三角函数与三角恒等变换教学课件(自制).ppt

1、5.3三角函数的图象和性质知识框架考试要求5.1三角函数的概念、同角关系、诱导公式5.2三角恒等变换5.4三角函数应用*第1页，共80页。知识框架知识框架任意的概念角的度量方法(角度制与弧度制)同角三角函数关系式任意角的三角函数三角函数的图象和性质诱导公式两角和与差的三角函数二倍角的三角函数三角函数式的恒等变形(求值、化简、证明)函数y=Asin(x+)的图象第2页，共80页。考试要求考试要求理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.能利用单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（的正弦、余弦、正切），能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性.借助图象理解正

2、弦函数、余弦函数在 0,2，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.理解同角三角函数的基本关系式：实例，了解y=Asin(x+)的实际意义；能画出y=Asin(x+)的图象，观察参数A，,对函数图象变化的影响.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.、222，.tancossin1cossin22xxx，xx第3页，共80页。考试要求考试要求会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导

3、出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.第4页，共80页。知识要点例题剖析第5页，共80页。1.角的概念2.弧度制3.任意角的三角函数.（1）设角是一任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y)，那么sin=y,cos=x,tan=（2）三角函数的符号：由于sin0 y0,故的终边在第一、二象限及y轴非负半轴时，sin为正.由于cos0 x0，故的终边在第一、四象限及x轴的非负半轴时，cos为正.由于tan0 xy0，即x与y同号，故当终边在第一、三象限时，tan为正.xy知识要点知识要点第6页，共80页。4.同角三角函数关系同角三角函数关系是由三角函数的定义推导得到的，所以各“恒等”的

4、含义是使各三角函数及各式有意义.5.同角三角函数的基本关系式：平方关系:sin2+cos2=1商数关系:tan=6.诱导公式：2k+(kZ Z),-,，2-的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把“看成”锐角时原函数值的符号，即“函数名不变，符号看象限”.cossin知识要点知识要点第7页，共80页。知识要点知识要点 的三角函数值等于的余函数值，前面加上一个把“看成”锐角时原函数值的符号,即“函数名改变，符号看象限”.诱导公式可以将任意角的三角函数转化为090角的三角函数值.23,2第8页，共80页。例题剖析例题剖析例1 化简 sin420cos330+sin(-690)cos(-660)

5、2(tan)sin()sin()cos()2sin()(cos)2tan()(sin222解析 原式=sin(360+60)cos(360-30)+sin(-720+30)cos(-720+60)=sin 60 cos 30+sin 30cos 60=原式=121212323cossinsintansincossincostansin22222.1cossincoscossincos2222第9页，共80页。点评 应用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数是应掌握的基本技能，在有弦有切的题中，切化弦是常用的方法.例题剖析例题剖析第10页，共80页。例题剖析例题剖析例2、cossin),

6、0），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？)cm)(233(5060sin10211031021)cm(310.10,36022SSSlR扇弓解析（1）设弧长为l,弓形面积为S弓.第18页，共80页。例题剖析例题剖析.16,)2(24.1644124412)2(2121222)2(2222222cccccRScRRRlRc扇形面积最大值为时舍去即当且仅当扇形周长扇第19页，共80页。例题剖析例题剖析点评弧长和扇形的核心公式是圆周长公式c=2R和圆面积公式S=R2;当用圆心角(弧度)代换2时，即可得到一般弧长和扇形面积公式.第20页，共80页。解析 n=2k(kZ)时，cos(+n)=cos,34

7、tan,En且是第四象限角已知.)cos(1)cos(1)cos(1)cos(1的值求nnnncos1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos1cos)2cos()cos()Z(12cos1cos1cos1cos1即得原式原式时原式knkkn例题剖析例题剖析例5第21页，共80页。2554sin34tan,sin2sin2sincos1sincos1cos1)cos1(cos1)cos1(2222原式第四象限例题剖析例题剖析第22页，共80页。知识要点例题剖析第23页，共80页。知识要点知识要点1.1.两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式tantan1tantan)t

8、an(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(2.2.二倍角公式二倍角公式22222tan1tan22tansin211cos2sincos2coscossin22sin3.3.平方降幂扩角公式平方降幂扩角公式22cos1sin2第24页，共80页。22cos1cos24.4.)cossin(cossin222222xbabxbaabaxbxa).0(),(,tan,sin,cos),sin(222222abbaabbabbaaxba同象限与点其中5.5.公式应用讲究一个公式应用讲究一个“活活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，字，即正用、逆用、变形用

