2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第五节两角和与差的正弦余弦和正切公式及二倍角公式课件（文科）.ppt

1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,总纲目录,教材研读,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,考点突破,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.有关公式的逆用、变形,考点二公式的逆用及变形应用,考点一公式的直接应用,考点三角的变换,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin ,cos()=cos cos ?sin sin ,tan()=?.,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2=2sin cos ,cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan 2=?.,3.有关公式的逆用、变形(1)tan tan =t

2、an()(1?tan tan );(2)cos2=?,sin2=?;(3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.,1.sin 20cos 10-cos 160sin 10=?()A.-?B.?C.-?D.,D,答案D 解法一:原式=cos 18cos 42-sin 18sin 42=cos(18+42)=cos 60=?.解法二:原式=sin 72cos 42-cos 72sin 42=sin(72-42)=sin 30=?.,2.化简cos 18cos 42-cos 72sin 42的值为?()A.?B.?C.-?D.-,B,答案B解法一:原式=

3、cos 18cos 42-sin 18sin 42=cos(18+42)=cos 60=?.解法二:原式=sin 72cos 42-cos 72sin 42=sin(72-42)=sin 30=?.,3.已知?,cos =?,则cos?=?()A.?-?B.1-?C.-?+?D.-1+,答案A?,cos =?,sin =?.cos?=cos cos?-sin sin?=?-?=?-?.,A,4.已知sin(-k)=?(kZ),则cos 2的值为?()A.?B.-?C.?D.-,A,5.若tan?=?,则tan =.,答案,解析因为tan?=?,所以tan =tan?=?=?=?.,6.?=.,

4、答案,解析?=?tan 30=?=?.,典例1(1)已知sin?=cos?,则tan =?()A.-1B.0C.?D.1(2)(2017课标全国,15,5分)已知?,tan =2,则cos?=.(3)设sin 2=-sin ,?,则tan 2的值是.,考点一公式的直接应用,考点突破,答案(1)A(2)?(3),解析(1)sin?=cos?,?cos -?sin =?cos -?sin .?cos =?sin ,tan =?=-1.故选A.(2)因为?,且tan =?=2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin =?,cos =?,则cos?=cos cos?+sin s

5、in ?=?+?=?.(3)由sin 2=-sin ,得sin 2+sin =0,2sin cos +sin =0?sin (2cos +1)=0.,?,sin 0,2cos +1=0?cos =-?,sin =?,tan =-?,tan 2=?=?=?,故应填?.,方法技巧三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式时,要牢记公式的结构特征.(2)使用公式求值时,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.,1-1已知?,sin =?.(1)求sin?的值;(2)求cos?的值.,解析(1)因为?,sin =?,所以cos =-?=-?.故sin?=sin?cos +cos?si

6、n =?+?=-?.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2?=-?,cos 2=1-2sin2=1-2?=?,所以cos?=cos?cos 2+sin?sin 2=?+?=-?.,典例2(1)计算?的值为?()A.-?B.?C.?D.-?(2)在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C的值为?()A.-?B.?C.?D.-,考点二公式的逆用及变形应用,答案(1)B(2)B,解析(1)?=?=?=?=?.(2)由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得?=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=?,则C=?,cos

7、 C=?.,方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.提醒(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用,当式子中出现?,1,?,?等这些数值时,一定要考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.,2-1已知cos?+sin =?,则sin?的值是?()A.-?B.?C.?D.-,答案D由cos?+sin =?,可得?cos +?sin +sin =?,即?sin +

8、?cos =?,?sin?=?,即sin?=?,sin?=-sin?=-?.,D,2-2已知?,且sin -cos =-?,则?=?()A.?B.?C.?D.,D,答案D由sin -cos =-?得sin?=?,?,0?-?,cos?=?.?=?=?=?=2cos?=?.,典例3(1)已知tan(+)=1,tan?=?,则tan?的值为?()A.?B.?C.?D.?(2)(2018河南郑州质检)若,都是锐角,且cos =?,sin(-)=?,则cos =?()A.?B.?C.?或-?D.?或,考点三角的变换,答案(1)B(2)A,解析(1)tan(+)=1,tan?=?,tan?=tan?=?

9、=?=?.(2)因为,都是锐角,且cos =?,sin(-)=?,所以sin =?,cos(-)=?,从而cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=?.故选A.,方法技巧三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,?+?=?,?=2?等.(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.,3-1若sin?=?,则cos?=?()A.-?B.-?C.?D.,A,答案Asin?=?,cos?=cos?=-cos?=-?=-?=-?,故选A.,3-2已知cos?+sin =?,则sin?的值是.,答案-,解析因为cos?+sin =?cos +?sin +sin =?,即?cos +?sin =?,所以?sin +?cos =sin?=?,所以sin?=-sin?=-?.,