2021年湖北省武汉市洪山区华中师大一附 自主招生数学试卷.docx

1、2021年湖北省武汉市洪山区华中师大一附中自主招生数学试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1若（a2-4）x2+（a+2）x+3=0是关于x的一元一次方程，则2a+1的值为（）A5B-3C-3或5D22新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长棉纱纤维长度可以达到37mm以上用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩鲜艳，吸水性极好某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（）A35B710C45D910

2、3在第36届全国中学生物理竞赛决赛中，华师一物理竞赛团队有5位同学获金牌，并全部进入国家集训队五位同学猜谁是第一名，A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我教练说：你们中只有一人说对了，那么第一名是（）ABBCCDDE4如图，AB为O的直径，D是半圆中点，弦CD交AB于点E若CE=2，DE=4，则O的半径为（）A22B23C25D265如图，已知点E是正方形ABCD内的一点，连接EA、EB、EC，如果EA=2，EB=1，EC=6，则四边形AECD的面积为（）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题7分，共21分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项是正确的，只选

3、一项、选错或不选，均为零分，漏选得3分，选出全部正确选项得7分）6龟、兔进行600米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象信息，下列说法正确的有（）A赛跑中，兔子共睡了40分钟B兔子在整个赛跑过程中的平均速度是10米/分钟C兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟D兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米7在ABC中，CA=CB，P是ABC外一动点，满足CAP+CBP=180，设CPA=，则下列结论正确的有（）ACPA=CPBB设四边形ACBP的面积为S，则S12ABCPC若=30，BC=4，则PC的最大值为8D若=60，PA=4，PB=2，则PD

4、的长度为438已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a,b,c为常数）的对称轴为x=1，其图象如图所示，则下列选项正确的有（）A|abc|+abc=0B当ax1-a时，函数的最大值为c-a2C关于x的不等式ax4+bx2a（x2-2）2+b（x2-2）的解为x2或x-2D若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值，则|b-1|5三、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。其中11、12题每空3分）9已知x=3+52，则代数式2x3-3x2-7x+2022的值为 10如图，C、D两点在双曲线y1=4x（x0）上，A、B两点在双曲线y2=mx（m4，x0

5、）上，若ACBDx轴，且BD=3AC，则OCD的面积为 11如图，在四边形ABCD中，BC=10，E是线段BC上的一动点，AED=ABC=DCB=60（1）当BE=3时，ABCD= ；（2）当BE=5时，点E到AD的距离是 12若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1，x2（x1x2），且-1x10（1）下列说法正确的有 （将正确选项的序号填在横线上）若x20，则c0；|x1|+|x2|=；若|x2-x1|=2，则|1-b+c|-|1+b+c|2|4+2b+c|-6；若=7，则b2=-c.（2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于x的方程ax2+bx+

6、c=0（a0）有两个不相等的实数根x1，x2，且-1x1x20，其中a,b,c均为整数，则a的最小值为 四、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）13（1）计算：（x0，y0）（2）若关于x的方程没有实数根，求实数k的值14关于x的方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，以这两个根作为等腰ABC的底边长和腰长，这样的等腰三角形有且仅有一个（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求该等腰三角形外接圆半径15已知抛物线y=x2（1）设P为直线y=12x在第一象限图象上的一动点，过P作PMx轴，垂足为M，将OPM沿OP翻折，得到OPN（如图1所示），若点N恰好在抛物线上，求点N的坐标；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线在第一象限图象上的两个动点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D（如图2所示），记OAB的面积为S1，梯形ABDC的面积为S2，若5S1=2S2，CD=2，求直线AB的解析式（参考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）16在ABC中，D是BC中点，F是射线AC上的一点（1）如图1，连接FD并延长交AB于点E，求ABAE+ACAF的值；（2）如图2，ACB=90，BF交AD于点G，且CGD=90，tanFBC=67，求DGAG的值