三角形中线的应用教学课件人教版.pptx

1、第1页，共19页。问题问题1(1)对于对于ABC，你能说出哪些信息？，你能说出哪些信息？三角形三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形(2)请同学们任意画一个请同学们任意画一个ABC.第2页，共19页。问题问题2请同学们画出请同学们画出ABC的边的边BC上的高线上的高线AD和中和中线线AE，试问，试问ABE与与ACE的面积有何关系？的面积有何关系？三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分部分.第3页，共19页。例例1如图，如图，AD，BE是是ABC的两条中线，交点为的两条中线，交点为G，图中面积相等的三角形有几对

2、？图中面积相等的三角形有几对？图中有没有三角形与四边形图中有没有三角形与四边形CDGE的面积相等？的面积相等？第4页，共19页。变变1：如图，如图，AD，BE是是ABC的两条中线，交点为的两条中线，交点为G，若若ABC的面积为的面积为a，试求，试求ABG的面积的面积.例例1第5页，共19页。例例1变变2：已知长方形已知长方形ABCD的长为的长为a，宽为，宽为b；E，F分别分别是是BC，CD的中点，且的中点，且DE与与BF交于点交于点G.求阴影部分的面积求阴影部分的面积.第6页，共19页。变变3：已知四边形已知四边形ABCD的面积为的面积为a，点，点E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，D

3、A的中点的中点.求阴影部分的面积求阴影部分的面积.例例1第7页，共19页。1、已知已知ABC的面积为的面积为a.(1)如图如图1，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，使，使CDBC，连结，连结AD，设，设ACD的面积为的面积为S1，则，则S1（用含（用含a的代数的代数式表示）式表示）.a练习练习1第8页，共19页。1、已知已知ABC的面积为的面积为a.(2)如图如图2，延长，延长ABC的边的边BC到点到点D，延长，延长CA到点到点E，使使CDBC，AEAC，连结，连结DE。若。若DEC的面积为的面积为S2，则则S2_（用含（用含a的代数式表示）的代数式表示）2a练习练习1第9页，共19页。

4、1、已知已知ABC的面积为的面积为a.（3）在图）在图2的基础上，延长的基础上，延长AB到点到点F，使，使BFAB，连结，连结FD，FE得到得到DEF，若阴影部分的面积为，若阴影部分的面积为S3，则，则S3（用含（用含a的代数式表示）的代数式表示）6a练习练习1第10页，共19页。1、已知已知ABC的面积为的面积为a.发现：发现：像上面那样将像上面那样将ABC各边均顺次延长各边均顺次延长一倍，连结所得端点得到一倍，连结所得端点得到DEF，此，此时称时称ABC向外扩展了一次。可以发向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的现，扩展一次后得到的DEF的面积的面积是原来是原来ABC面积的倍。面积的倍

5、。7第11页，共19页。应用：应用：去年在面积为去年在面积为10m2的的ABC空地上栽种了某种花，今空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规律，把年准备扩大种植规律，把ABC向外进行扩展。第一向外进行扩展。第一次由次由ABC扩扩展成展成DEF，第二，第二次由次由DEF扩展成扩展成MGH（如图（如图4）。）。求两次扩展的区域求两次扩展的区域（阴影部分）面积（阴影部分）面积共是多少共是多少m2？第12页，共19页。归纳收获：归纳收获：1.三角形的中线平分三角形的面积，本质三角形的中线平分三角形的面积，本质是等底同高的三角形面积相等是等底同高的三角形面积相等.2.对于规律性问题的研究，可以通过实验对于

6、规律性问题的研究，可以通过实验猜想证明归纳的步骤完成猜想证明归纳的步骤完成.第13页，共19页。练习练习21.在数学活动中，小明为了求在数学活动中，小明为了求的值（结果用的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形表示），设计了如图所示的几何图形.请你利用这个图形求的值请你利用这个图形求的值.n21.21212132n21.21212132第14页，共19页。练习练习22.已知已知ABC，请你把它分成面积相等的四部分，请你把它分成面积相等的四部分.第15页，共19页。练习练习23.已知已知ABC，请你把它分成面积之比为，请你把它分成面积之比为1：2：3的三个的三个三角形三角形.第16页，共1

7、9页。判断：判断：命题命题“三角形一边上的中线把这个三角形分成面积三角形一边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分相等的两部分.”是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AE是是BC边上的中线。边上的中线。求证：求证：SABESACE第17页，共19页。例例1变变4：如图，点如图，点D，E，F分别是分别是ABC的三条边的中点。的三条边的中点。若若ABC的面积为的面积为a，求，求DEF的面积的面积.第18页，共19页。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你

8、能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想

9、，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你

10、的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。4

11、2、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学

12、会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是

13、绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。第19页，共19页。