国际间接投资理论与实践课件.ppt

1、证券投资理论v马科维兹的资产选择理论v单因素模型v资本资产定价模型(CAPM)及拓展v国际资本资产定价(IAPM)v套利定价模型vFama&French 三因素模型证券投资理论之：马科维兹的资产选择理论v马科维兹(Marrg M.Markowitz)是现代投资组合理论的创始者。他在1952年3月金融杂志发表了一篇题为证券组合选择：投资的有效的分散化的论文。v用方差（或标准差）计量投资风险，用期望值刻画预期收益率，论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。马科维兹的资产选择理论v马科维兹假设 v马科维兹的证券投资的决策过程三阶段 v证券分析v证券组合分析v证券组合选择v有

2、效集定理 v无差异曲线 马科维兹假设v证券收益具有不确定性，而且一项证券投资的不确定性收益的概率分布服从于正态分布。v证券收益之间具有相关性，但是这种相关性不是绝对的。如果各种证券的收益是彼此无关的，那么采取分散化就可以消除风险；如果是完全一致地上升或下降，分散化对消除风险毫无意义。马科维兹假设v投资者都遵守主宰原则(Dominance rule):v在同一风险水平下，投资者希望报酬率越高越好；在同一收益水平下，风险越小越好。v投资者都是风险的厌恶者.v这一假定意味着投资者若承受较大风险，必须得到较高的预期收益以资补偿。v证券组合降低风险的程度与组合证券的数目相关v投资者想要减少风险，必须在“

3、组合”中增加若干其他证券。可是，这样做同时也降低收益。如果证券数目减少，则风险和收益都会提高。马科维兹的证券投资的决策过程三阶段v证券分析v证券分析是对单一证券的风险、收益及证券与证券之间的相关性进行分析。证券收益包括债息或股利以及证券买卖的差价两部分，要预测未来收益，只需将该种证券不同状态下的估计收益值乘以不同状态出现的概率再加总即可。即收益的期望：证券分析v即收益的期望：种状态出现的概率是第种状态下的会计收益值是第是预期收益iPiXEXPXEXiiniii1例：v张三估计出公司股票的红利支付的概率分布如下:根据张三的估计,公司的红利的期望值是多少?v红利 概率v1.90元 0.05v1.9

4、5元 0.15v2.00元 0.30v2.05元 0.30v2.10元 0.15v2.15元 0.05v1.90.05+1.950.15+20.3+2.050.3+v2.100.15+2.150.05=?证券分析v马科维兹利用统计学中的集中趋势及期望值来表示证券预期收益，而用离散趋势即标准差（standard deviation)来度量证券风险的大小：v方差（variance)表示标准差平方为标准差。其中niiiPEXX12)(例：Security is Probability distribution of HPY on the stock marketvEX(期望价格)v=(.2514+.

5、511+.258)=$11vEX(期望收益率)v=.2544%+.514%+.25(-16%)=14%450)1416(25.)1414(5.)1444(25.2222%21.21450 协方差(covariance)v协方差指证券组合中的证券与证券在不同情况下预期收益之间差异的互动关系v假设E(Xi)=10.5%,E(Xj)=6%,i=18.9,j=14.73)()(PrjjiiijXEXXEXCOVvCov(Xi,Xj)=.5(25-10.5)(1-6)v+.3(10-10.5)(-5-6)+.2(-25-10.5)(35-6)v=-240.5v两个证券的样本收益率与平均收益率的偏离方向相

6、反时,协方差为负;反之则为正.相关系数是测量两证券投资风险之间相互关系的另一个统计指标，上例中ij=-240.5/(18.914.73)=-.86证券各自的标准差。证券与是、，证券预期收益的协方差证券与是证券的相关系数，证券与是其中，jijiCOVjiPCOVPjiijijjiijij相关系数（Correlation Coefficient)证券分析v相关系数的取值范围总在-1和1之间，如为1，则两种证券完全正相关；若为-1，则这两种证券完全负相关，若为0，则这两种证券之间毫不相关。v两种证券的收益完全负相关时，即相关系数为-1时，投资组合的风险和收益可以完全抵消。v实际中应尽可能选择相关系数

