三角形的内角和与外角和讲课件.pptx

1、9.1三角形的内角和三角形的内角和 第1页，共24页。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为三角形的内角和是否为 1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?第2页，共24页。证法证法1：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三

2、角形的内角和等于1800.第3页，共24页。证法证法2：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.第4页，共24页。三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形的三角形的三三个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。第5页，共24页。例：如图，例：如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AA与与B B的的和等于和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？例题【解析】【解析】A+B=C+DA

3、+B=C+D在在AOBAOB中，中，A+B+AOB=180A+B+AOB=1800 0，A+B=180A+B=1800 0-AOB-AOBCODCOD中，中，C+D+COD=180C+D+COD=1800 0 ，C+D=180C+D=1800 0-COD-COD又由又由“对顶角相等对顶角相等”知知AOB=CODAOB=COD所以所以A+B=C+D A+B=C+D 第6页，共24页。做一做1、n=_ x=_ y=_2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，C C是直角，则是直角，则A A与与B B的和是多少？的和是多少？272959第7页，共24页。总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两

4、个锐角互余。结论结论 第8页，共24页。三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ACD AC 180ABCD 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？第9页，共24页。动手操作：动手操作：把手中的一个三角形两个内角剪把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第三个内角的外下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论角比较大小，你能得到什么结论？想想一一想想ABCDACD=A+B第10页，共24页。CABD利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点B作作BEAC因为因为BEAC所以所以 1=A,12E又因为又因为1+2=CBD所以所以 A+C=CBD CABDE 过点过

5、点A作作AE BCCABDE 过点过点C作作CE AB三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。的内角。2=C第11页，共24页。DACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的看谁答的又快又准又快又准第12页，共24页。第13页，共24页。2 2、（、（1 1）三角形的三个内角中，最多能有几个）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？直角？最多能有几个钝角？

6、（2 2）直角三角形的外角可能是锐角吗？）直角三角形的外角可能是锐角吗？1个直角，个直角，1个钝角个钝角不可能。不可能。第14页，共24页。例 如图，在RtABC 中ACB=90,A=27,BEF=44.求：（1）B的度数。（2）D的度数。AEBCDF第15页，共24页。AEBCDF解：(1)在RtABC中因为A+B=90 所以B=90-A =90-27 =632744第16页，共24页。AEBCDF解：因为 BEF是ADE的外角所以 BEF=A+DD=BEF-A =44-27 =172744第17页，共24页。课课 堂堂 小小 结结（1 1）重点探究了三角形）重点探究了三角形3 3个内角之间

7、的个内角之间的 关系以及三角形外角的性质关系以及三角形外角的性质.三角形三角形3个内角的和等于个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.（2 2）由三角形）由三角形3 3个内角之间的关系得到直个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.第18页，共24页。延伸练习：延伸练习：给你一个五角星，求给你一个五角星，求A+B+C+D+E A+B+C+D+E 第19页，共24页。练一练：2.如图，ABCD，A=45,C=E，求C的度数.解解:AB/CD，A=450,

8、DFE=450.DFE是三角形的一个外角是三角形的一个外角,DFE=E+C=450，E=C ,C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（）A.80A.800 0 B.20 B.200 0 C.80 C.800 0或20200 0 D.50 D.500 0或80800 0C C第20页，共24页。练一练：4.如下图（1）A=310，D=410，CFD=620，则B=.5.如图（2）P是ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“”表示1、2、A 的大小关系：46012A第21页，共24页。练一练:6.如图，求A+B+C+D+E的度数.解解:1=A+C2=B+E又又

9、1+2+D=1800A+B+C+D+E=1800ABCDE12第22页，共24页。综综 合合 提提 高高如图，如图，AB/CD，ABD与与BDC的平分线相的平分线相交于点交于点E，求求BED的度数的度数.ABCDE解：因为解：因为AB/CD，所以所以ABD+BDC=180，因为因为BE平分平分ABD，DE平分平分BDC，所以所以EBD=ABD，BDE=BDC，所以所以EBD+BDE=90，在在BED中，中，EBD+BDE+E=180，所以所以BED=180 90=90.1212第23页，共24页。连接中考：（北京市海淀区，2012）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A时，A与1+2之间存在着一种数量关系，试找出.21ABCADE第24页，共24页。