4.2.2等差数列的前n项和公式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、新课引入新课引入数学王子数学王子高斯高斯新教材新教材选择性必修选择性必修二二问题1 1请同学们欣赏唐代诗人张南史的花并回答下面的问题：请同学们欣赏唐代诗人张南史的花并回答下面的问题：花，花，花花.深浅，深浅，芬葩芬葩.凝为雪，凝为雪，错为霞错为霞.莺和蝶到，莺和蝶到，苑占宫遮苑占宫遮.已迷金谷路，已迷金谷路，频驻玉人车频驻玉人车.芳草欲陵芳树，芳草欲陵芳树，东家半落西家东家半落西家.愿得春风相伴去，愿得春风相伴去，一攀一折向天涯一攀一折向天涯.从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个字？字？探究新知探究新知新知学习

2、新知学习新教材新教材选择性必修选择性必修二二问题2 2网络时代与唐代不同的是，宝塔诗的句数不受限制，如图，网络时代与唐代不同的是，宝塔诗的句数不受限制，如图，从第从第1 1行到第行到第n行一共有多少个字？行一共有多少个字？按照按照n取值的奇偶进行分类讨论取值的奇偶进行分类讨论.当当n为偶数时，为偶数时，123nSn(1)2(1)(1)22nnnn(1)(1)(1).nnn(1)2n n 当当n为奇数时，为奇数时，123nSn 131(1)2(1)222nnnnn(1)1(1).22nnn(1)2n n 探究新知探究新知新知学习新知学习新教材新教材选择性必修选择性必修二二问题3 如何避免如何避免

3、n取值奇偶的取值奇偶的讨论讨论呢？呢？组合组合将倒置、组合的过程用数学表达式，可以表述为：将倒置、组合的过程用数学表达式，可以表述为：所以，所以，(1).nn(1).2nnnS两式相加，得两式相加，得倒序相加法倒序相加法123nSn1)2()1(nnnSn1)(2)(31)(21)(2nnnnSn探究新知探究新知新知学习新知学习新教材新教材选择性必修选择性必修二二12321,nnnnSaaaaaa12321,nnnnSaaaaaa两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得)(2)()()()()()(211213223121nnnnnnnnnaanSaaaaaaaaaaaaS1()2nnn aa

4、S探究新知探究新知倒序相加法倒序相加法在等差数列在等差数列an中，中，若若mnpq，则，则amanapaq.新知学习新知学习新教材新教材选择性必修选择性必修二二2:高下底）（上底类比梯形面积公式S1()2nnn aaSdnaan)1(1dnnnaSn2)11（公式一公式一公式二公式二公式的公式的使用使用:11时，优先考虑公式求已知nnS,n,a,a2求,已知1时，优先考虑公式nSnda探究新知探究新知知三求一知三求一二二新知学习新知学习基本量基本量 方程的思想方程的思想dnaan)1(1公式公式二变式二变式dnnnaSnn2)1（新教材新教材选择性必修选择性必修二二典型例题典型例题新教材新教材

5、选择性必修选择性必修二二典例解析典例解析典型例题典型例题新教材新教材选择性必修选择性必修二二跟踪训练跟踪训练跟踪训练1 1在等差数列在等差数列an中：中：(1)a11，a47，求，求S9；(2)a3a1540，求，求S17；巩固练习巩固练习新教材新教材选择性必修选择性必修二二探索探索新知新知问题5等差数列等差数列通项公式通项公式是是关于关于n的的一一次函数，次函数，前前n n项和呢项和呢？】【为常数、22 )(12daB,dABABnAnSnndandndndnadnnnaSn)2(2222)1(12211待定系数法求解待定系数法求解新知学习新知学习新教材新教材选择性必修选择性必修二二典例分析

6、典例分析例例2.等差等差数列数列an的前的前n项和项和Snn2n，则它的通项公式是，则它的通项公式是an_.方法方法1 当当n1时，时，a1S1110；当当n2且且nN*时，时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)2n2，经检验，经检验，n1也适合该式也适合该式.故故an2n2(nN*).典型例题典型例题新教材新教材选择性必修选择性必修二二典例解析典例解析一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定.典型例题典型例题新教材新教材选择性必修选择性必修二二体验高考体验高考直击高考直击高考体验高考体验高考回顾小结回顾小结学了哪些知识学了哪些知识用了哪些方法用了哪些方法2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1BnAnSn2倒序相加法倒序相加法方程方程思想思想基本量思想基本量思想dnnnaSnn2)1（在等差数列在等差数列an中，中，若若mnpq，则，则amanapaq.