7、低的资产，以最大限度地降低投资风险。证券组合分析v投资者一旦确定了各种证券的预期收益率和标准差以及各种证券收益之间的相关性，就可以进一步计算出每个证券组合的预期收益和标准差。每一个证券组合的预期收益可以通过对其包含的每一种证券的预期收益的加权平均求得。niiiipninniipnirxixrrxrxrxrxr1122111.数。是证券组合中证券种类的预期收益；是证券组合；占比例，在该证券组合总值中所是证券，是证券组合的预期收益其中，案例：案例：计算组合的期望收益v 证券名称证券名称 组合中的股份数组合中的股份数 每股初始市价每股初始市价 权重权重 每股期末期望值每股期末期望值 期望收益率期望收

8、益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%资产组合资产组合 1 22%证券组合分析v证券组合的标准差计算相对复杂，它不是个别证券标准差的简单加权平均，必须通过下公式求得：的权数。和证券是证券，收益之间的协方差；和证券是证券是证券组合的方差jixxjiCOVxxCOVjiijpninjjiijp,2112例：两个证券组成的证券组合方差),(22121222221212rrCovxxxxp相关系数与证券组合风险v由相关系数公式，可得:v因此，上式又可表达为v由此得出证券组合

9、风险与相关系数的关系：相关系数越大，证券组合方差越大，风险越大。211221),(rrCov1221212222212122xxxxp证券组合分析v由此可见，证券组合的预期收益和风险主要取决于各种证券的相对比例、每种证券收益的方差以及证券与证券之间的相关程度。在各种证券的相关程度、收益及方差确定的条件下，投资者可以通过调整购买比例来降低风险。证券组合数量与资产组合的风险v假设投资组合中各证券相关系数为0，证券在组合中权重相等，标准差都为10%，则两种证券的投资风险为：v三种证券的投资风险为：v以此类推，N种证券的风险为：v随着证券数目N的增加，组合风险下降；222222210)2/1(210)

10、2/1(10)2/1(22222222210)3/1(310)3/1(10)3/1(10)3/1(nnnnn/1010)/1(.10)/1(10)/1(22222222证券组合数量与资产组合的风险 v同时证券组合达到一定规模后，再过分地多元化投资不仅对同时证券组合达到一定规模后，再过分地多元化投资不仅对降低组合风险作用不大，反而增加管理成本。降低组合风险作用不大，反而增加管理成本。n投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的

11、。通过投资组合加以回避的。n102系统风险与非系统风险sp最小方差边界(Minimum-Variance Frontier)v给定期望收益、方差和协方差数据，我们可以通过目标期望收益算出最小方差组合。（微分法、图解法、线性规划法）vE(r)Efficient Frontierv Ev Minimum-Variance Frontierv v )(rEp0有效边界E 可行域有效组合与有效边界有效组合与有效边界有效边界(Efficient Frontier)有效集定理v一个理性的投资者所挑选的证券投资组合一定是以下两类组合之一：在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率的组合；在各种预期收益率水平下

12、，承担风险最小的组合。同时满足这两个条件的证券组合称为有效集或有效证券组合。投资者在证券组合选择时，都会选择有效边界上的点。有效边界以外的点称为“无效证券组合”。无差异曲线 v投资者如何在有效的投资组合中选择取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。v所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。不同的无差异曲线代表了不同的效用水平，而且相互平行，永不相交。风险厌恶(Risk Aversion)和效

13、用价值(Utility Value)v表示该风险厌恶程度投资者的收益、方差所带来的效用得分；v表示投资者风险厌恶的程度指数，值越高，表明风险厌恶水平越高；风险水平对效用的负相关性越明显2005.0)(ArEU例效用无差异曲线（Indifference Curve)vE(r)v 无差异曲线vE(rp)pv p 无差异曲线无差异曲线与最优投资选择v将无差异曲线与有效组合集结合起来，无差异曲线与有效率边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。v马科维兹证券组合选择要求给定历史数据基础上计算期望收益和利用协方差矩阵计算组合方差.在现实证券组合选择中两者都存在问题:v期望数据如何获取?v协方

