2020高中高考数学总复习经典易错题汇总与试题检测(含答案).doc
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1、考点-1 集合与简易逻辑 集合的概念与性质 集合与不等式 集合的应用 简易逻辑充要条件 集合的运算逻辑在集合中的运用 集合的工具性真假命题的判断 充要条件的应用经典易错题会诊命题角度1 集合的概念与性质 1(典型例题)设全集U=R,集合M=x|x1,P=x|x21,则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP= 考场错解 D 易错点 忽视集合P中,x-1部分对症下药 C x21 x1或x-1故MP 2(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是( ) A9 B8 C7 D6 考场错解
2、A P中元素与Q中元素之和共有9个 易错点 忽视元素的互异性,即和相等的只能算一个对症下药 B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1,2,3,4,6,7,8,11共8个 3(典型例题)设f(n)=2n+1(nN),P=l,2,3,4,5,Q=3,4,5,6,7,记=nN|f(n) P,=nN|f(n) 则(CN) (CN)等于 ( ) A0,3 B1,7 C3,4,5 D1,2,6,7 考场错解 D PCNQ=6,7QCNP=1,2故选D 易错点 未理解集合 的意义. 对症下药 B =1,3,5=3,5,7CN=1. CN=7故选B 4(典型例题)设A、B为两个集合,下列四个命题: A B对任
3、意xA,有x B;A B AB=;A B A B;A B存在xA, 使得xB.其中真命题的序号是_. 考场错解 A B,即A不是B的子集,对于x A,有x B;A B=,故正确 易错点 对集合的概念理解不清A B,即A不是B的子集,但是A,B可以有公共部分,即存在x A,使得x B.不是对任意x A,有x B,故正确“A B”是“任意x A,有xB”的必要非充分条件同. 对症下药 画出集合A,B的文氏图或举例A=1,2,B=2,3,4,故、均不成立,A1,2,3,B=1,2,A B但BA,故也错.只有正确,符合集合定义故填 5(典型例题)设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式中错误
4、的是 ( ) A(CIA)B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)= D(CIA)(CIB)= CIB 考场错解 因为集合A与B的补集的交集为A,B的交集的补集故选D 易错点 对集合A,B,I满足ABI的条件,即集合之间包含关系理解不清 对症下药 如图是符合题意的韦恩图. 从图中可观察A、C、D均正确,只有B不成立或运用特例法,如A=1,2,3,B=1,2,3.4,I=1,2,3,4,5逐个检验只有B错误 专家会诊 1解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示
5、法的作用,充分运用数形结合(数轴,坐标系,文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题,直观地解决问题2注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A 两种可能,此时应分类讨论考场思维训练 1 全集U=R,集合M=1,2,3,4,集合N=,则M(CUN)等于 ( ) A4 B3,4 C2,3,4 D 1,2,3,4答案:B 解析:由N=CUN=2 设集合M=x|x=3m+1,mZ,N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N,则x0y0与集合M,N的关系是 ( ) A.x0y0M Bx0y0MMM C.x0y0N Dx0y0N答案:C
6、解析:xo3 设M=x|x4a,aR,N=y|y=3x,xR,则 ( ) AMN= BM=NC. MN D. MN 答案:B 解析:M=4 已知集合A=0,2,3,B=x|x=ab,a、bA且ab,则B的子集的个数是 ( )A4 B8 C16 D15 答案:解析:它的子集的个数为22=4。5 设集合M=(x,y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3),-y3,若(a,b)M,且对M中的其他元素(c,d),总有ca,则a=_.答案:解析:依题可知,本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在(1) 当1y3时,x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)
7、2-命题角度 2 集合与不等式1(典型例题)集合A=,B=x|x-b|a,若“a=1”是“AB”的充分条件,则b的取值范围是 ( ) A-2b2 B-2b2 C-3b-1 D-2b2 考场错解 A 当a=l时,A=x|-1x1且B=x|b-1xb+1AB.b-11且b+1-1.故-2b2只有A符合 易错点 AB时,在点-1和1处是空心点,故不含等于对症下药 D 当a=1时,A=x|-1x1B=x|b-1xb+1此时AB的充要条件是b-11且b+1-1即-2b2故只有D符合 2(典型例题)(1)设集合A=x|4x-19,xR,B=x|0,xR,则AB=_.考场错解 x|x-3或x 易错点 0x(
8、x+3)0而此时x+30故不含x=-3对症下药 A=x|x-3或xB=x|x-3或x0AB=-3或x 3(典型例题)已知f(x)=(xR)在区间-1,1上为增函数 (1)求实数a的值所组成的集合A; (2)设关于x的方程f(x)=的两根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1,1恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由 考场错解 (1)因为f(x)=(xR),所以f(x)=,依题意f(x)0在-1,1上恒成立,即2x2-2ax-40在-1,1上恒成立 当x=0时,aR;当0x1时,ax-恒成立,又y=x-在(0,1)上单调递增,
