4.1.1数列的概念及简单表示ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.理解数列的概念，能根据所给的一列数，归纳总结数列的通项公式2.理解数列的函数特性，会画数列的图象，会根据数列的通项判断数列的单调性.1通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养.2借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.3借助数列与函数关系的理解，提升学生的数学建模和直观想象素养.一、情境导入思考1请找出下列一组图中方块数的规律,完成后面的填空。第1堆第2堆第3堆第4堆第5堆有_个方块数,若记第n堆的方块数为an,则an=_。1 14 491625n2正方形数正方形数思考21，1，2，3，5，8，你发现什么规律？

2、第七、八、九三个数能填吗？从第三个数开始，后面每个数是前面两个数的和1，1，2，3，5，8,13,21，34 生活中象这样的例子很多。比如电话号码，银行账号，学号等共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序18155455009思考：思考：由上面几个例子，你是否能归纳出数列的定义呢？由上面几个例子，你是否能归纳出数列的定义呢？二、数列的概念二、数列的概念1.数列概念数列概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？不是同一个数列不是同一个数列(2)数列中的数可以重复吗？可以可以(3)数列

3、与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性；集合讲究：无序性、互异性、确定性；2.数列的项数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号_表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用_表示其中第1项也叫做_a1an首项首项1，1，2，3，5，8,13,21，34 a1=1,a2=1,a3=2,a4=5,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是，而项数

4、是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于自变量的值，相当于f(n)中的中的n.3.数列的一般记法数列的一般记法:数列a1,a2,a3,a4,an,可简记为可简记为an4.数列的分类数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项的变化趋势分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.,111111111111413121154321 ，如：有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列递增数列递减数列常数列摆动数列 理解数列的概念应注意的几个方面(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有限的或是无限的(2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的an1与an的大小来判断，即

5、若数列an满足anan1，则是递减数列若数列an满足anan1，则是常数列1下列说法中，正确的是()A数列1，3，5，7可表示为1，3，5，7B数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C数列的项可以相等D数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列解析：解析：1，3，5，7不表示数列，故A错误；数列具有有序性，故B错误；当ac时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列的项可以相等，故C正确2数列11，20，27，n212n，是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列解析：该数列从第2项起，第n项与第n1项的差为(n212n)(n1)212(n1)2n13

6、，所以该数列的前6项单调递减，从第6项往后单调递增，三、数列的通项公式三、数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项项an与它的与它的 之间的对应关系可以用一个之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 序号序号n 通项公式通项公式 序号 1，2，3，4，n,项项 1 1，315171121n121nan数列与函数的关系数列与函数的关系 实际上，对任意数列an，其每一项的序号与该项都有对应关系，见下表.序号1234n项a1a2a3a4an 因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该

7、函数对应的一列函数值就是这个数列.第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),其图像是一群孤立的点。数列的通项公式就是相应函数的解析式.由数列的前几项求通项公式由数列的前几项求通项公式(1)观察发现各项分别加上1后，数列变为2，4，8，16，32，新数列的通项为2n，故原数列的通项公式为an2n1.变为9，99，999，各项加上1后，数列变为10，100，1 000，(3)观察特点：符号正、负相间；用(1)n或(1)n+1调整符号整数部分构成奇数列；分数部分的分母为从2开始的自然数的平方；数列的符号规律是正、负相间，()(5)1，2，1，2，1，2，.(5)法一：可写成分段

8、函数形式：()2复杂数列的通项公式的归纳方法考察各项的结构；观察各项中的“变”与“不变”；观察“变”的规律是什么；每项符号的变化规律如何；得出通项公式通项公式的应用通项公式的应用 例2.已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出此数列的第4项和第6项；(2)49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？(1)a434228464，a636228660.令3n228n68，68不是该数列的项是该数列的第7项数列的函数特性数列的函数特性 例3.在数列an中，ann28n.(1)画出an的图象；(2)根据图象写出数列an的增减性nano7(2)数列an在n1,2,3,4时是递减的，在n5,6,7，时是递增的an+1an(n+1)28(n+1)(n28n).2n8n4时单调递增；n4时单调递减例4已知函数f(x)(x1)，构造数列anf(n)(nN*)(1)求证：an2；(2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？(1)因为f(x)2 ，所以an2 因为nN*，所以an2.an+1an ()()即an1an所以数列an为递减数列