14、差矩阵计算量太大.单因素模型v因素模型由威廉夏普在1963年提出。是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础之上。认为证券的关联性是由于某些共同因素的作用所致。不同证券对共同因素的敏感度不同。v对所有证券的共同影响因素就是系统风险。因素模型就是抓住这种系统性影响对证券收益的影响，并用线性关系表示出来。单因素模型v因素模型中的因素常用指数形式出现（如GNP指数、股价指数、物价指数等），所以又叫指数模型。v假设证券的回报率和预期国内生产总值增长率有关，那么预期国内生产总值与证券回报率之间的关系就可以用历史数据，一元线性回归模拟的形式描绘：v从方程中我们可以看出，证券的回报率和三部分相

15、关：iiiiGR单因素模型v 是宏观因素期望为零时证券的收益，即期初收益；v 是系统性风险收益，即随着整个市场变化不确定性的收益，且变化的敏感度为v 是与国内生产总值无关因素的作用。是非系统性风险收益，即只于单个证券相关的非预期事件形成的非预期收益。iGiji市场模型v单因素模型认为有一个因素F对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时间t建立如下方程：v在实际运用中常用证券市场指数作为影响证券价格的单因素。此时的单因素模型被称为市场模型。市场模型实际上是单因素模型的一个特例。ittiiitFRitMtiiitRR市场模型j=j,M(j/M)rj=j+j rM+ejAsset

16、pricing models:CAPM模型假设v单指数模型假设所有证券彼此不相关，即协方差为0；v股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。v反映证券i的收益率与股票指数收益率的敏感程度。v随机误差项it是证券收益与风险没有被市场模型解释的部分。具有如下性质：2/MiMi随机误差项的性质0),cov(0),cov(;0),(cov;)ar(;0)()1(it12jitirVE；itMtiiitRR证券i的收益率与风险2222)()()()()(iMiiMiiiMiiiMiiiiiMiiirrVarrEErErErr资产组合的预期收益率niMniipniiinniniiiMiin

17、iMiiipMiiiniiiprEXXXXXrEXrEXrEX11111111)(;)()()(资产组合的风险v根据马科维茨模型，假定个别证券间不相关，即ij=0，则niiiMnpniiinniiiniiiMniiMiipiMiinjijjininiiipxXxXxxxxxx12222121222112212221222222222111222;有效投资组合和投资组合的效率边界v运用最大微分法和拉格朗日目标函数，就投资组合收益率p最大，组合风险p最小时的解。证券投资之：资本资产定价模型CAPMvCAPM假设v投资组合模型v资本市场线CMLv分离定理v值和证券市场线SML资本资产定价模型CAPM

18、v在Markowitz的证券投资组合理论的基础上,美国经济学家夏普Sharp等提出资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，缩写为CAPM)，主要特点是一种资产的预期回报可以用这种资产的相对测度值来测量v因为是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中。此外，还附加了另外几条假设条件。这些假定条件包括：CAPM假定条件v可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。v所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。v所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。v所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可

19、以含有非整数股份。v买卖证券时没有税负及交易成本。v所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。v不存在通货膨胀，且折现率不变。v投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。分离定理v风险资产组成的最优投资组合的确定和个别投资者风险偏好无关最优投资组合的确定仅取决于各种可能的风险投资组合的预期回报和标准差确定由风险资产组成的最优投资组合的过程叫做投资决策v个别投资者如何将可投资金在无风险资产组合和风险资产组合之间进行分配的过程叫做金融决策v投资决策独立于金融决策个人投资者研究投资的过程分两部分：首先决定一个最优风险投资组合，然后决定最想要的无风险证券和这个投

20、资组合的组合投资组合模型v在马科威茨模型中，资产组合的效率边界，只限于风险证券的组合，主要是指普通股票的组合。但市场上可供选择的投资工具有很多，除风险证券外，还有无风险证券。投资者在一个组合内，既可包括有风险证券，也可选择部分无风险证券，如国库券。v同时，投在风险证券上的资金可以是自己的，也可以是借来的，但市场上有人借款必有人贷款。v这样，投资者可有三种不同的选择：一是投资于无风险资产和风险资产；二是仅投资于风险资产；三是借入资金并投资于风险资产。投资组合模型v假定投资者有无风险和有风险两种证券组合，投资组合的预期收益率 为：v 为无风险资产收益率，v 为风险资产收益率，vx为分配无风险资产的

