一部分--3.3-二课时-简单的线性规划问题.ppt

1、把握热点考向 应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三理解教材新知第二课时简单的线性规划问题3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题返回返回返回第二课时第二课时 简单的线性规划问题简单的线性规划问题返回返回 现在是信息时代，广告可以给公司带来效益某公现在是信息时代，广告可以给公司带来效益某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的分钟的广告，广告总费用不超过广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的万元，甲、乙两个电视台的收费标准分别为收费标准分别为500元元/分钟和分钟和200元元/分钟分钟问题问题1：设在甲、乙两个电视台做广告的时间

2、分别为：设在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分分钟，钟，y分钟，试列出满足条件的不等关系分钟，试列出满足条件的不等关系返回 问题问题2：若甲乙两个电视台，每分钟的广告能给公：若甲乙两个电视台，每分钟的广告能给公司带来司带来0.3万元和万元和0.2万元的收益，如何表示该公司通过万元的收益，如何表示该公司通过广告所获的收益广告所获的收益 提示：提示：z3 000 x2 000y 问题问题3：收益：收益z中的中的x，y有无限制？有无限制？提示：提示：有有x、y满足问题满足问题1中的不等关系中的不等关系返回1可行域：可行域：所表示的平面区域所表示的平面区域2最优解：满足线性约束条件，使目标函数取最

3、优解：满足线性约束条件，使目标函数取 得得 、的解的解3求线性目标函数在线性约束条件下的求线性目标函数在线性约束条件下的 或或 的问题，通常称为线性规划问题的问题，通常称为线性规划问题约束条件约束条件最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值返回 (1)线性约束条件包括两点：一是变量线性约束条件包括两点：一是变量x，y的的不等式不等式(或等式或等式)，二是次数为，二是次数为1.(2)目标函数与线性目标函数的概念不同，线目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定：的次数上作了严格的限定：一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非一次解析

4、式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数线性目标函数 (3)可行解必须使约束条件成立，而可行域是可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解构成的一个区域所有的可行解构成的一个区域返回返回返回返回精解详析精解详析画出可行域如图画出可行域如图A(0,1)，B(1,0)，C(0，1)利用平移法可知利用平移法可知ux2y经过点经过点A、C时分别对应时分别对应u的最大的最大值和最小值值和最小值u最大最大0212u最小最小02(1)2答案：答案：2，2返回 一点通一点通解决线性规划问题的一般步骤是：一画、解决线性规划问题的一般步骤是：一画、二移、三求，即二移、三求，即 (1)作图：画出约束条件

5、所确定的平面区域和目标函作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所示的平行直线系中的一条数所示的平行直线系中的一条l;(2)平移：将直线平移：将直线l平行移动，以确定最优解的对应点平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；的位置；(3)求值：解方程组求出求值：解方程组求出A点坐标点坐标(即最优解即最优解)，代入目，代入目标函数，即可求出最值标函数，即可求出最值返回返回解析：解析：如图，作出不等式组的可行域如图，作出不等式组的可行域可知，当直线可知，当直线sxy过点过点(4,5)时时S取得最大值取得最大值9.答案：答案：9返回2在如下图所示的可行域内在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界阴

6、影部分且包括边界)，目标函数目标函数zxy，则使，则使z取得最小值的点的坐标取得最小值的点的坐标 为为_解析：解析：对直线对直线yxb进行平移，注意进行平移，注意b越大，越大，z越越小故，四个点中，过点小故，四个点中，过点A(1,1)时时 z取最小值取最小值0.答案：答案：(1,1)返回返回返回返回 一点通一点通求非线性目标函数的最值，要注求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数形结合的体现斜率、距离等联系，是数形结合的体现返回返回返回解析：解析：由约束条件作出可行域如图由约束条件作出可行域如图返

