电工原理-第7章-含有耦合电感的电路课件.pptx

1、Sichuan University电工原理电工原理第七章第七章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路2022-8-522022-8-532022-8-54 各向同性的线性磁介质时，磁各向同性的线性磁介质时，磁链与产生它的施感电流成正比链与产生它的施感电流成正比2022-8-551212 22121 1M iM i1212 22121 1M iM i 2022-8-5 6121MkL L1k 0k 2022-8-57111121 12LiMi 2212212 2MiL i 2022-8-582022-8-592022-8-5102022-8-51111 12LiMi 212 2MiL i 20

2、22-8-512124,6,2LH LH MH210cos(20)it A 解解:111 18 bL iW222 260cos(20)L it Wb12220cos(20)Mit Wb2114MiWb2022-8-51311 121112+=820cos(20)L iMit Wb 212 22221+=460cos(20)MiL it Wb 2022-8-5141121122122ddidiuLMdtdtdtddidiuLMdtdtdt2022-8-51512111222,didiuLuLdtdt211221,didiuMuMdtdt2022-8-5162022-8-5172022-8-518

3、解解:12211212222=400sin(20)=1200sin(20)dididiuLMMt VdtdtdtdididiuLMLt Vdtdtdt2022-8-519图7.1.4 测定耦合线圈同名端的实验电路解：解：2022-8-52010didt1210diuMdt2022-8-52111122122UjL IjMIUjMIjL IMZj MM2022-8-522图7.1.5 用CCVS表示互感电压2022-8-523图7.1.6 练习与思考7.1.2图2022-8-524 电流从耦合电感的同名端流入或电流从耦合电感的同名端流入或流出，称为同向串联，反之称为反向串联。流出，称为同向串联，

4、反之称为反向串联。2022-8-525图7.2.1 耦合电感的串联电路2022-8-5261111122222dididiuRiLMRiLMdtdtdtdididiuR iLMR iLMdtdtdt反向耦合的去耦等效电反向耦合的去耦等效电路可以认为是等效电阻为（路可以认为是等效电阻为（R1+R2）和等效电感）和等效电感为为 的串联电路。的串联电路。2022-8-5271212122diuuuRRiLLMdt 122LLLM 图7.2.2 耦合电感串联电路的去耦等效电路2022-8-528.111.222.12122URjLMIURjLMIURRjLLMI.I.12122UIRRjLLM2022

5、-8-529111222121212()2ZRjLMZRjLMZZZRRjLLM2022-8-530111222ZRjLMZRjLM121212()2ZZZRRjLLM 112(2M)XLL212(2M)XLL例例7.2.1 图图7.2.1（b）所示电路中的参数为）所示电路中的参数为 ,正弦电压的正弦电压的u的有效值为的有效值为100V，求串联电路的电流和电路中各支路吸收的复，求串联电路的电流和电路中各支路吸收的复功率功率 和和16R 21210,15,25,RLL1S2S解解：由于耦合电感是反向串联，支路的等效阻抗分由于耦合电感是反向串联，支路的等效阻抗分别为：别为：111222-(6)6.

6、19()-=(109)13.5 42()ZRjL MjZRjL Mj容性感性1216817.9 27ZZZj令令 ，解得电流解得电流 为为.1000UV.I.10005.62717.927UIAAZ 各支路吸收的复功率分别为各支路吸收的复功率分别为21118831SI ZjV A222314282SI ZjV A验算电源发出的复功率验算电源发出的复功率 为为S.12502251SU IjV ASS 图图7.2.3（a）所示电路由于）所示电路由于同名端连接在同一个结点上，因此为耦合电感的同同名端连接在同一个结点上，因此为耦合电感的同侧并联电路。而图侧并联电路。而图7.2.3（b）所示则为异侧并联

7、电）所示则为异侧并联电路。路。2022-8-535设在正弦稳态情况下，根据耦合电感的电压电流关设在正弦稳态情况下，根据耦合电感的电压电流关系，对同侧并联电路有：系，对同侧并联电路有：类似地对异侧并联电路可得：类似地对异侧并联电路可得：2022-8-536.1112.1222.312()()URj L Ij M IUj M IRj LIIII.1112.1222.312()()URj L Ij M IUj M IRj LIIII 令令 式（式（7.2.8）和式）和式（7.2.9）可统一改写为：）可统一改写为：2022-8-537式中式中“+”号对应同侧并联电路，号对应同侧并联电路，“-”号对应异

8、侧并号对应异侧并联电路。根据上述的电路方程就可以对耦合电感的联电路。根据上述的电路方程就可以对耦合电感的并联电路进行分析求解。并联电路进行分析求解。111222,MZRj L ZRj L ZM.112.122.312MMUZ IZIUZIZ IIII 例例7.2.2 图图7.2.3（a）所示电路中的参数为）所示电路中的参数为 正弦电压的正弦电压的u的有的有效值为效值为100V。求并联支路。求并联支路1、2的电流和整个电路的的电流和整个电路的输入阻抗。输入阻抗。2022-8-53816R 21210,15,25,RLL16M解解：令令 ，由于耦合电感为同侧并联，根，由于耦合电感为同侧并联，根据式

9、（据式（7.2.10）解得）解得.100 0UV.21212.122124.4591.9111MMMMZZIUAZ ZZZZIUAZ ZZ2022-8-539212121217.7754.616.42MiMZ ZZUZjZZZII 2121221212214.92ieqj Lj Lj MZjXj Lj Lj MLLMjj LjLLM 根据同侧并联耦合电路方程式（根据同侧并联耦合电路方程式（7.2.8）可推导）可推导出去耦合等效电路。出去耦合等效电路。2022-8-540 用用 消去支路消去支路1方程中的方程中的 ，用，用 消去支路消去支路2中的中的 ，有，有.231III.2I.132III.

