4.2.1(第一课时)等差数列的概念及通项公式ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.理解等差数列、等差中项的概念2掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题3掌握等差数列的判断与证明方法1.数学抽象：等差数列、等差中项的概念2逻辑推理、数学运算：等差数列的判断和有关计算情景引入情景引入1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是思考：观察上述数列中的项，每一项与它前一项之间有什么关系？探究新知一、等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第

2、一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母通常用字母 d 表示。表示。(1)“从第从第2项起项起”是指第是指第1项前面没有项，无法与后续条件中项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项与前一项的差的差”相吻合相吻合(2)“每一项与它的前一项的差每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指这一运算要求是指“相邻且后项减去前相邻且后项减去前项项”，强调了：，强调了：作差的顺序；作差的顺序；这两项必须相邻这两项必须

3、相邻(3)定义中的定义中的“同一常数同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列数，否则这个数列不能称为等差数列等差数列定义的符号语言：等差数列定义的符号语言：an-an-1=d，(n2)，其中d为常数.（或 an+1-an=d nN*）思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,_,4；(2)1,_,5；(3)a,_,b；(4)0,_,0.320a+b2二、等差中项二、等差中项 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.A=a+b2在等

4、差数列an中，任取相邻的三项an1，an，an1(n2，nN*)，则an是an1与an1的等差中项反之，若an1an12an对任意的n2，nN*均成立，则数列an是等差数列因此，数列an是等差数列2anan1an1(n2，nN*)用此结论可判断所给数列是不是等差数列，此方法称为等差中项法三、等差数列的通项公式三、等差数列的通项公式设等差数列an的首项是a1,公差是d,则a2=a1+d,a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d an=a1+(n-1)da2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d所有的等式相加 an=a1

5、+(n-1)d所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）(1)等差数列的通项公式由首项a1和公差d完全确定，已知一个等差数列的首项和公差确定，该数列就唯一确定了.(2)等差数列的通项公式中共涉及an,a1,n,d这四个变量,已知其中三个量，通过解方程就可以求出第四个量.(3)从函数角度认识等差数列an若数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，则 anf(n)a1(n1)ddn(a1d)点(n，an)落在直线ydx(a1d)上.探究点探究点1 1等差数列的通项公式及应用等差数列的通项公式及应用例1 已知在等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项

6、？如果是，是第几项？【解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则ana1(n1)d，所以an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，解得n45，45N*，所以153是数列an的第45项1设an是等差数列，且a13，a2a536，则数列an的通项公式为_设数列an的公差为d，a2a536，所以(a1d)(a14d)36，即2a15d36.因为a13，所以d6，所以通项公式为ana1(n1)d6n3.2在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于_因为三内角A、B、C成等差数列，所以2BAC，又因为ABC180，所以3B180，所以B60.探究点探究点2等差中项及其应用等差中

7、项及其应用例2 (1)若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项(1)由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.化简得2acb(ac)，等差中项的应用等差中项的应用(1)涉及等差数列中相邻三项的问题可用等差中项求解；涉及等差数列中相邻三项的问题可用等差中项求解；(2)若数列若数列an满足满足2anan1an1(n2)，则可判定数列，则可判定数列an是等差数是等差数列列 1若5，x，y，z，21成等差数列，则xyz()A26 B29C39 D52解析：因为5，x，y，z，21成等差数列，所以y是x，z的等差中项，

8、也是5,21的等差中项，所以xz2y，5212y，所以y13，xz26，所以xyz39.2已知数列an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d_1探究点探究点3等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明例3.已知数列an满足所以数列 是等差数列判断等差数列的方法判断等差数列的方法(1)定义法定义法an1and(nN*)或anan1d(n2，nN*)数列an是等差数列(2)等差中项法等差中项法2an1anan2(nN*)数列an为等差数列(3)通项公式法通项公式法数列an的通项公式形如anpnq(p，q为常数)数列an为等差数列注意证明一个数列是等差数列可用定义法和等差中项法证明数列 为等差数列所以 是公差为1的等差数列1已知等差数列an的通项为an902n，则这个数列共有正数项()A44项B45项C90项 D无穷多项2已知在等差数列an中，a3a822，a67，则a5()A15B22C7 D293若log2a是1和5的等差中项，则a_8