7、回返回返回 例例3某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用甲产品要用A原料原料3吨，吨，B原料原料2吨；生产每吨乙产品要用吨；生产每吨乙产品要用A原料原料1吨，吨，B原料原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，万元，每吨乙产品可获得利润每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内万元该企业在一个生产周期内消耗消耗A原料不超过原料不超过13吨，吨，B原料不超过原料不超过18吨，求该企业在吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润一个生产周期内可获得的最大利润 思路点拨思路点拨根据题目设出未知数列出线性约束条根据题目

8、设出未知数列出线性约束条件设出目标函数画出可行域利用平移法求目标函数件设出目标函数画出可行域利用平移法求目标函数的最大值的最大值返回精解详析精解详析设生产甲产品设生产甲产品x吨，生产乙产品吨，生产乙产品y吨，则有关系吨，则有关系A原料原料B原料原料甲产品甲产品x吨吨3x2x乙产品乙产品y吨吨y3y，.返回标函数标函数z5x3y，作出可行域如图所示，作出可行域如图所示返回返回 一点通一点通解答线性规划应用题的一般步骤：解答线性规划应用题的一般步骤：(1)审题审题仔细阅读，对关键部分进行仔细阅读，对关键部分进行“精读精读”，准，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量确理解题意，明确有哪

9、些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺 (2)转化转化设元写出约束条件和目标函数，从而设元写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题将实际问题转化为数学上的线性规划问题 (3)求解求解解这个纯数学的线性规划问题解这个纯数学的线性规划问题 (4)作答作答就应用题提出的问题作出回答就应用题提出的问题作出回答返回5某公司租赁甲、乙两种设备生产某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设两类产品，甲种设 备

10、每天能生产备每天能生产A类产品类产品5件和件和B类产品类产品10件，乙种设备每件，乙种设备每 天能生产天能生产A类产品类产品6件和件和B类产品类产品20件已知设备甲每天件已知设备甲每天 的租赁费为的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为300元，现该元，现该 公司至少要生产公司至少要生产A类产品类产品50件，件，B类产品类产品140件，所需租件，所需租 赁费最少为赁费最少为_元元返回答案：答案：2 300返回6(2012开封高二检测开封高二检测)某人承揽一项业务，需做文字某人承揽一项业务，需做文字 标牌标牌4个，绘画标牌个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲个现有两种规

11、格的原料，甲 种规格每张种规格每张3 m2，可做文字标牌，可做文字标牌1个，绘画标牌个，绘画标牌2个；个；乙种规格每张乙种规格每张2 m2，可做文字标牌，可做文字标牌2个，绘画标牌个，绘画标牌1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用 料面积最小料面积最小返回解：解：设需要甲种原料设需要甲种原料x张，乙种原料张，乙种原料y张，则可做文张，则可做文字标牌字标牌(x2y)个，绘画标牌个，绘画标牌(2xy)个，由题意可得个，由题意可得返回所用原料的总面积为所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图作出可行域如图在一组平行直线在一组平行直线3x2yz

12、中，经过可行域内的点且到中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线原点距离最近的直线过直线2xy5和直线和直线x2y4的交点的交点(2,1)，最优解为最优解为x2，y1.使用甲种规格原料使用甲种规格原料2张，乙种规格原料张，乙种规格原料1张，可使总张，可使总的用料面积最小的用料面积最小返回 1解决线性规划问题的常规思路：解决线性规划问题的常规思路：画出可行域明确目标函数所表示的几何意义画出可行域明确目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点或边界上的点)确定最优解确定最优解 把最优解代入目标函数求出最值把最

13、优解代入目标函数求出最值 2线性规划问题的常见类型：线性规划问题的常见类型：求最值求最值 求区域面积求区域面积 知最优解或可行域确定参数的取值或取值范围知最优解或可行域确定参数的取值或取值范围返回 3线性规划的应用题常见类型：线性规划的应用题常见类型：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务常见类型有：等资源来完成该项任务常见类型有：物资调运问题；物资调运问题；产品安排问题；产品安排问题；下料问题下料问题返回点此进入