21、投资比例。mfpRxxR)1(fRmRp投资组合模型v依据上式，无风险资产和有风险资产两种证券投资组合的方差为：ijjipxx)x-1(2)x-1(22222券收益率的协方差。为无风险证券和风险证；为风险证券收益率方差差；为无风险证券收益率方；为投资组合收益率方差ijjipv依据假定无风险证券的方差为0，所以公式的第一项为0。因为无风险证券的标准差为0，协方差为0，所以公式的第三项也为0。v因此在投资分配比例不变的条件下，组合的风险便取决于第二项，即取决于风险资产收益率的方差及风险资产在组合中的权重。这样公式可以简化为：222)x-1(jpv于是引入无风险资产和买空卖空条件下的投资组合的预期收

22、益率和风险为：222)x-1()1(jpmfpRxxR例A：不同借贷组合条件下的收益2v假定风险资产收益率的标准差为，则种组合的标准差分别为：v；v超额收益率为：v；v；vv因此可见投资组合风险和收益是线性相关，风险低，收益率相对偏低；风险高，收益率相对高例Av v v 12.5%v 10.5%v v 7.5%v 5%v 0 10%20%30%fR资本市场线（CML）v v v v 0v fRmmpp资本市场线CMLv风险和无风险证券的效率投资组合可用“资本市场线”来表示，如上图所示。图中曲线是风险证券的效率边界线，点表示无风险证券的收益率简称无风险利率(Risk-free Rate)，即投资

23、人可在一无风险的利率水平下，借入或借出资金。v由于效率边界线上的所有风险资产组合都是可供选择的，由经过效率边界上的任何一点，可以作一条射线，即可表示无风险证券与风险证券的一种可能的组合。其中，必有一条由点切风险证券效率边界的直线，这条直线就称为资本市场线。fR资本市场线CMLv根据前面的假定，理性的投资者在风险相同的情况下，会选择收益率较高的资产组合。如果没有资金的限制，资本市场线将是无风险证券与风险证券组合的有效边界线。v因为资本市场线上投资组合在给定的风险条件下，投资收益率高于风险证券效率边界上除M组合以外的任何一种投资组合的投资收益率。理性的投资者将选择该直线上的资产组合。资本市场线（C

24、ML）v资本市场线（资本市场线（CML）上投资组合在给定的风险条件下，投）上投资组合在给定的风险条件下，投资收益率高于风险证券效率边界资收益率高于风险证券效率边界AMG上除上除M组合以外的任组合以外的任何一种投资组合的投资收益率。理性的投资者将选择该直何一种投资组合的投资收益率。理性的投资者将选择该直线上的资产组合。线上的资产组合。资本市场线（CML）v Ev v v v v 0 fRv对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者可在左下方选择自己的资产组合；v对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者可在的右上方选择自己的资产组合一般将全部资金投入风险资产组合后，还按无风险利率借入资金投资于风险资产资

25、本市场线（CML）v资本市场线方程 vCML是表示有效投资组合的期望收益与风险关系的函数线。在这条直线上，投资组合的期望收益率与风险是一种线性关系，资本市场线的截距为无风险证券利率，它被视为资本的时间价格；直线的斜率反映承担单位风险所要求的收益率，被称为风险的价格。pmfmfpRR市场组合Mv当我们将单个投资者的组合汇总时，借入和贷出相互抵消，风险组合的总价值等于整个社会经济总财富这就是市场组合v如果所有的投资者都持有同样的风险组合，这个风险组合就是市场组合v市场组合是有效证券组合，且通过多样化组合有效消除了所有非系统风险v它是由所有证券构成的风险组合,组合中每种证券的比例等于该证券的相对市值

