4.3.2 等比数列的前n项和 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、 4.3.2 等比数列的前等比数列的前n项和项和知识回顾：2.通项公式：11nnqaa3.等比数列的主要性质：在等比数列 中，若 则 ()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：qnnaa 1Nnq,0（常数）（）传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了6464格棋（也格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人他的宰相西萨他的宰相西萨 班班 达依尔，让他随意选择奖品达依尔，让他随意选择奖品.宰相要

2、求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子赏他四粒麦子依此类推，每一格上的麦子依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际上国王能满足宰相的要求吗？实际上国王能满足宰相的要求吗？1+2+4+8+263=?实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：842164S 636222 把上式左右两边同乘以2 2 得

3、：646322842264S16+由-得：126464S1+2+4+8+263=?2 26464-1-1超过超过70007000亿吨亿吨nqS 22111111(2)nnna qa qa qa qa q 11(1)(2)1,nnqSaa q 得得 1111nnaqqSq 由由此此得得时时，123nnSaaaa设等比数列123,na aaa它的前n项和是22111111(1)nnnSaa qa qa qa q 即即11nqSna 显显然然，当当时时，(1)q ，得得错位相减法探究：已知等比数列an的首项为a1，公比为q，如何确定等比数列的前n项和Sn？1、使用公式求和时，需注意对 q=1 和和

4、q1 的情况加以讨论；注意：11(1)1 (1)1nnnaqSaqqq 等比数列的前n项和公式11naa qq 例2：求下列等比数列前n项的和：1 1数列数列22n n1 1 的前的前9999项和为项和为()A A2 2100100-1-1 B B1-21-2100 100 C C2 29999-1-1 D D1-21-299992 2若等比数列若等比数列aan n 的前的前3 3项的和为项的和为1313，首项为，首项为1 1，则其公比为，则其公比为_3.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4 C5 D6解析：3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案：B【基础测试】