不等式的简单变形(改进版)课件.ppt

1、引入新课引入新课 问题：在解一元一次方程时，我们主要是对方程在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？进行变形。那么方程变形的依据是什么？1、两边两边都加上或减去都加上或减去同一个数同一个数 或整式或整式，方程的，方程的.2、两边两边都乘以或除以都乘以或除以同一个不为同一个不为 0的数或整式的数或整式，方程的，方程的.方程的同解变形原理：方程的同解变形原理：第1页，共18页。8.2.1不等式的简单变形不等式的简单变形 思考：如何解不等式呢？如何解不等式呢？不等式变形的依据又是什么呢？不等式变形的依据又是什么呢？第2页，共18页。学习目标1.理解并掌握不等式的三条基

2、本性质；理解并掌握不等式的三条基本性质；2.学会用不等式的基本性质将不等式变形学会用不等式的基本性质将不等式变形.请同学们带着问题用自己喜欢的方式读课本，用圈点批注的方法在课本上标记出以上问题的答案。自学时间为5分钟。将你的自学效果放在小组内统一一下.将你在自学过程中不能独立解决的问题放在小组内讨论交流一下。第3页，共18页。让我们先做个实验吧！让我们先做个实验吧！第4页，共18页。如如图图所示：一所示：一个倾个倾斜的天平斜的天平两边两边分分别别放有重物，放有重物，其其质质量分量分别为别为a和和b（显显然然ab），如果在），如果在两边盘两边盘内内分分别别加上等量的加上等量的砝码砝码c，那，那么

3、盘么盘子仍然像原子仍然像原来来那那样倾样倾斜斜.abbaccaba+cb+c这一过程用不等式可表示为：第5页，共18页。思考：思考：不等式两边都加上不等式两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数或同一个整式，不等号方向如何变化或同一个整式，不等号方向如何变化?不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变方向不变。不等式的基本性质1：若若ab，则则 a+cb+c；a-cb-c其中 c 可以是一个数也可以是一个整式.第6页，共18页。练习：1、已知 a b，用不等号填空：a+2 b+2 a-3 b-3 2a a+b a+b 2b 变式练习：若 a b，显然ba.用不等号填空

4、：b-2 a-2 a-b 0 练习：2、已知 x 2，用不等号填空：x+3 2+3 x-3 2-3 2x 2+x 0 2-x 第7页，共18页。试试一一试试：将不等式将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用的数的大小，用“”填空：填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1），），7（2）_4（2），），7（3）_4（3）.从中你发现了什么？从中你发现了什么？=第8页，共18页。不等式两边都乘以(或除以)同一个正数同一个正数，不等号的方向不变方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数同一个负数，不等号的方向改变方向改变.不

5、等式的基本性质2：若若ab，并且并且c0，则则 acbc，a/cb/c.不等式的基本性质3：若若ab，并且并且c0，则则 acbc，a/cb/c.若若a0，则则 acbc，a/cb/c.若若ab，并且并且cbc，a/cb/c.第9页，共18页。练习：1、已知 a b，用不等号填空：2a 2b a b 2a+3 2b+3 0.5a-2 0.5b-2 -2a -2b a b -2a+3 -2b+3 -0.5a-2 -0.5b-2 31313131练习：2、已知 x 2，用不等号填空：-x -2 x -1 -2x-1 -5 -0.5x+3 2 21第10页，共18页。与解方程一样，解不等式的过程，与

6、解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成就是要将不等式变形成xa或或xa的形式。的形式。第11页，共18页。例例1 1：解不等式：（解不等式：（1 1）x7878 解解：(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7，不等号的，不等号的 方向不变，所以方向不变，所以x7787，得得x15 m-1 的解集为的解集为 x m-1 的解集为的解集为x 1 ，m-1 0拓展运用开动脑筋哦开动脑筋哦 m 1第15页，共18页。2、已知ab，判断下列不等式变形是否正确，并说明理由。不正确，c0时不成立.不正确，c=0时不成立.正确，无论c为任意数，c2+1恒为正数.)1()1()3()2()1(22

7、22cbcabcaccbca(4)a(c-1)2b(c-1)2不正确，c=1时不成立.第16页，共18页。不等式的三个基本性质：1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变方向不变.2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数同一个正数，不等号的方向不变方向不变.3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数同一个负数，不等号的方向改变方向改变.注意注意不等式基本性质不等式基本性质与与方程基本性质方程基本性质的区别的区别.第17页，共18页。补充习题1、若不等式mx1的解集是x ，则m的取值是 .2、若不等式mx1的解集是x ，则m的取值是m .3、若ac2bc2,则a b;若a|c|b|c|,则a b.4、已知 ,若c0,则a b；若c0,则a b.5、已知a0，-1b0，试比较a，ab，ab2之间的大小关系。m1m1cacb第18页，共18页。