26、，即该证券总市值除以所有证券的市值总和.证券市场线v资本市场线适用于有效投资组合的预期回报和标准差的均衡状态。但单个风险证券本身是非有效的证券组合。市场上还存在无效证券组合，我们用证券市场线来表示所有的证券以及证券组合的预期回报和风险之间的关系。v用马柯维茨任意组合方差公式我们可以计算市场组合的方差:NjNjNjjMNMjjMMNjjjMMNjjjMMMjMiMNiNjijjMiMMxxxxxxxxjixxxx11331221112112.：该公式的另一种写法是在市场组合中的比例。和分别表示证券和v协方差性质:证券i与市场组合的协方差 能够表示为每个证券与证券i的协方差的加权和:iM的比例。各

27、种证券在市场组合中等于协方差的加权和。权数于各种证券与市场组合于是市场组合的方差等与市场组合的协方差，表示证券与市场组合的协方差，表示证券上式可表达为：21.213322111MMNMNMMMMMMMiMNjijjMiMxxxxxv上式可看出每一证券对市场组合标准差的贡献取决于它同市场组合协方差的关系具有较大协方差值的证券对市场组合的协方差风险有较大贡献v因此具有较大协方差值的证券必须按比例提供更大的预期回报率以吸引投资者证券市场线的协方差版本v因为市场组合是均衡条件下的最优风险组合，证券组合或单只证券的风险和回报之间均衡关系可以通过线性方程表示：v MviMMfmfiRR2mfR2MiMi证

28、券市场线的贝塔版本v如果令v v v注意贝塔版本的证券市场线v和前者的斜率不同 0 mfR上式则可表达为：2MiMiMiMfmfiRR)(iM值的性质v即为大家熟知的贝塔系数，是单个证券相对协方差的表达方法表示单只证券风险相对于市场风险的测度v简单地说，证券的值衡量了该证券的预期收益率对于整个市场组合预期收益率变动的反应程度。通常假设整个市场组合的值为1，如果某股票的值大于1，则其预期收益率的波动性将超过市场组合。v组合贝塔值是组合中各成分证券贝塔值的加权平均，而权数即为各成分证券的比例，组合贝塔值可按以下方式计算：iMNiiMiPMx1值的性质v当市场风险系数为时，预期收益等于无风险收益率，

29、因此证券市场线经过点。v当时，预期收益等于市场组合预期收益，因此证券市场线经过点。v有时有可能一些风险证券具有比无风险利率还低的预期回报率，表明他们对市场组合的风险做出一定的负贡献（为负值），即投资于这些证券的资金越多，市场组合的风险越小fRfRv 1 A证券收益波动v 2市场组合收益波动v 3 B证券收益波动利用经验数据用最小二乘估计对单只股票 值的拟合v 0 iM证券市场线(SML)v证券市场线证券市场线SML是界定所有证券风险与收益率的均衡关系，是界定所有证券风险与收益率的均衡关系，而无论这个证券是个别证券，还是有效或无效的证券组合。而无论这个证券是个别证券，还是有效或无效的证券组合。v

30、依据大于或小于，可将证券或证券组合分为防御性证券和进取性证券v防御性证券在点左边，其收益和风险低于市场水平；进取性证券在点右边，其收益和风险高于市场水平。资本资产定价模型的数学表达式 由上式可知，风险资产的收益由两部分构成：一是无风险资产的收益；二是市场风险溢价收益。它表明：（1）风险资产的收益率应高于无风险资产的收益率（风险溢价）；（2）风险资产实际获得的市场风险溢价收益取决于贝塔值的大小，贝塔值越大，则风险贴水就越大，反之，贝塔值越小，风险贴水就愈小。（3）只有系统性风险需要补偿，非系统性风险可以通过投资多样化减少甚至消除，因而不需要补偿；iMfmfiRR)(2MiMiMSML与CML的区

31、别v主要有两点：一是两者适用范围不同。CML只适合于描述包含无风险证券与风险证券在内的有效资产组合的收益与风险的关系；SML则可以说明单只证券或证券组合收益与风险的关系。v二是两者选择的风险变量不同。CML以总风险为横坐标；SML则以市场风险为横坐标。可见，SML是CML的推广。资本资产定价模型的运用v假设市场回报率是，一只股票的值是，无风险证券（国库券）的利率是，则通过我们知道该股票预期收益率为v（）v如果实际收益率为，则该股票位于线的上方，其价值被市场低估，有投资价值；反之亦然资本资产定价模型的运用v证券分析就是要找寻价格偏离价值的证券运用模型，投资者可以从市场指数投资组合开始，逐步增加回