9、，还要创造条件应用公式，如拆角、拼角等技巧，如如拆角、拼角等技巧，如.2422)()(2,)(倍角等的是、知识要点知识要点第25页，共80页。例题剖析例题剖析例1 不查表求值)10tan31(40cos110cos10cos10cos80sin10cos40sin40cos210cos)3010sin(40cos210cos)10cos2110sin23(40cos210cos)10cos10sin3(40cos10cos10sin3解析 原式=cos40(1+)第26页，共80页。例题剖析例题剖析点评 不查表求含非特殊角的三角函数式的值，应注意题中各角的特征与相互之间的关系，特别注意这些角的

10、和、差、倍、半是否为特殊角.第27页，共80页。例题剖析例题剖析例2 已知.2cos2sin,53)sin(,1312)cos(,432、求)53(1312)54(135)sin()cos()cos()sin()()(sin2sin54)(sin1)cos(.135)(cos1)sin(23,4022解析,432第28页，共80页。例题剖析例题剖析.6556)()(cos2cos.656313553131254)sin()sin()cos()cos(点评 给出角的三角函数值,求另一角的三角函数值时,要注意活用二角和、差的三角函数公式，将待求角配凑出用已知角表示的式子，再应用三角公式进行求解，如

11、本例的2用（+）+（-)表示，2用（+）-(-)表示.第29页，共80页。延伸拓展延伸拓展1)2tan(,21)tan(),2(,53sin求已知解析 法(一)由条件可得法(二)由条件得21tan,54cos2471134432tantan12tantan)2tan(34tan1tan22tan,43tan221tan,54cos112tantan1tantan)tan(,43tan第30页，共80页。延伸拓展延伸拓展1247111121112tan)tan(1tan)tan()(tan)2tan(第31页，共80页。例题剖析例题剖析例3 已知 且20,54sin)45tan()2(;2cos

12、cos2sinsin)1(22求求解析54sin,20)1(202516259225242516sincoscoscossin2sin34tan,53cos2222原式第32页，共80页。例题剖析例题剖析7134113445tantan145tantan)45tan()2(点评 已知的某种三角函数值,可求的其它三角函数值,利用二倍角及两角和差关系式,可求2或+(为特殊角)的三角函数值.第33页，共80页。延伸拓展延伸拓展2.)cos(sinsin2cossin2)sin(,2tan,54cos,的值求中在BABABABABAABC解析 法(一)由条件得51cos,52sin,43tan,53s

13、inBBAA215525253251532551155252535154sinsincoscos)cos(551152545153sincoscossin)sin(原式BABABABABABA第34页，共80页。延伸拓展延伸拓展2214321432tantan1tantan)tan()cos()sin(sinsincoscossinsin2cossin2sincoscossin43tan)(ABABABABABBABABABABABAA原式由条件得二法第35页，共80页。例题剖析例题剖析例4 是否存在锐角、，使+2=与tan tan=同时成立？若存在，求出、的大小；若不存在，说明理由.3223

14、2:tan,2tan.32tan2tan.33tan2tan.3)32(1tan2tantan2tan1tan2tan3)2tan(,32的方程是关于又即即x解析 假设存在满足条件的锐角，则第36页，共80页。例题剖析例题剖析.4,664322tan1tan12tan030,420,32,1.032)33(212满足条件存在即依题得的两根xxxx第37页，共80页。例题剖析例题剖析点评 问是否存在的问题，一般选假设存在，再从条件入手；求角时，一般是先求得三角函数值，再由角的范围求得角的大小.第38页，共80页。例5 已知锐角、满足：sin=mcos(+)sin(其中m0，+).令x=tan,y

15、=tan（1）求y=f(x)的表达式（2）当 时，求y的最大值.22,4)0(1)1(1tan)1(tansincossincossinsin1cossintan222222xxmmxymmmmmm即例题剖析例题剖析解析 由已知得sin=m(coscos-sinsin)sin=m(sincoscos-sin2sin)得sin(1+msin2)=m(sincoscos)第39页，共80页。.2,1.2 00211,1 0)1(1)1(),1,0(1)1(1)1(,1,2,4)2(222mmyxmmymmmxxmxmxmxxmxxmmyx取得最大值时即又上为增函数在令时当例题剖析例题剖析第40页，

