2022年重庆市渝 区巴蜀 保送生数学试卷.docx

1、2022年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、解答题（共12小题，满分150分）1（8分）如果关于x的不等式组的解集为x1，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是 2（8分）如图，巴蜀中学旁边高36米的高楼AB正对着斜坡CD，点E在斜坡处已知斜坡的坡角DCG为30，ABBC，若点A、B、C、D、E在同一平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37，楼底B的俯角为24，现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为3：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划

2、提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建 米？（结果保留1位小数）（参考数据：cos370.80，tan370.75，tan240.45，cos240.91）3（8分）小苏和小林在右图所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如图所示下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）两人从起跑线同时出发，同时到达终点；小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次4（8分）如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处

3、小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点某一天C点施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 5（8分）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，点A在第二象限，点C在x轴负半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD=2DC，ADE的面积为16，则k的值为 6（8分）如图，正方形ABCD中，点E在AB边上且AE=2BE连接CE，取CE边上中点G，作GHCG且CG=GH连接CH将CGH绕着点C逆时针旋转得到CGH当H恰好落在AH的延长线上时连接HGCG与HH交于F，若AH=25，则FH

4、= 7（8分）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 分，那么男生和女生的平均分就一样了”8（12分）先化简，后求值：，其中x,y满足|x-2|+y2+9=6y.9（12分）A国为进一步加大国际交通便利

5、，新开“A国飞M国”和A国飞N国”的两条航线，计划推出机票共800张，并且A飞N国的机票数量不少于A飞M国的机票数量的3倍（1）求至少推出多少张“A国飞N国”的机票；（2）两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际A飞N国的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了32a%，A飞M国的机票数量增加了（40+a）%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a的值10（20分）阅读材料，完成下列问题：对于由n个实数构成的数组A=（a1，a2，a3，an），以及任意给定的正整数s,我们定义：As=，例如：A=（1，-2），A2=5（1）求A

6、=（1，2，3，2022）时，A1= ；（2）若A=（x,y,z,w），A2022=612，B=(x612，y612，z612，w612)，求B2022；（3）若A=（x1，y1），B=（x2，y2），C=（x1+x2，y1+y2），试比较A2+B2与C2的大小关系11（25分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，过点B作BC的垂线，交对称轴于E（1）如图1，点P为第一象限内的抛物线上一动点，当PAE面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的

7、最小值；（2）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D，点A的对应点A，设原抛物线的对称轴与x轴交于点F，将FBC沿BC翻折，使点F落在点F处，在平面上找一点G，使得以A、D、F、G为顶点的四边形为菱形直接写出D的坐标12（25分）在ABC中，ABC=90，ACB=30在AEF中，AFE=90，AEF=30，AE=AB，连接CE，点G是CE的中点将AEF绕点A顺时针旋转（0360）（1）如图1，若点F恰好落在线段CE上，连接BG证明：2（GC-GB）=3AB（2）如图2，若点F恰好落在BA延长线上时，作CDBC，DABA，M是线段BC上一点，4BM=BC，P是平面内一点，满足MPC=DCE，连接PF，已知AC=4，直接写出PF的最小值