32、报率高于基准回报率的股票，而剔除低于基准回报率的股票v可用做资本预算决策因为可以提供预期回报率，公司在决定是否上马新项目时，可将模型计算出的预期收益率作为项目审批通过的基准内部收益率（）例v股票预期回报是，值为股票预期回报为，值为市场组合回报是，无风险证券利率水平为根据，哪只证券更具投资价值？v根据模型，股票预期回报为v（），股票的回报率水平高于预期v（），股票回报率水平低于预期回报率水平v因此股票更具投资价值例v无风险利率，市场组合收益为，一家公司的个项目的值为，则v该项目的要求回报率是多少？v如果该项目的期望是，可不可接受？v项目要求回报率是根据值、无风险利率和市场风险溢价水平决定的。根据

33、模型该项目的要求回报率水平为：v（）vv如果该项目的内部收益率为，高于要求回报率水平，是可行的CAMP模型的拓展v自从资本资产定价理论产生以后，很多学者就开始致力于将CAPM模型拓展研究中，并形成了一个独立的理论分支。v其基本模型通过不断改进和变异，逐步形成了单因素模型、两因素模型等多个拓展模型，并引入实证领域，对资本市场价格变动的解释能力也越来越强。CAPM模型与单因素模型之间的关系vCAPM可视为一个特殊的单因素模型。v但CAPM是一个均衡模型，假定截距为0；而单因素模型假定市场中有超常收益存在，其截距不为0。v再者CAPM模型是相对于整个市场组合而言，即相对于市场中所有证券的集合；而市场

34、模型是相对于某个市场指数而言，是基于市场中的一个样本。零CAPM模型-不能免费卖空无风险资产v布莱克（Fisher Black)在1972年提出。v基本思想：现实生活中投资者一般不能以同一利率借入或贷出资本。借入利率通常高于贷出利率。现实中不存在无风险的证券资产，即使是国债券也有购买力风险。v零贝塔CAPM就是找零贝塔资产组合替代无风险资产的假设。该资产组合含有风险，但与市场组合风险不相关。v任意风险资产，均有唯一的与之不相关的零风险资产与之对应。v零贝塔模型：vZ(M)是市场组合M的零贝塔资产组合。2)()(),cov()()()(PMiMZMMZirrrErErErE跨期资本资产定价-IC

35、APMIntertemporal Capital Asset Pricing ModelvCAPM假定投资时期只有一期，而且投资者关心的唯一风险是证券价格在未来时期的不确定性。v默顿（Robert Merton）放宽了上述两个假设，提出了包括超市场风险在内的跨期资本资产定价模型。假定市场上有F1，F2，Fk个超市场风险因素，就应该有k个风险溢价作为收益补偿Fk，对于这些超市场风险因素的收益补偿大小还和投资组合对该因素的敏感性相关：)R-(.)R-()R-()-(fFkFki,fF2F2i,fF1F1i,fmiMfiR国际资本资产定价模型v和资本资产定价模型一样，国际资本资产定价模型的市场组合包

36、括根据市值加权后的世界上所有的资产。v投资者拥有一个由国内和国际债券组合形成的对冲组合。作为无风险利率(像 rF)。作为对冲市场组合中的货币风险工具。Asset pricing models:IAPMv其中 无风险利率；是资产i对世界市场系统风险的敏感系数；是世界市场风险贴水；v 可以理解为是对冲汇率风险的本国和外国无风险证券组合的收益。v 是k个汇率风险贴水；是资产i对这k个风险贴水的敏感系数，也即货币 。若该资产价格与各种汇率没有相关关系，或已经完全对冲了汇率风险，那么上式就可以简化为单因素的IAPM。fRifwRRE)(kRPRP,1ikirr,1kjjjifwifiRPrRRERRE1

37、,)()(kjjjiRPr1,国际资本资产定价模型的资本市场线 WStandard deviation of returnExpectedreturnErjCapital market lineEfficientfrontierErWrHedge portfolioInvestmentopportunity setWAsset pricing models:IAPM套利定价理论The Arbitrage Pricing Theoryv1976年，美国学者斯蒂芬罗斯（Stephen Ross）在经济理论杂志上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(

