三角函数的定义教学课件.ppt

1、yx新新 课课 引引 入入,Px yo22|yxOPr记记rysin|OPMP=rxcos|OPOM=tan|OMMP=xyM探究二：探究二：如果改变点在终边上的位置，如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗这三个比值会改变吗？1 在直角坐标系中如何表示锐角的正弦、余在直角坐标系中如何表示锐角的正弦、余弦、正切？弦、正切？(1)比值叫做 的正弦，记作sin,即sin;yryr(2)比值叫做 的余弦，记作cos,即cos;xrxr任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义OxyP(x，y)(3)比值叫做 的正切，记作tan,即tan;yxyx对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，有有 个正

2、弦值、余弦值与之相对个正弦值、余弦值与之相对应。应。sin，cos cos 是否为角是否为角的函数？的函数？如果是，那么它们的定义域是什么？如果是，那么它们的定义域是什么？一一Rtan 是否为角是否为角的函数？的函数？如果是，那么它的定义域是什么？如果是，那么它的定义域是什么？,2kkZ 一一对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角有有 个正切值与之相对应。个正切值与之相对应。,2kkZ 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义OxyP(x，y)1(4)的余切:cot;tanxy1(5)的正割：sec;cosrx1(6)的余割:csc;sinry正余弦、正余切、正余割正余弦、正余切、正余割统称

3、为三角函数统称为三角函数例例 题题 1已知角已知角的终边经过的终边经过P P点点(2,-3)(2,-3)，求角求角的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。xxo2-3P(2，-3)反思：若已知角反思：若已知角 终边上点的坐标，可直接利用定终边上点的坐标，可直接利用定义求三角函数值。义求三角函数值。已知角的终边落在直线y=x上，求角的正弦，余弦和正切。反思：当角反思：当角 终边的位置不确定时，需要终边的位置不确定时，需要分类讨论分类讨论xoP(x,y)sin cos tanyxyrrx规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦 例例2 2：确定下列各三角函数值的符号确定下列各三角函数值的符号(1)

4、cos260注意：给出任意角判断三角函数值，也就是去判断任意角是第几象限角。（1）cos260sin-3（2）（）260是第三象限角c2600os3sin-3是第四象限角，所以（）0.例例3 3：设设sin0sin0,试确定试确定是是第几象限角第几象限角注意：准确记忆三角函数值在各象限符号是解决这类问题的基础解：因为sin0，所以，所以是第一或者第三象限的角是第一或者第三象限的角.因此满足sin0的的是是第三象限角第三象限角.10tan3（1）（）的符号sincos0,（2）则 是第几象限角？(3)cos22、已 知 是 第 三 象 限 角 且0，问 是 第 几 象 限 角？10tan3（1）

5、（）的符号sincos0,（2）则 是第几象限角？1.内容总结：内容总结：任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义.三角函数的定义域以及三角函数在各三角函数的定义域以及三角函数在各象限的符号象限的符号运用了定义法、数形结合法解题运用了定义法、数形结合法解题.分类讨论的思想，数形结合的思想分类讨论的思想，数形结合的思想.2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：当堂训练当堂训练1、角 的终边经过点P(2,3)，则有()2 1313A、sin B、cos1323 132、sin D、tan1332、若角 的终边在直线2 上，则sin 等于()152 51A、B、C、D、5552CyxCC 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明