三角函数与三角恒等变换复习教学课件(自制).ppt

1、*第1页，共22页。同角三角函同角三角函数基本关系式数基本关系式和角和角公式公式三角函数的三角函数的图像和性质图像和性质诱导诱导公式公式任意角的任意角的三角函数三角函数弧度制弧度制与角度制与角度制任意角任意角的概念的概念应用应用应用应用知识结构第2页，共22页。（一）知识点归纳：（一）知识点归纳：1、任意角三角函数。（、任意角三角函数。（1）角的概念推广；）角的概念推广；（2）弧度制；（）弧度制；（3）任意角三角函数；（）任意角三角函数；（4）单）单位圆中三角函数线；（位圆中三角函数线；（5）同角三角函数基本关）同角三角函数基本关系式；（系式；（6）正、余弦诱导公式。）正、余弦诱导公式。2、三

2、角函数的图象与性质：（、三角函数的图象与性质：（1）正余弦）正余弦函数、正切函数的图象与性质；（函数、正切函数的图象与性质；（2）函数）函数y=Asin(x+)的图象与性质；（的图象与性质；（3）已知三）已知三角函数值求角。角函数值求角。第3页，共22页。3、两角和差三角函数：（、两角和差三角函数：（1）两角和与）两角和与差的正弦、余弦、正切；（差的正弦、余弦、正切；（2）二倍角的）二倍角的正弦、余弦、正切。正弦、余弦、正切。第4页，共22页。例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。31costan为第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：三角函数值的符号；同

3、角三角函数的关系；1costan3 变式：已知，求的值。第5页，共22页。一、任意角的三角函数1、角的概念的推广角的概念的推广正角正角负角负角oxy的终边的终边),(零角零角coscos22 2练习：设练习：设为第二象限角，且有为第二象限角，且有，则，则为（）为（）第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角第6页，共22页。度 弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度与弧度的互化角度与弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度数与弧度数的对应表特殊角的角度数与弧度

4、数的对应表第7页，共22页。3、任意角的三角函数定义、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边sin,cos,tanyxyrrx商关系：sintancos平方关系：22sincos122yxr定义：第8页，共22页。例2：已知 ，计算 2tancossin2cossin3cossin解:coscossin2coscossin3cossin2cossin31tan21tan3371221231cossincossin22cossincossin1tantan2521222应用：应用：关于关于 的齐次式的齐次式cossin 与第9页，共22页。5、诱导公式：、诱导公式：,例：)23sin(c

5、os)2cos(sin)sin(sin)cos(cos:符号看象限奇变偶不变口诀为（把 看作是锐角）的各三角函数值的化简诱导公式是针对2kpa第10页，共22页。二、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数22,22kk减函数232,22kk增函数2,2kk减函数2,2kko1、正弦、余弦函数的图象与性质、正弦、余弦函数的图象与性质第11页，共22页。2、函数、函数 的图象（的图象（A0,0 )sin(xAyxysin第一种变换第一种变换:图象向左()或向右()

6、平移 个单位 00|)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的 倍 纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)或缩短(0A1)到原来的A倍 横坐标不变)sin(xAy第12页，共22页。3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图象22 xyo2323定义域值域,2|NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性)(2,2(Zkkk第13页，共22页。例3:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2解：xxx

7、xxxy222cos22sin1cos3cossin2sin)42sin(2212cos2sin1xxx22T得由,224222kxkZkkxk,883)(8,83Zkkk函数的单增区间为22,)(8,2242最大值时即当yZkkxkxxy2sin2图象向左平移 个单位8)42sin(2xy图象向上平移2个单位)42sin(22xy 应用应用：化同一个角同一种函数名：化同一个角同一种函数名第14页，共22页。二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式、预备知识：两点间距离公式xyo),(111yxp),(222yxp22122121)()(|yyxxpp),(21yxQ2、两角和与差

8、的三角函数、两角和与差的三角函数sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用)tantan1)(tan(tantan公式变形公式变形第15页，共22页。例4：已知 ，)4,0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4,0(,135)4cos(且6556)13125313554(上式应用应用：找

9、出已知角与未知角之间的关系找出已知角与未知角之间的关系第16页，共22页。3、倍角公式、倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos21sincos222tan1tan22tan注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别22cos1cos222cos1sin2第17页，共22页。例5：已知的值求)4sin(21sin2cos2),2(2,222tan2解：)4sin(2sincos)4sin(21sin2cos22tan1tan1,222tan22tan2tan22tan1tan22或即2ta

10、n)2,4(),2(2sincossincos应用：应用：化简求值化简求值2 23第18页，共22页。RtABCAB，sinsinAB1212练习：1、在中，为锐角，则（）有最大值既无最大值，也无最小值有最大值有最大值1，无最小值，最小值0，无最小值2sin5 sin25sin95 sin65、1A2）1B2）3C2）3D2）的值是（）第19页，共22页。，5sin510cos103、已知均为锐角，且，求的值 4、如图，三个全等的正方形并排在一起，则 5、化简21sin 4 第20页，共22页。51sincos(,),tan22522,其中sintan()6、已知、已知 求求 求求的值的值 的

11、值的值第21页，共22页。人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生

12、的。但是你必须知道如何去靠近它，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一

13、个成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头

14、上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安

15、详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事

16、已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是

17、不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是

18、最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史

19、密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时

20、而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人

21、的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金 第22页，共22页。