16、共80页。知识要点例题剖析第41页，共80页。知识要点知识要点1.1.y=sin=sinx,y=cos=cosx,y=tan=tanx的图象和性质的图象和性质图象定义域值域奇偶性单调性周期性2.2.y=A Asin(sin(wx+）的图象）的图象作图方法：（1）五点作图法（2）图象变换法a.相位变换y=sinx图象向左（0)或向右（0）平移|个单位得到y=sin(x+)的图象.第42页，共80页。b.周期变换y=sinx横坐标伸长（0w1)到原来的 倍（纵坐标不变）得到y=sinwx的图象.c.振幅变换y=sinx纵坐标伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍（横坐标不变）得到y=Asinx图

17、象.3.y=Asin(wx+），y=Acos(wx+)（A0，w0）的最小正周期为 ,y=Atan(wx+)(A0,w0)的最小正周期为 .4.由y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象可得y=sinx图象关于直线x=k+对称，关于点（k,0）对称;w1w2w2知识要点知识要点第43页，共80页。y=cosx图象关于直线x=k对称，关于点（k+,0）对称;y=tanx图象关于点（,0）对称(以上kZ).5.5.三角函数中的最值问题一般有如下三种方法：三角函数中的最值问题一般有如下三种方法：（1）三角法：先通过三角恒等变形，化为形如y=Asin(wx+）+B,y=Acos(wx+)+B,y

18、=Atan(wx+)+B，利用|sin(wx+)|1,|cos(wx+)|1或图象来确定最值.（2）代数法：先通过变量代换转化为代数函数，再利用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解.（3）解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解析几何的知识来求最值.22k知识要点知识要点第44页，共80页。例题剖析例题剖析例1 已知函数（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明该函数的图象可以由y=sinx的图象经怎样的变换得到.)32sin(2xyx0020-2032x)32sin(2xy6123127652232解析（1）振幅A=2，周期T=，初相 （2）列表：223第4

19、5页，共80页。描点作图（如右图）（3）把y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单位得到y=sin(x+)的图象;再把y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短为原来的 33321(纵坐标不变)倍,得到y=sin(2x+)的图象;再把y=sin(2x+)图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)即可得到y=2sin(2x+)的图象.333点评 作y=Asin(wx+)+B的图象以五点法最为方便,但必须清楚它的图象与y=sinx图象的关系.例题剖析例题剖析 动态演示动态演示第46页，共80页。例题剖析例题剖析例2 已知函数（1）求其最小正周期、单调增区间；（2）求其最大值及取得最大值时x的

20、集合.21cos)sin(3sin2xxxy21cossin3sin)1(2xxxy1)62sin(1)2cos212sin23(212sin2322cos1xxxxx解析第47页，共80页。例题剖析例题剖析.,32,32,23262.,1)62sin()2(32,632 6223 62 22,22ZZkkxxxkxkxyxkkkkxkkxk的集合为函数取得最大值时得此时有最大值时所求的单调增区间为得由最小正周期为第48页，共80页。例题剖析例题剖析点评 求函数的最小正周期,若能化为形如y=Asin(wx+)+B成y=Acos(wx+)+B或y=Atan(wx+)+B,则只须分别代入 即可求y

21、=Asin(wx+)+B的单调区间问题,实位是利用y=sinx的单调性及复合函数的问题来解决,特别应注意w0或A0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐为(1)求w的值;(2)若f(x)在区间 上的最小值为 ,求a的值.3665,33awxawxwxxf23)32sin(232sin212cos23)()1(67,03,65,323)3sin()()1()2(.21,2362xxaxxfww时又当得由解得依题意得解析第52页，共80页。例题剖析例题剖析213323213232165,3)(1 )3sin(21aaaxfx由题意得上取得最小值在故点评关于给出条件求y=Asin(

22、wx+)+B的表达式,求解时应注意y=sinx图象及性质,原因是y=Asin(wx+)+B图象必可由y=sinx图象平移成伸缩得到,在求y=Asin(wx+)+B且x给定范围的最值时,应注意不能直接把给定区间的边界值代入.第53页，共80页。延伸拓展延伸拓展2已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称.(1)求实数a的值;(2)求当|x|时,f(x)的值域.842cos2sin0cos0sin,)4()0(.)4()(aaffxxfxf即成立都成立时R解析(1)点P(x，y)关于直线x=的对称点P(-x,y)由条件,P在f(x)图象上时,P也在f(x)图象上84第54页，