38、APT理论)。v三大主张：证券收益可以用因子模型来表达；市场上有足够的证券可多元化消除非系统风险；资产配置功能完善的证券市场不会允许套利机会的长期存在。何为套利？v套利是在没有净投资的情况下获取无风险利润。v空间套利空间套利：同一资产在同一时间不同市场具有不同的收益率；如一家公司股票在两个不同交易所的价格不同。v时间套利时间套利：同一资产在不同时间具有不同的收益率；如同一公司在股票和期货市场上的价格非均衡。v组合套利组合套利：不同资产在同一市场的单位风险补偿不同。如例1，在允许“卖空”前提下，设计“零投资”证券组合。例1 单因素套利组合F组合v现投资1000元建立一个与U组合风险相同（=1）的

39、F组合。假定F组合的投资一半在A组，一半在B组，则v f=(0.5*1.2+0.5*0.8)=1vf=(0.5*13.4%+0.5*10.6%)=12%v从下图可看出，F和U的风险相等，但是U组合的收益较F组合要高。这是投资者就可进行套价交易，即按1000元把F组合卖空，所得1000元投在U组合上。在这笔交易中投资者没有多付资金，也不多承担风险，但是通过卖空套做，获利30元。套利定价图例v(%)Evu=15%u APTvA=13.4%AvF=12%FvB=10.6%Bv v v 0 b=0.8 u=1 A=1.2 v f=1套利收益套利组合三特征v它是不需要投资者额外资金的组合v套利组合对任何

40、因素都没有敏感性，因为组合对某一因素的敏感性正好等于组合中各证券对该因素敏感性的加权平均v套利组合的预期收益率必须是正值0.21nxxx0.2211nnxxx0.2211nnxxx一价定理和无套利均衡v一价定理一价定理认为两项经济价值等同的资产的市场价格应该一致。如一家公司在两地上市的股票价格应该一致；v一价定理认为即使很少的投资者能发现套利机会，并动用大笔资金获利，市场也能通过价格变动，很快恢复均衡。pppniiipiiiimiiipFrErwrniFrErrwr)(,.,2,1,)(110,01pmiiw套利机会和无套利均衡v有套利机会：v判定无套利均衡的充要条件-市场无套利均衡当且仅当任

41、何组合均在证券市场线上。0,011njjjpnjjww01niiiprwr因素模型（Factor model）和多因素套利v因素模型是揭示任一证券的收益率与1个或数个共同因素相互关系的统计模型。若只选择单一因素，称单一因素模型，一般以市场收益率为因子；若选择两种因素，则称两因素模型。v多因素模型的函数表达式为：v其中，证券的实际收益率，它是一个随机变量；v 证券的期望收益率；v 第k个影响因素的指数v 证券i的收益对因素k的敏感度；v 影响证券的收益率的随机误差，v iR)(iREkFikbi0)(iEikikiiiiFbFbFbR2211套利定价理论The Arbitrage Pricing

42、 Theoryv套利定价模型的两大重要观点：多因素和套利。vUnfortunately,market model betas estimated with unconditional models have no power to explain security returns.Fama and French(1992)conclude:“.the relation between market beta and average return is flat,even when beta is the only explanatory variable.”Fama and French,“T

43、he Cross-Section of Expected Stock Returns,”Journal of Finance,June 1992.Asset pricing models:APT套利模型的基本假设v与CAPM模型相同的假设有：v投资者是收益的不满足者，追求投资收益的最大化；v投资者是风险厌恶者，回避风险；v市场是完全的，交易成本为0；v投资者在同一风险水平底下，选择收益率较高的证券；在统一收益水平下，选择风险较低的证券。v但是CAPM中的单一投资期、税负为0、投资者可以无风险利率自由地借入和贷出资金、投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合的四项假设没有包括在APT中。套利

