2022年浙江省宁波市重点高中保送生数学全真试卷（一）.docx

1、2022年浙江省宁波市重点高中保送生数学全真试卷（一）一、选择题（每小题5分，共25分）1在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a,2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C若CO=2BO，则a的值为（）A-1B-7C1或-7D7或-12从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则二次函数y=ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（）A14B13C12D233如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，B（3，3），C（12，0），P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A133B312C3+192D274观察下列等式：70=1，71=

2、7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可得70+71+72+72021的个位数字是（）A0B1C7D85如图，ABC的外接O的半径为5，BC=8，点P为BC的中点，以点P为圆心作P，若P与O相切，则P的半径为（）A3B3.5C2或8D2或4二.填空题（每小题5分，共20分）6已知x,y满足1x1y1x+y=0则xy+yx的值为 7如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABOC的对角线相交于点M，双曲线y=kx（x0）经过点B，M若ABOC的面积为24则k= 8如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB是一元二次方程x2-8x+15=

3、0的两根，则sinAPC= 9如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点，连结CE，DF交于点G，连结BG若EG=402，则BG= 三.解答题（共30分）10如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90，点B是弧MN上一动点BAOM于点A，BCON于点C，点D，E，F，G分别是线段OA，AB，BC，CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形（2）随着点B的运动，OA的长也随之发生变化，探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形（3）连结PQ，试说明3PQ2+OA2是定值11阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直

4、线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C=0（A，B，C是常数，且A，B不同时为0）如图1，点P（m,n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）的计算公式是d= 例：求点P（1，2）到直线y=512x-16的距离d时，先将y=512x-16化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d= =2113解答下列问题：如图2，已知直线y=-43x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2-4x+5上的一点M（3，2）（1）求点M到直线AB的距离，（2）抛物线上是否存在点P，使PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由