23、共80页。延伸拓展延伸拓展22,1)(2 )(11 )4sin(2 2243 42 44 4)42sin(2)()1()2(1)42sin(2)422sin(2)4()42sin(22cos2sin)(,1的值域为即得得由为所求即此时xfxfxxxxxfaxxxfxxxxfa第55页，共80页。例题剖析例题剖析例4 如下图,是函数y=2sin(wx+)(|w0)的一段图象,则w、的值是（）26,2.D6,2.C6,1110B.6,1110.Awwww第56页，共80页。例题剖析例题剖析解析 如上图，给我们的信息是(1)点(0,1),(,0)在图象上(2)函数的最小正周期12111211|ABT

24、21,11240,11240,12112)(11212)(122110)61211sin(6,2|1sin2或时满足得由得又kwwwwkkwkkwwZZ第57页，共80页。例题剖析例题剖析.C211106111211|22511,11102,111021答案为不合得图中可得时当由此得到wwTBCTTwww点评 在给出图象求表达式时，应注意充分挖掘图中的信息，如对称性、单调性、特殊点等，对三角函数来说还应注意其最小正周期.第58页，共80页。例5 已知函数f(x)=sin(wx+)(w0,0 )是定义在R上的偶函数，其图象关于点M（,0）对称，且在区间0,上是单调函数，求w和 的值.432.R)

25、43()43()0,43()()cos()2sin()(2 0成立对得对称图象关于点又又xxfxfMxfwxwxxf例题剖析例题剖析解析 由f(x)是偶函数得f(-x)=f(x)即sin(-wx+)=sin(wx+)-sinwxcos =sinwxcos ,此式对xR都成立.cos =0 (w0)第59页，共80页。2,2322,0cos)(31022,02cos)(21.2,032cos)(,320,2,1,0 243043cos)43(.)43()43(w：wwxxf，wkxxf，wkxxf，wkkkwwfff或综上上不是单调函数在此时时当上是减函数在此时时当上是减函数在此时时即成立例题剖

26、析例题剖析第60页，共80页。点评 在本题中，作为单调函数，只作为检验结论是否成立的条件，而不作为求解的条件，在解决类似的问题时应注意这种模式的运用.2,0例题剖析例题剖析第61页，共80页。知识要点例题剖析第62页，共80页。知识要点知识要点1.利用三角函数的图象和性质，解决与三角函数有关的最值问题、不等式问题、奇偶问题等.2.通过引入三角函数，解决给出有一定实际背景的问题.第63页，共80页。例题剖析例题剖析例1 如下图所示，函数y=-xcosx的部分图象是 （）解析 f(x)=-xcosx有f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)又当 时,f(x)0,排除B选D)2,

27、0(x第64页，共80页。点评 给出函数的解析式来认图象的，可以从给出的解析式的定义域、值域、奇偶性、对称性、特殊点、单调性等方面进行排除.例题剖析例题剖析第65页，共80页。例题剖析例题剖析例2 某港口的水深y(米)与时间t(0t24,单位：时）的函数关系记为y=f(t)，下面是该港口某日的水深数据表：t(时)03691215182124y(米)10.0 13.09.97.010.013.010.17.010.0 由上述数据描出函数y=f(t)的图象（如图）,经过长期的观察和拟合知该图象可近似地看作函数y=Asinwt+B的图象.(1)试根据所给数据和图象，求出函数的表达式；(2)在一般情况

28、下，船舶航行时船底与海底的距离不得小于4.5米才能保证航行的安全，如果某船的吃水深度（船底距水面的距离）为7米，那么该船在何时段内航行时才是安全的？第66页，共80页。例题剖析例题剖析解析(1)根据表中的数据并结合图象可知.24,00.106sin0.3612,0.10,0.320.70.13ttywTBA第67页，共80页。例题剖析例题剖析(2)依题意,要使船安全通过,水深不得少于11.5米令y11.5得3.0sin11.5 0.106t.17135124,0)(125 121265 6 2621 6sin时航行时才是安全的时至时或下午时至船在凌晨又tkktkktktZ1t 5或13 t 1

