4.2.1等差数列的概念（第一课时）　ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册.pptx

1、等 差 数 列 的 概 念情境引入我国有用12生肖纪年的习惯，例如：2021年是牛年，从2021年开始，牛年的年份为2021，2033，2045，2057，2069，2081.；这些年份有什么特点？情境引入圜丘坛为雕砌的三层露天圆台，坛面为艾叶青石，汉白玉栏板、栏柱雕成，两道外方里圆的围墙象征着天圆地方。由于是祭天坛，圜丘的整个结构是对数学的巧妙运用，坛面、台阶、栏杆的石制构件，都取九或九的倍数，即阳数，用以象征天。坛中心的圆形石板，叫天心石(亿兆景从石)，站在上面高喊或发出敲击声，周围即起回音，自己听起来声音很大，好似一呼百应。新知探究1.围绕天心石的9圈扇环形石板，从内到外各圈的石板数依次

2、为9，18，27，36，45，54，63，72，81.我们常通过运算来发现规律。你能通过运算发现数列的取值规律吗？对于，我们发现 18=9+9，27=18+9.81=72+9，换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9.81-72=9.如果用an表示数列，那么有a2-a1=9，a3-a2=9，.a9-a8=9.这表明，数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。新知探究2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48.3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100

3、m处的大气温度（单位：）依次为 25,24,23,22,21.4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年.如果个人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b(=12n)元，每月支付给银行的利息（单位：元）依次为 ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,.数列-是否也有这样的取值规律新知探究2 差 公差 an1and(nN*)或anan1d(n2，nN*)等差数列的递推公式新知探究练习1 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差（1）1，3，5，7，9，2，4，6，8，10（2）3，3，3，3，3，3（3）3x，6x，9x，12x，15x（4）95，82，

4、69，56，43，30（5）1，1.1，1.11，1.111，1.1111（6）1，2，3，4，5，6 a1=3，公差 d=0 常数列a1=3x 公差 d=3xa1=95 公差 d=13 新知探究练习2 判断题（1）数列a，2a，3a，4a，是等差数列（）（2）数列a2，2a3，3a4，4a5，是等差数列（）（3）若anan+1=3（nN*），则an是公差为3的等差数列（）（4）若a2a1=a3a2，则数列an是等差数列（）若anan-1=an+1an（n2，nN*），则数列an是等差数列（）若anan-1=an+2an+1（n2，nN*），则数列an是等差数列（）1，2，5，6，9，10,新

5、知探究练习3 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，（），4 （2）-12，（），0 （3）a，()，b 3-6新知探究由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项。2baA2.等差中项 由等差数列的定义可知1(1)3nan5131031 4 3a 新知探究求等差数列1，4，7，10，13，16，的通项公式2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 新知探究如果一个数列a1,a2,a3,.,an,.是等差数列，它的公差是d，求这个数列通项公式？解：daa12daddadaa2)(1123daddada

6、a3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1 n=1时亦适合迭代法新知探究如果一个数列a1,a2,a3,.,an,.是等差数列，它的公差是d，求这个数列通项公式？解：a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-an-1=d （n 2）累加以上累加以上n-1个式子得个式子得an-a1=（n-1）d又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+（n-1）d累加法首项a1公差d的等差数列an的通项公式为dnaan)1(1练习4 求下列等差数列的通项公式（1）9，18，27，36，45，54，63，72.（2）38，40，42，44，46，48.（3）25，2

7、4，23，22，21.（1）an=9+（n1）9=9n （2）an=38+（n1）2=2n+36 （3）an=25+（n1）（-1）=n+26 等差数列的通项公式的一般形式等差数列的通项公式的一般形式：anam（nm）d3.等差数列的通项公式a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一新知探究课堂巩固例1.(1)已知等差数列an的通项公式为an=52n,求an公差和首项；(2)求等差数列8，5，2.的第20项分析：(2)可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项解：(2)由已知条件,得d=58=3.把a1=8,d=3代入an=a1+(n1)d,得an=83(n1)=

8、113n.把n=20代入上式，得a20=11320=49.所以，这个数列的第20项是49.课堂巩固例2.401是不是等差数列 5,9,13,的项？如果是，是第几项？分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看401是否能使这个方程有正整数解.解：由a1=5,d=9(5)=4,所以数列的通项公式为an=54(n1)=4n1.令4n1=401,解得n=100.所以，401是这个数列的项，是第100项。课堂巩固 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项与公差.解：设数列的首项为a1与公差为d 由题意可知即这个等差数列的首项是-，公差是.114101131adad123ad 归纳：在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n，知三求二课堂巩固P15课本练习4 已知在等差数列中,a4+a8=20,a7=12,求a4.解：设数列的首项为a1与公差为d 由题意可知这个等差数列的通项公式为an=0+(n-1)2=2n2则a4=242=6 解得1262010211dada201da课堂小结从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数等差数列的定义由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。等差中项首项a1公差d，的等差数列an的通项公式为通项公式迭代法、累加法通项公式的推导方法dnaan)1(1P15 P15 课本 练习 3 3、5 5 课后作业