4.2.1等差数列的概念(第一课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、1.数列的定义数列的定义：按确定的顺序排列的一列数叫做按确定的顺序排列的一列数叫做数列数列.数列中的每一个数都叫做数列中的每一个数都叫做数列的项数列的项.2.数列的通项公式：数列的通项公式：如果数列的如果数列的第第n项项an与它的序号与它的序号n之间的对应关系之间的对应关系可以用可以用一个式子一个式子来表示，来表示，那么这个式子就叫做这个数列的那么这个式子就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果一个数列的如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系相邻两项或多项之间的关系可以用可以用一个式子一个式子来表示，那么来表示，那么这个式子叫做这个数列的这个式子叫做这个数列的递推公式递推公式.3.数列的递推公式

2、：数列的递推公式：复习回顾观察下面几个的数列：观察下面几个的数列：9，18，27，36，45，54，63，72，81 38，40，42，44，46，48 25，24，23，22，21 新课导入 9，18，27，36，45，54，63，72，81.38，40，42，44，46，48.25，24，23，22，21.对于，我们发现对于，我们发现 18=9+9，27=18+9.81=72+9，换一种写法，就是换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9.81-72=9.如果用如果用an表示数列，表示数列，那么有那么有a2-a1=9，a3-a2=9，.a9-a8=9.这表明，数列有这样的取值规律：这表

3、明，数列有这样的取值规律：从第从第2项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数项的差都等于同一个常数。数列。数列也有这样的也有这样的取值规律。取值规律。思考：我们常通过运算来发现规律。你能通过运算发现数列的取值规律吗？如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的，每一项与它的前一项的差前一项的差等于同等于同一个一个常数常数，这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列。【注意】【注意】判断一个数列是不是等差数列判断一个数列是不是等差数列，主，主要要是由定义进行判断：是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是同一个常数？公差公差d是每一项（第是每一项（第

4、2项起）项起）与它的前一项的差与它的前一项的差，千万别把被，千万别把被减数与减数弄颠倒了！减数与减数弄颠倒了！公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.1.等差数列的定义 这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。符号表示：符号表示：an+1-an=d（d为常数，为常数，nN*）练习1 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项首项和和公差公差（1）1，3，5，7，9，2，4，6，8，10（2）3，3，3，3，3，3（3）3x，6x，9x，12x，15x（4）95，82，69，56，

5、43，30（5）1，1.1，1.11，1.111，1.1111（6）1，2，3，4，5，6（7）a1=3，公差公差 d=0 常数列常数列a1=3x 公差公差 d=3x2112732436512111，a1=95 公差公差 d=13 a1=1 公差公差 d=121-练习2 判断题判断题（1）数列数列a，2a，3a，4a，是是等差数列等差数列（）（2）数列数列a2，2a3，3a4，4a5，是是等差数列等差数列（）（3）若若anan+1=3（nN*），则，则an是公差为是公差为3的的等差数列等差数列（）（4）若若a2a1=a3a2，则数列则数列an是是等差数列等差数列（）若anan-1=an+1an

6、（n2，nN*），则数列，则数列an是是等差数列（等差数列（）若anan-1=an+2an+1（n2，nN*），则数列，则数列an是是等差数列（等差数列（）1，2，5，6，9，10,练习3 在如下的两个数之间在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就插入一个什么数后这三个数就会成为一个会成为一个等差数列等差数列：（1）2，（），4 （2）-12，（），0 3-6由三个数由三个数a，A，b组组成的等差数列可以看成是最简单的等成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时差数列，这时A叫做叫做a与与b的的等差中项。2baA2.等差中项 由等差数列的定义可知由等差数列的定义可知练习3 写出等差中项

7、写出等差中项（1）2，_，4；（2）1，_，5；（3）a，_，b；（4）0，_，0.320;895647)1(和13(2)1224.35和7711526a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d an=an-1+d=a1+（n-1）d （n 2）又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+（n-1）d方法方法1：由等差数列的定义可得由等差数列的定义可得不完全归纳法an+1-an=d思考 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-