9、所以y=x-的最大值为-1,得a-1,当-1x0时,t恒成立,所以-1,解得m2;当m0时,t恒成立,所以1,解得m-2 综上:故不存在实数m,使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1,1恒成立 易错点 (1)讨论x求参数的范围,最后应求参数的交集而不是并集因为x-1,1时,f(x)0恒成立(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集 对症下药 (1)因为f(x)=(xR),所以f(x)=,依题意f(x)0在-1,1上恒成立,即2x2-2ax-40在-1,1上恒成立 当x=0时,aR;当0x1时,ax-恒成立,又y=x-在(0,1)上单调递增,所以y=x-的最大值为-1,得a-
10、1;当-1x0时,t恒成立,所以-1,解得m2;当m0时,t恒成立,所以1,解得m-2 综上:存在实数m,使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1,1恒成立,m的取值范围是m|m2或m-2(注意对求出的m的取值范围求并集)方法2:方程f(x)=变形为x2-ax-2=0,|x1-x2|=,又-1a1,所以|x1-x2|=的最大值为3,m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1,1恒成立等价于m2+tm+13在t-1,1恒成立,令g(t)=tm+m2-2,有g(-1)=m2+m-20,g(1)=m2-m-20,解得m|m2或m-2(注意对求出的m的取值范围求交集)专家会诊讨论参
11、数a的范围时,对各种情况得出的参数a的范围,要分清是“或”还是“且”的关系,是“或”只能求并集,是“且”则求交集.考场思维训练1 设x表示不超过x的最大整数,则不等式x2-5x+60的解集为 ( ) A(2,3) B2,3C2,4 D2,4 答案:C 解析:由x2-5x+60,解得2x 3,由x的定义知2x4所选C.2 已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是,则实数m的取值范围是 ( ) A. B.C. D. 答案:B解析:因不等式|x-m|1等价于m-1xm+1,依题意有3 设A、B是两个集合,定义A-B=x|xA,且xB若M=x|x+12,N=x|x=sin|等R,则M-N等于 (
12、) A-3,1 B-3,0C0,1 D -3,0 答案:B4 已知集合A=x|(x-2)x-(3a+1)0, B=x|. (1)当a=2时,求AB; (2)求使BA的实数a的取值范围解析:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)(2)B=(2a,a2+1),当a1时,则超过2个元素,注意区间端点 对症下药 由S(a,a+1)的元素不超过两个,周期1又有a使S(a,a+1)含两个元素,周期12故(,2) 2(典型例题)设函数f(x)=-(xR),区间M=a,b(a0f(x)=-1+,f(x)在(0,+)上为减函数,即y=f(x)在a,b上为减函数,y=f(x)的值域为 ,N M=N,MN
13、a,且b,故有无数组解 易错点 错误地理解了M=N,只是MN,忽视了M=N,包含MN和NM两层含义 对症下药f(x)=,y=f(x)在a,b上为减函数 y=f(x)的值域为N=y|y=f(x),N表示f(x)的值域-bM=N,,而已知ab,满足题意的a、b不存在,故选A. 3(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=1g(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B. (1)求A; (2)若BA,求实数a的取值范围 考场错解 (1)由2-0,得x-1或x1A=x|x0,得(x-a-1)(x-2a)0a2a,B=(2a,a+1) BA 2a1或a+1-1 a或a-2又a1a-2或a1
14、易错点 利用集合的包含关系时,忽视了端点的讨论 对症下药 (1)由2-0,得x-1或x1 (2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)0a2a,B=(2a,a+1) BA,2a1或a+1-1,即a或a-2,而a1,a0且2 设集合P=3,4,5,Q=4,5,6,7定义PQ=(a,b)|ap,bQ,则PQ中元素的个数为 ( )A3 B4 C7 D12 答案:D3 已知关于x的不等式0的解集为M. (1)a=4时,求集合M;答案:(1)当a=4时,原不等式可化为,即 (2)若3M且5M,求实数a的取值范围答案:由3 由由、得命题角度4 简易逻辑 1(典型例题)对任意实数a、b
15、、c,给出下列命题: “a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“aab时,非充分条件,正确 2(典型例题)给出下列三个命题 若ab-1,则 若正整数m和n满足mn,则 设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 考场错解 A 易错点 中(a-x1)2+(b-y1)2=1时,即圆 O2与O1上任一点距离为1,并不一定相切 对症下药 B 3(典型例题)设原命题
16、是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,则它的逆否命题是( ) A.已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则ab且cd B.已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则ab或cd C.若a+cb+d,则a,b,c,d不是实数,且ab,cd D.以上全不对 考场错解 A 易错点 没有分清“且”的否定是“或”,“或”的否定是“且”. 对症下药 B 逆否命题是“已知a,b,c,d是实数,若a+cb+d,则ab或cd” 4(典型例题)已知c0,设P:函数y=cx在R上单调递减;Q:不等式x+|x-2c|1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围 考场错解
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