专升本高等数学课程的应试精选课件.pptx
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- 高等 数学课程 应试 精选 课件
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1、 专升本高等数学课程的应试策略专升本高等数学课程的应试策略第1页,共40页。应试总体策略应试总体策略 一、应试前,对考题类型心中有数;二、应试前,对考试涉及的知识点心中有数;三、应试前,对每类题型的求解方法心中有数;四、应试前,对常用的数学知识公式、性质、法则心中有数 心中有数,坦然应试!第2页,共40页。2019年 2019年 2019年 2019年 选择题 30分 50分 60分 50分 填空题 20分 30分 30分 30分 判断题 10分 10分 计算题 36分 40分 40分 40分 应用题 10分 14分 14分 14分 证明题 4分 6分 6分 6分 2019年以来,往年试卷的分
2、值及考试时间一直保持不变(试卷总分150分,考试时间为150分钟。),历年题型见下表:第3页,共40页。考试知识点及每个知识点在考卷中的比例考试知识点及每个知识点在考卷中的比例 考试内容 所占比例 函数、极限与连续 约30%一元函数的微分学 约32%一元函数的积分学 约30%多元函数微积分 约30%向量代数与空间解析几何 约8%无穷级数 约10%常微分方程 约10%历年来,专升本考试的数学内容是固定的,总体上有四部分,它们分别是:一元函数的微积分;多元函数的微积分(包括空间解析几何知识);常微分方程;无穷级数。具体内容及所占比例如下表:第4页,共40页。每类题型的求解方法指导每类题型的求解方法
3、指导一、单项选择题的求解方法 方法一:直接求解法。即从题设条件出发,经过合理的演算、推 理得出结论,然后,观察选项中哪一个符合要求。举例:例1 当 时,无穷小 是比 的()高阶无穷小 低阶无穷小 同阶无穷小 等价无穷小 指导:比较两个无穷小阶数的高低,方法是:求二者商的极限。注:请注意解题方法!这种题是每年必考题。第5页,共40页。例 2 设向量 则向量 与 的夹角为 ()、指导:求两向量的夹角时,可利用它们的数量积公式进行计算。例 级数 的敛散性为()绝对收敛 条件收敛 发散 敛散性不能确定指导:这类题求解时,应首先看是否绝对收敛?很明显,其绝对值级数为:,的 级数,收敛第6页,共40页。方
4、法二:逐一验证法。即将所给选项按照题设要求逐一的演算、推理检验,从中找出符合题设的选项。举例:例 1 下列函数中,是函数 的原函数的是 ()、指导:作这个题就需要逐一验证,首先,你应明白何谓“原函数”?,然后逐一检验。如果,的一个原函数。,其余都不满足,故应选。注:原函数的概念也很重要,要牢记。第7页,共40页。例在区间上,下列函数中不满足罗尔定理条件的是()、指导:该题的求解,应在掌握罗尔定理条件的基础上,对四个选项逐一验证。罗尔定理的条件是:上函数连续;内函数可导该题的四个选项中,、满足定理条件,而不满足。方法三:排除法。即首先排除明显错误的选项,逐步缩小选择范围,再进行比较和验证,最终选
5、择一个正确答案。第8页,共40页。举例 例 1 已知 ,则 等于()。指导 该题可用“方法一”-直接求解法寻求答案。只需作变换,令 ,即可得到 的关系式,进而得 。也可用 恒等变形的办法求得 。()f x 该题也可用排除法求解。由已知,当 时,会得 ,而将 代入4个选项中,分别得 、4、4、0,因此,选项A、D可排除。再令 ,会得 ,而将 代入B选项,得数9,因此B可排除,最后,选C.1x A、B、C、D、第9页,共40页。例 2 等于();A BC D指导:因该题是求微分的,结果中应含微分记号 ,故A、B选项可排除;再根据可变上限的积分求导性质,最终应选C.方法四:赋值验证法。即将条件中的变
6、量或关系式,赋给一些合乎要求的数值或关系式,会得一结论;再观察选项中哪一个选项与命题结论相符。举例:例 1 满足方程 的函数 是()()f xA、B、C、D、指导:在方程中,令,可得,满足此条件的函数有和,又方程两边求导得,满足该条件的只有,故D正确。xe第10页,共40页。例已知,且,则函数在处()()f xA、导数存在,且 ;B、导数一定不存在;C、取得极大值 ;D、取得极小值。指导:取满足条件的函数,由该函数的性质知,A、B 、C全错,故选D例设,则等于();()f x A、B、C、D、指导:由已知条件,将代入,可得,而在四个选项中,满足条件的只有B.11()22f第11页,共40页。方
7、法五:图像法。即借助函数的图像直观地判断函数的性质、状态举例:例1 设 在区间 上可导,且 ,则函数 在 内();()f x()f x0,1A、至少有两个零点;B、有且仅有一个零点;C、没有零点;D、零点的个数不确定()f x指导:由于 ,知函数严格递增,又 ,于是,函数图像 如图,直观可看到B选项正确。例 2 函数 在点 处();1xylnyxA、无定义;B、不连续;C、连续不可导;D、连续又可导。指导:函数的图像如图,C选项正确。第12页,共40页。方法六:变量替换法。即通过变量替换,把不熟悉的关系式化为熟悉的关系式,进而解答问题的方法。举例:例1 曲线 在 处();A、有极大值 B、有极
8、小值 C、有拐点 D、无拐点指导:令 ,命题转化为判断 在 处的性态;的曲线形 状大家比较熟悉,如图,正确答案为C.yt03yt例2 设级数 在点 处收敛,则级数在 处();A、绝对收敛;B、条件收敛;C、发散;D、敛散性不定指导:令 ,该命题可化为,级数 在 处收敛 问 处的敛散性;由绝对收敛定理知,A选项正确。第13页,共40页。二、填空题的求解方法 填空题往往考察某一知识点中的基本概念、基本性质、基本运算;因此,做这样的题需按照以下方法进行:方法一:紧扣知识点,顺藤摸瓜。即遇到题首先弄清楚它考的是哪一章节的什么知识,然后再据这一知识的概念、性质、运算,推得结论进而得出答案。举例 例1 极
9、限 ;指导:很明显,该题是一道极限计算题,如何求极限呢?总体方法是,先判断极限类型,然后按照这种类型的极限求法求极限。该极限可看到是 极限,于是,可用罗比塔法则、可用等价无穷小的替换,也可用重要极限等方法求极限。极限值是例 2 设 ,则 指导:该题是考察导数概念的题,要把导数定义中的极限与所给极限比较,进而求得极限。通过比较和恒等变形,可得极限为-3。第14页,共40页。例3 指导:该题含有求导符号,因此是求导运算题,又被求导的函数是积分上限函数,于是,求导时要利用积分上限函数的性质。被求导的函数是 与 复合而成的函数,故其导数为:方法二:注重技巧,少走弯路。即有些题型的求解是有技巧的,方法正
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