8、an-1=d （n 2）累加以上累加以上n-1个式子得个式子得an-a1=（n-1）d方法方法2：由等差数列的定义可得由等差数列的定义可得累加法又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+（n-1）dan+1-an=d an=a1+（n-1）d首项首项a1公差公差d的等差数列的等差数列an的通项公式为的通项公式为dnaan)1(1练习4 求下列等差数列的通项公式求下列等差数列的通项公式（1）9 9，1818，2727，3636，4545，5454，6363，7272.（2）3838，4040，4242，4444，4646，4848.（3）2525，2424，2323，2222，21.

9、21.（1）an=9+（n1）9=9n （2）an=38+（n1）2=2n+36 （3）an=25+（n1）（-1）=n+263.等差数列的通项公式a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一公差公差的等差数列的等差数列 的图象是点的图象是点（，）组成的集组成的集合，这些点均匀分布在直线合，这些点均匀分布在直线上上.（kb）k a1（n1）d=dn（a1d）任给一次函数任给一次函数（k，b为常数为常数），则，则，构成一个等差数列，构成一个等差数列，其首项为其首项为_，公差为，公差为_.思考 我们知道我们知道数列是自变量为数列是自变量为n的函数的函数，你认为等差数列与我，你认为等差数列与我们熟悉

10、的哪一类函数有关？们熟悉的哪一类函数有关？4.等差数列与一次函数的关系例题1（1）已知等差数列已知等差数列an的通项公式为的通项公式为an=52n，求，求an公差和首项；公差和首项；（2）求等差数列）求等差数列8，5，2.的第的第20项项解:得由时当,25,2)1(nann.27)1(251nnan.2)27()25(,1nnaadnn于是.325,11an时当.3,21adan首项的公差,385,8,)2(1da由题意知,311)1(38,nnan于是.492031120a.4920,项是这个数列的第所以例题2 401是不是等差数列是不是等差数列 5，9，13，的的项？如果是，是第几项？项？

11、如果是，是第几项？分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看401是否能使这个方程有正整数解正整数解.解：解：由由a1=5，d=9（5）=4，所以数列的通项公式为所以数列的通项公式为an=54（n1）=4n1.令令4n1=401，解得，解得n=100.所以，所以，401是这个数列的项，是第是这个数列的项，是第100项。项。练习5 在等差数列中，已知a5=10，a12=31，求首项与公差.解：设数列的首项为a1与公差为d 由题意可知即这个等差数列的首项是-，公差是.114101131adad 解得123ad 归纳：归纳：在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、

12、n，知三求一知三求一等差数列等差数列思考思考:an=a1+(n-1)dam=a1+(m-1)dan-am=(n-m)dd=an-am/(n-m)am=?an-am=?an=am+(n-m)d 在在下列下列等差数列等差数列an中，中，（1）已知）已知a1=2，d=3，n=10，求，求a10解：解：a10=a1+9d=2+93=29（2）已知）已知a1=3，an=21，d=2，求，求n解：解：21=3+（n-1）2 n=10（3）已知）已知a1=12，a6=27，求，求d解：解：a6=a1+5d，即，即27=12+5d d=3（4）已知）已知d=-1/3，a7=8，求，求a1解：解：a7=a1+6

13、d 8=a1+6（-1/3）a1=10an=a1+（n-1）d典型例题等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明等差数列 an=a1+(n-1)d直线上均匀排开的一群孤立的点1定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差公差：d=an-an-1(n2，nN*)2通项公式:推导公式:an=am+(nm)d 4图象:课堂小结3等差中项：a，A，b成等差数列 2A=a+b小结小结1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示：an-an-1=d（n2，nN*）3.由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项。即2baA2.首项a1公差d，的等差数列an的通项公式为dnaan)1(1在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n，知三求一.