29、7点评 由图象或表数据求形如y=Asin(wx+)+B的解析式时，通常由图象的最高点和最低点(数据的最大值和最小值)来求A和B，由周期来求w，由特殊点来求 .第68页，共80页。延伸拓展延伸拓展1(2007江西)如图，函数y=2cos(x+)(xR,0,0 )的图象与y轴交于点(0,)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点，当y0=，x0 ,时，求x0的值.232232解析(1)将x=0,y=代入函数y=2cos(wx+)中,得cos=,因为0 ,所以=32326第69页，共80页。延伸拓展延伸拓展1433261

30、3654611654619 654 67,23)654cos(2,)3,22(23,),(),0,2()2(20,200000000000 xxxxxxxPxPyPAyxQAT或或且在函数图象上点的坐标为点的中点是因为点得又第70页，共80页。例题剖析例题剖析例3 已知实数x、y满足x2+y2+2x=0,求y2-3x的最大值及最小值.解析 法(一)由条件得y2=-x2-2x,且y20得-2x0f(x)=y2-3x=-x2-2x-3x=-x2-5x(-2x0)由抛物线的图象可得f(x)在-2,0上为减函数.故x=-2时，f(x)取得最大值6x=0时，f(x)取得最小值0法(二)由条件得(x+1)

31、2+y2=1令x+1=cos,y=sin,即x=-1+cos,y=siny2-3x=sin2-3(-1+cos)=1-cos2-3cos+3第71页，共80页。点评 法一利用消元法，转化为二次函数，注意隐含条件的挖掘，求x的范围.法二利用三角换元法，同样要注意范围.例题剖析例题剖析03,1cos63,1cos1 cos 1494)23(cos.4cos3cos2222取得最小值为时当取得最大值为时当xyxy第72页，共80页。延伸拓展延伸拓展2已知a、b都为非负实数,且a+b=1,求M=a3+b3的最大、最小值.解析 依条件,可令a=sin2,b=cos2,则M=sin6+cos6=(sin2

32、+cos2)3-3sin2cos4-3sin4cos2=1-3sin2cos2(cos2+sin2)=1-3sin2cos2=1-sin20sin21 M1仅当sin2=1时,M取得最小值 ,当sin2=0时,M取得最大值1.434141点评 三角换元是求最值的一个有效方法,特别是已知条件为形如“a+b=定值,a0,b0”或“a2+b2=定值”的问题运用三角换元来解决,往往能起到减少运算量的效果.第73页，共80页。例题剖析例题剖析例4 如右图，扇形AOB 圆心角为 ，半径OA=R，P是AB上的动点，PCOA于C，PDOB于D，求四边形OCPD面积的最大值.4 )则PC=Rsinx，OC=Rc

33、osx，DP=Rsin(-x)，OD=Rcos(-x)333)3cos()3sin(21cossin21|21|2122xxRxxRDPODCPOCSSSODPOCPOCPD解析 连接OP，设AOP=x，(0 x第74页，共80页。例题剖析例题剖析.43626243 )62sin(432cos212sin23432sin212cos232sin4)232sin(2sin4222222ROCPDxxRxRxxRxxxRxxR面积的最大值为四边形时取等号即当且仅当第75页，共80页。点评 给出平面图形的应用题，引进角作为变量是一种常用方法，引进角时应意，该角的取值范围。例题剖析例题剖析第76页，共

34、80页。证明 令f(x)=sinx-x,则f(x)=cosx-1.tansin,)2,0(:xxxx时当求证xxxxxxxxxxxxfxfxfxfxxsincos1cos0 20cossin,tan.sin0)0()(.)2,0()(0)(1cos0 20只要证只要证要证而上为减函数在例题剖析例题剖析例5第77页，共80页。.tansin,20:tansincos 0)0()()2,0()(0sin 20sincossincos)(sincos)(xxxxxxxxgxgxgxxxxxxxxxgxxxxg时综上上为减函数在则令点评 本题结论的严格证明可以采用以上方法，此方法是证明形如f(x)g(

35、x)的不等式的常用方法，若不严格证明，则可利用单位圆中的三角函数线直观地得到.例题剖析例题剖析第78页，共80页。第79页，共80页。人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内

36、心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主

37、。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻

38、子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较

39、像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨

40、我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一

41、番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄

42、会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克

43、斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋

44、的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是

45、要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金 第80页，共80页。