三角形全等的判定ASAAAS及尺规作图五种基本作图教学课件.ppt

1、第1页，共42页。回首往事：回首往事：SSS SAS边边边公理边边边公理：三边三边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等。边角边公理边角边公理：两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等对应相等的两个三角形全等。的两个三角形全等。1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。2.判断三角形全等有哪些方法？判断三角形全等有哪些方法？第2页，共42页。第3页，共42页。小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以

2、只带其中的一块碎片到商店去，就能配一可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？哪块去合适？生活中的数学生活中的数学第4页，共42页。CBEAD第5页，共42页。先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和即使两角和它们的夹边对应相等它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放剪下，放到到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究5第6页，共42页。画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同

3、旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB，A/=A，B/=B：A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。第7页，共42页。有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。第8页，共42页。两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等归 纳：三角形全等判定3简记为 (A.S.A.)或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABC DEFA.S.A.

4、在和中已知）已知）已知）（）第9页，共42页。巩固练习：书本书本P33：4、5第10页，共42页。如图：如图：在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6ABCDEF证明：证明：ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D，B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA）有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？第11页，共42页。两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个

5、角的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 4ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A=DBC=EFB=E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）第12页，共42页。例题讲解例题讲解例例3.如图：如图：已知已知BAD=CAD，B=C。求证：求证：AB=AC证明证明：在在ABD和和ACD中中BAD=CAD（已知已知）B=C（已知已知）AD=AD（公共边公共边）ABD ACD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABCD若若ABD不动，将不动，将

6、ACD绕着绕着A点顺时针转动，点顺时针转动，且转动的角度等于且转动的角度等于CAD的度数，的度数，此时图形会怎么样呢？此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：我们一起来看到：第13页，共42页。变式：变式：已知：已知：AB=AC，B=C，BE和和CD相交于点相交于点O 求证：求证：AD=AE;证明证明：在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已知已知）C=B（已知已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）DBEAOCBD=CEBD=CE吗？吗？又又AB=AC（已知已知）BD=CE课后思考：若将课后思考：若将ADC继续顺时针转动一个角度

7、，图形继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？第14页，共42页。（ASA）（AAS）第15页，共42页。到目前为止到目前为止,我们一共探索出判定三角我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)第16页，共42页。第17页，共42页。两个三角形中两个三角形中相等的边或角相等的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全，不全等画等画“”公理或

8、推论（公理或推论（简写）简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一边对两边与一边对角角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一角对两角与一角对边边三三 个个 角角SSSSASASAAAS小结小结第18页，共42页。第19页，共42页。n在几何里在几何里,把限定用把限定用(没有刻度的没有刻度的)直尺和圆规来画图的直尺和圆规来画图的,称为称为尺规作图尺规作图.最基本最基本,最常用的尺规作图最常用的尺规作图,通常称通常称基本作图基本作图.五种基本作图：五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。作

9、已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。作已知线段的垂直平分线。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.第20页，共42页。基本作图基本作图1、“作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。”ABAB 作作射线射线AC；AC AAC BAB即即Ba第21页，共42页。,使使线段线段a线段线段AB=2a练习：练习：求作一条线段求作一条线段AB,AB,使使AB=2a.AB=2a.第22页，共42页。基本作图基本作图2、“作一个角等于已知角。作一个角等于已知角。”第23页，共42页。证明：,

10、由作法可知 COD COD(SSS),COD=COD(全等三角形的对 应角相等)，即AOB=AOB。OABCDBOACD第24页，共42页。练习练习第25页，共42页。（1）以）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于于C 点，交点，交OB 于于D 点；点；OBAP（3）作射线）作射线OP，则：射线则：射线OP即为所求即为所求.21（2）分别以）分别以C、D 为为圆心，以大于圆心，以大于 CD 长为半长为半 径画弧，两弧相交于径画弧，两弧相交于P 点；点；CD基本作图基本作图3 3 平分已知角平分已知角.第26页，共42页。A证明：证明：由作图过程知：由作图过

11、程知：ABAC，BDCD又又ADADABD ACD（SSS）BADCADAD是是BAC的平分线的平分线CBD第27页，共42页。1.1.如图，已知如图，已知AA，试画，试画BB1/21/2A.A.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）.(第 1 题)第28页，共42页。2、试把下图所示的角四等分、试把下图所示的角四等分AOB第29页，共42页。3 3.画出图中三角形三个内角的角平分线画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（不写画法，保留作图痕迹）（第 2 题）第30页，共42页。（1 1）、如图，点）、如图，点C C在直线上，试过点在直线上，试过点C C画出

12、直线的画出直线的垂线。垂线。（2 2）、如图，如果点）、如图，如果点C C不在直线上，试和同学讨论不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点，应采取怎样的步骤，过点C C画出直线的垂线？画出直线的垂线？基本作图基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线经过一已知点作已知直线的垂线 第31页，共42页。DBAl 1.1.以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，为圆心，任一线段的长为半径画弧，交交L L于于A A、B B两点两点.2.2.分别以分别以A A、B B为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为的长为半径画弧，两弧相交于点半径画弧，两弧相交于点D.D.3.3.作直线作直线CD.CD.则直

13、线则直线CDCD即为所求。即为所求。（1 1）.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，上，试过点试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线作法：作法：C第32页，共42页。DBAl C（2 2）的作法：）的作法：（1 1）任取一点）任取一点M M，使点，使点M M和点和点C C在直线在直线L L的两侧；的两侧；（2 2）以）以C C为圆心，以为圆心，以CMCM长为半径画弧，交长为半径画弧，交L L于于A A、B B两点；两点；（3 3）分别以）分别以A A、B B两点为圆心，以大于两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于D D点；点；（4 4）作直线）作直

14、线CD.CD.则直线则直线CDCD就是所求。就是所求。M第33页，共42页。练习：练习：1 1、如图，过点、如图，过点P P画画O O 两边的垂线两边的垂线.(第 1 题)2 2、如图，画、如图，画 ABC ABC 边边 BC BC 上的高上的高.（第2题）第34页，共42页。ABCD基本作图基本作图5“5“作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.”已知：线段已知：线段AB，求作：线段求作：线段AB的的垂直平分线垂直平分线CD.作法：作法：1、分别以点、分别以点A、B为圆心，以大于为圆心，以大于 的的 长为半径画弧；两弧相交于长为半径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线、作直线CD，则直线

15、则直线CD即为所求即为所求第35页，共42页。n什么叫线段的垂直平分线？什么叫线段的垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线。过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。也叫中垂线。)n线段垂直平分线有哪些特征？线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。点在线段的垂直平分线上。第36页，共42页。练习：练习：A A、B B是两个村庄，要从灌溉总渠引是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。两条水渠便于灌溉，请

16、你选择最佳方案。灌溉总渠BA第37页，共42页。五种基本作图五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角第38页，共42页。(3)作一个角的平分线作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线第39页，共42页。（5）过一点作已知直线的垂线）过一点作已知直线的垂线第40页，共42页。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第41页，共42页。第42页，共42页。