通项公式的运算，训练学生的数学运算能力。探究探究知识点一知识点一 数列的概念数列的概念思考思考1：下列两组数中，排在第：下列两组数中，排在第2位和第位和第17位数之间位数之间 交交 换换 位置吗位置吗？是具有确是具有确定顺序的一定顺序的一列数列数是具有确是具有确定顺序的一定顺序的一列数列数归纳：上述列子的共同特征是什么？归纳：上述列子的共同特征是什么？1.数列概念数列概念：一般地，我们把按照：一般地，我们把按照确定的确定的顺序顺序 排列的一列数称为数列排

6、列的一列数称为数列(sequence of number)，2.数列的项数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.3.第第n项项 ：数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常项，常用符号用符号 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用项，用 表示表示第第n个位置上的数叫做这个数列的个位置上的数叫做这个数列的第第n项，用项，用 表示表示.4.首项首项 ：数列的第一个位置上的数叫做这个数列的数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第第1项。项。2a1anana1a知识点一知识点一数

7、列的概念数列的概念思考思考2：数列按照项数如何分类？（：数列按照项数如何分类？（分类一）分类一）有穷数列有穷数列项项 数数 的数列的数列.无穷数列项 数 的数列.思考思考3：数列的实质是？数列的实质是？与函数与函数有什么有什么关系关系？例：设某一数列的通项公式为例：设某一数列的通项公式为)1(nnan12342612 20序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看，是是 的函数的函数 数列项数列项 序号序号 数列的实质数列的实质-与函数的关系：与函数的关系：即即,数列可以看作是一个定义数列可以看作是一个定义域为正整数集域为正整数集 （或它的有限子集）的函数或它的有限子集）的函数.*Ny=f（

8、x）ann1.函数值函数值自变量自变量有穷数列有穷数列项项 数数 的数列的数列.无穷数列项 数 的数列.思考思考3：数列的实质是？数列的实质是？与函数与函数有什么有什么关系关系？思考思考2：数列按照项数如何分类？（：数列按照项数如何分类？（分类一）分类一）从函数的观点看，数列从函数的观点看，数列项项是是序号序号 的函数的函数n12345 14151617758796103 110 162 163 165 168na是些是些孤立孤立点点有增减性有增减性2.与函数同，也可以用表格和图像与函数同，也可以用表格和图像 表示：表示：3.与函数同，也可以定义数列的增减性：与函数同，也可以定义数列的增减性：

9、思考思考4：数列按照增减性如何分类？（：数列按照增减性如何分类？（分类二）分类二）递增数列递增数列 从第二项起，每一项都从第二项起，每一项都 它的前它的前一项的数列一项的数列。递减数列 从第二项起，每一项都 它的前一项的数列。常数列各项都 的数列。摆动数列 从第二项起，有些 项 它的前一项，有些 项 它的前一项的数列 小结小结11.数列数列：按照：按照确定的确定的顺序排列的一列数顺序排列的一列数数列的项数列的项：首项首项 第第n n项项 1ana2.本质本质：从函数的观点看，数列：从函数的观点看，数列项项是是序号序号 的函数的函数与函数同，也可以用表格和图像与函数同，也可以用表格和图像 表示表

10、示-散点图。散点图。表示方法：表格法，图像法，解析法表示方法：表格法，图像法，解析法-通项公式。通项公式。与函数同，也可以定义数列的增减性。与函数同，也可以定义数列的增减性。3.分类分类：一、按照项数分类：一、按照项数分类：二、按照增减性分类：二、按照增减性分类：典型例题典型例题数列的概念及分类例例1.下列叙述正确的是下列叙述正确的是()A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类所有数列可分为递增数列和递减数列两类B.数列中的数由它的位置序号唯一确定数列中的数由它的位置序号唯一确定C.数列数列1，3，5，7可表示为可表示为1,3,5,7D.同一个数在数列中不可能重复出现同一个数在数列中不可能重复

11、出现【变式训练【变式训练1】下列各项表示数列的是】下列各项表示数列的是()A.，O，口，口B.2008,2009,2010,2017C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D a+b,a-b,ab,a【变式训练【变式训练2】下列数列既是递增数列，又是无穷数列下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是的是()A.1，2，3，20B.-1,-2,-3，71,2,3,2,5,6D.-1,0,1,2,100,知识点二知识点二知识点二知识点二 通项公式通项公式如果数列如果数列 的的第第n项项 与与项数项数n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那么这个公式

12、就叫做这个数来表示，那么这个公式就叫做这个数列的列的通项公式通项公式。nana1 12 23 34 45 5第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3911-n)1-(,11,1,1a2a3ana02121112nna*,64nNn1nannan*,35nNnna n)1(-na 或或0nna n1*,nN)(*Nn)(*Nn 典型例题典型例题例例2 2：根据下列数列：根据下列数列 a an n 的通项公式，写出数的通项公式，写出数列的前列的前5 5项，并画出它们的图像：项，并画出它们的图像：2)1(2nnan2)1(cos)2(n

13、an数列通项公式及应用【变式训练【变式训练1】【变式训练【变式训练2】根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。例例3 3：写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：222221 31 41 513,;2341 11112 3422 0 2 05（），；（），；注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式典型例题典型例题观察下面数列的特点，用适当的数填空，并观

14、察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36【变式训练】【变式训练】课堂小结课堂小结1.数列数列：按照：按照确定的确定的顺序排列的一列数顺序排列的一列数数列的项数列的项：首项首项 第第n n项项 1ana2.本质本质：从函数的观点看，数列：从函数的观点看，数列项项是是序号序号 的函数的函数与函数同，也可以用表格和图像与函数同，也可以用表格和图像 表示表示-散点图。散点图。表示方法：表格法，图像法，解析法表示方法：表格法，图像法，解析法-通项公式。通项公式。与函数同，也可以定义数列的增减性与函数同，也可以定义数列的增减性3.分类分类：一、按照项数分类：一、按照项数分类：二、按照增减性分类：二、按照增减性分类：4.通项公式通项公式：如果数列如果数列 的的第第n项项 与与项数项数n之间的关系可以之间的关系可以用用一个公式一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列来表示，那么这个公式就叫做这个数列的的通项公式通项公式。nana课后作业课后作业2.课本课本P5 练习练习1-3 1.上交：课本上交：课本P5 练习练习4 3.学案完成学案完成