44、模型的基本假设v与CAPM模型不同的假设有：v影响证券价格的因素不仅有风险，还有其他一些因素。但是对于一个充分多元化的组合而言，只有几个共同因素需要补偿；v具有相同风险和收益率的证券不能有两种或两种以上价格（the law of one price)。一切相同的证券都应提供相同的收益率。如果同样的证券价格不同，那么套利者就会买进价格低的证券，卖出价格高的证券，迫使价格过高的证券下跌，直到同样的证券提供同样的收益率为止；v每个投资者都会去利用不增加风险而能增加组合预期收益的机会。利用这种机会的具体做法就是使用套利组合。APT factorsRoll&Ross(1995)界定了4个套利因子rj=j

45、+1jF1+2jF2+3jF3+4jF4+ej(21.7)F1工业产值F2风险升水(公司债券收益率-国债收益率）F3期限升水(长期国债利率-短期国债利率)F4通胀水平vWhen the market return was included as a fifth factor,its coefficient was not significant.Roll&Ross,“The Arbitrage Pricing Theory Approach to Strategic Portfolio Planning,”Financial Analysts Journal,Jan/Feb 1995.Macr

46、oeconomic factors总结：APT模型v在一个有效率的市场中，当市场处于均衡状态时，不存在无风险的套利机会。根据假定，对于一个多元化的组合而言，只有几个共同因素需要补偿。因此证券i与这些共同因素之间的关系，可用公式表示如下：v式中 为i证券的预期收益率；Rf为无风险收益率；为i证券对因素1的敏感性；为风险代价。v投资者希望能对所有证券收益系统性风险因素取得相应补偿，该补偿额是每一要素的系统风险 与该证券的风险价格 m（即 ）的乘积之和。mimiifiRrE.)(2211)(irE1 i1imfmFE)(例2v假定证券收益率的影响因素有两个：v假定E(F1)=16.6%,E(F2)=

47、13.4%,vf=7%,则1=16.6%-7%=9.6%；2=13.4%-7%=6.4%。这就意味着证券对因素1每单位敏感性的超额预期收益为9.6%，对因素2每单位敏感性的超额收益为6.4%。2211)()(ffFEFECAPM与APT比较vAPT是比CAPM更一般化的资本定价模式；vAPT的优点：vCAPM需要假设投资者为风险规避者，且具有单调凹进向上的无差异效用曲线，且效用为收益率的函数，而APT无此要求；vCAPM需要存在一个有效率的市场投资组合，而APT无此需求；vCAPM要求每一位投资者对未来的看法一致，亦即必须有相同的预期，而APT不需这种假定；vCAPM假设市场没有交易成本、税收

48、，甚至没有通货膨胀，而APT无此假设。APT的缺点v没有将影响收益的各项因子明确定义；v对每一因素的期望收益及敏感度尚缺乏合理的衡量；v没有对值的大小加以评定。Fama&French 三因子模型vFama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值与市值比率可以解释股票回报率的差异。Fama and French认为，上述超额收益是对CAPM 中未能反映的风险因素的补偿。Fama&French 三因子模型vFama和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率

49、。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm Rf)、公司规模因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。Fama&French 三因子模型v这个多因子均衡定价模型可以表示为：v其中 是i公司在 t月的回报；v 是t月的无风险回报率；v 是t月的市场回报；v 等于在t月小公司组合减去大公司组合的回报，是公司规模因子；v 是在t月,低BM杠杆比率公司组合收益减去高BM杠杆比率公司组合收益，是账面价值比市值的因子。FF3FM的回归结果.doc()itftiiMmtftistihtRRRRSMBHMLitRftRmtRtSMBtHM

50、LFF3FM与套利定价理论和CAPM模型v我们已经知道APT预测所有证券的收益率与多个公共风险因子因子存在着线性关系。该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。v如果把市场的收益率因子、公司规模因子以及公司账面价值比市值因子作为风险因子的话FF3FM和APT完全相同。所以FF3FM可以看作是APT的一种特例。vFF3FM在模型中引进了CAPM的市场风险因子，但是沿用了因素模型中的非零阿尔法和套利组合的理念。同时FF3FM确认了除市场因子之外的另两个共同因素，成为研究资本资产定价理论和实证领域使用非常频繁的模型之一。国际间接投资实践v包括全球化的股票市场、债券市场和投资基金