工程力学(静力学与材料力学)-6-圆轴扭转课件.ppt

1、School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental Science返回总目录返回总目录School of Life and Environmental Science返回返回School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool

2、 of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental Science返回返回School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Env

3、ironmental Science 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸，尺寸单位为单位为mm。画出圆轴的扭矩图。画出圆轴的扭矩图。School of Life and Environmental Science确定控制面确定控制面 外加力偶处截面外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面。均为控制面。应用截面法，应用截面法，由平衡由平衡方程方程0 xM确定各段圆轴内的扭矩确定各段圆轴内的扭矩。School of Life and Envir

4、onmental Science建立建立Mxx坐标系，坐标系，画出扭矩图画出扭矩图 建立建立Mxx坐标系，其坐标系，其中中x轴平行于圆轴的轴线，轴平行于圆轴的轴线，Mx轴垂直于圆轴的轴线。轴垂直于圆轴的轴线。将将所求得的各段的扭矩值，标所求得的各段的扭矩值，标在在Mxx坐标系中，得到相坐标系中，得到相应的点，过这些点作应的点，过这些点作x轴的轴的平行线，即得到所需要的扭平行线，即得到所需要的扭矩图。矩图。School of Life and Environmental Science返回返回School of Life and Environmental ScienceSchool of Li

5、fe and Environmental SciencexyzdxdydzSchool of Life and Environmental SciencexyzdxdydzSchool of Life and Environmental SciencexyzdxdydzSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental Science返回返回School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceS

6、chool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental Science 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在上述结论，在

7、dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度的角度d，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。半径越小者剪应变越小。School of Life and Environmental Science xdd 设到轴线任意远设到轴线任意远 处的剪应变为处的剪应变为（），则从图中可得），则从图中可得到如下几何关系：到如下几何关系：School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchoo

8、l of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental SciencexGGddSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceAdAxMSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life

9、and Environmental Science PIMxSchool of Life and Environmental SciencePPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭转截面模量。扭转截面模量。School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceP7.5kW,n=100r/min,最最大切应力大切应力不得超

10、过不得超过40MPa,空心圆空心圆轴的内外直径之比轴的内外直径之比 =0.5。二轴。二轴长度相同长度相同实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外和空心轴的外直径直径D2；确定二轴的重量之比。；确定二轴的重量之比。School of Life and Environmental Science首先根据轴所传递的功率首先根据轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩计算作用在轴上的扭矩7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWd31616 716 20 045m=45mm40 10.dSchool of Life and Environmental S

11、cienced20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMWD324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.DSchool of Life and Environmental Science解：解：确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D246 mm d223 mm 实心轴实心轴d1=45 mm 在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之在长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：比：28.15.01110461045122332222121DdAASchool of Life and Environmen

12、tal Science3School of Life and Environmental ScienceP1=14kW,P2=P3=P1/2=7 kWn1=n2=120r/min360r/minr/min12361203113zznn3School of Life and Environmental ScienceMx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3School of Life and Environmental Science 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWMx.69MPa22Pa105055716H9-

13、32P2maxWMx.98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx3School of Life and Environmental Science 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为模量分别为G1和和G2，且，且G12G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪应力分布，有图中（上的剪应力分布，有图中（A）、（、（B）、（、（C）、（、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？所示的四种结论，请判断哪一种是

14、正确的？School of Life and Environmental Science 圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。School of Life and Environmental Science 因此，在里、外层交界处二者具有相同的剪应变。因此，在

15、里、外层交界处二者具有相同的剪应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量截面）的剪切弹性模量（G12G2），所以内层在二者交，所以内层在二者交界处的剪应力一定大于外层在二者交界处的剪应力。据此，界处的剪应力一定大于外层在二者交界处的剪应力。据此，答案答案（A）和和（B）都是不正确的。都是不正确的。School of Life and Environmental Science 在答案（在答案（D D）中，外层在二者交界处的剪应力等于）中，外层在二者交界处的剪应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的剪应

16、变不零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的剪应变不为零，根据剪切胡克定律，剪应力也不可能等于零。为零，根据剪切胡克定律，剪应力也不可能等于零。根据以上分析，正确答案是（根据以上分析，正确答案是（C C）。）。School of Life and Environmental Science返回返回School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environment

17、al ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental Science 1 1确定轴所能承受的最大扭矩确定轴所能承受的最大扭矩 School of Life and Environmental Science 1 1确定轴所能承受的最大扭矩确定轴所能承受的最大扭矩 School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental

18、 Science返回返回School of Life and Environmental Science开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力School of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental ScienceSchool of Life and Environmental Science PIMx 2.2.材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围内加载材料必须满足胡克定律，而且必须在弹性范围内加载，只

19、有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立只有这样，剪应力和剪应变的正比关系才成立：xdd二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结论，才会二者结合才会得到剪应力沿半径方向线性分布的结论，才会得到反映得到反映作用力作用力分布的剪应力公式分布的剪应力公式，即，即GSchool of Life and Environmental Science矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 School of Life and Environmental Science矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 School of Life and Environmental Science角点切应力等于零角点切应力等于零;边缘各点切应力沿边缘各点切应力沿切线方向切线方向;最大切应力发生在最大切应力发生在长边中点。长边中点。矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 School of Life and Environmental Science21maxhbCMxmax1maxC矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力 School of Life and Environmental Scienceh 矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力矩形截面杆扭转时横截面上的剪应力