10、1I.3111.3222()()Uj M IRjLMIUj M IRjLMI 根据上述方程可得同侧并联的耦合电感的去耦根据上述方程可得同侧并联的耦合电感的去耦等效电路，如图等效电路，如图7.2.4（a）所示。）所示。图7.2.4 耦合电感的去耦等效电路2022-8-541 同理，按式（同理，按式（7.2.9）可得出异侧并联的去耦合）可得出异侧并联的去耦合等效电路，如图等效电路，如图7.2.4（b）所示，其差别主要在于互）所示，其差别主要在于互感感 前的前的“+”、“-”号。号。M图7.2.4 耦合电感的去耦等效电路2022-8-542 由此，对于如果耦合电感的两条支路各有一端由此，对于如果耦合

11、电感的两条支路各有一端与第与第3支路形成一个仅含支路形成一个仅含3条支路的共同结点的并联条支路的共同结点的并联电路，可通过用电路，可通过用3条无耦合的电感支路分别等效代条无耦合的电感支路分别等效代替对应的替对应的3条支路的方法来得到其去耦等效电路，条支路的方法来得到其去耦等效电路，而这而这3条支路的等效电感分别为：条支路的等效电感分别为：（支路（支路3）（同侧取（同侧取“+”，异侧取，异侧取“”）3LM 11322(1)(2)LLMMLLLM 支支路路前前所所取取符符号号与与 中中的的相相反反支支路路2022-8-543 在得到去耦等效电路的过程中需要注意：等效在得到去耦等效电路的过程中需要注

12、意：等效电感与电流参考方向无关，这电感与电流参考方向无关，这3条支路中的其他元条支路中的其他元件不变。另外，还要注意去耦等效电路中的结点件不变。另外，还要注意去耦等效电路中的结点如图如图7.2.4（a）中）中O点所示点所示不是原电路的结点不是原电路的结点O，原结点原结点O移至移至M支路侧。事实上，上述去耦等效电支路侧。事实上，上述去耦等效电路方法还可推广用于两个耦合电感一端连接在一起路方法还可推广用于两个耦合电感一端连接在一起并与第三支路连接的情况。并与第三支路连接的情况。例例7.2.3 图图7.2.5所示电路中，所示电路中，,电源电压电源电压 V。求开关断。求开关断开和闭合时的电流开和闭合时

13、的电流 。2022-8-544解解：将电路解耦后如下：将电路解耦后如下：13R 215,7.5,RL 6M,50 0sU I212.5,L在开关断开时在开关断开时开关闭合后总阻抗开关闭合后总阻抗2022-8-545,121250 01.5275.96 Aj(2)832jsUIRRLLM221122jj()j()6.41 51.48jj()MRLMZRLMMRLM50 07.7951.48 A6.41 51.48sUIZ2022-8-5467.2.1思考利用耦合电感的同向和反向串联分析计算思考利用耦合电感的同向和反向串联分析计算互感的方法。互感的方法。7.2.2试分析说明耦合电感的并联连接中连接

14、点的移试分析说明耦合电感的并联连接中连接点的移位。位。当耦合当耦合电感中的施感电流变化时，将产生变化的磁场，进而电感中的施感电流变化时，将产生变化的磁场，进而产生变化的电场，能量通过电磁场从耦合电感的一边产生变化的电场，能量通过电磁场从耦合电感的一边传输到另一边。传输到另一边。2022-8-5472022-8-548 对图对图7.3.1，在开关，在开关S打开状态下，电路为耦合电打开状态下，电路为耦合电感的同向串联情况。现将开关感的同向串联情况。现将开关S闭合闭合,如无耦合，达到如无耦合，达到稳态时电流稳态时电流i2必定为零。但在有耦合的情况下，只要必定为零。但在有耦合的情况下，只要 不为零，则

15、电流不为零，则电流i2就不会为零，电磁能将从线圈就不会为零，电磁能将从线圈1传传送到线圈送到线圈2。根据图。根据图7.3.1所示参考方向，电路方程为所示参考方向，电路方程为1ddit 用式用式7.3.1中的第中的第1式乘式乘i1，第，第2式乘式乘i2，得到耦，得到耦合电感电路的瞬时功率方程为：合电感电路的瞬时功率方程为：2022-8-549121 11s122 22dddddd0ddiiRiLMuttiiMR iLtt2121 1111s 121222 222dddddd0ddiiRii Li Mu ittiii MR ii Ltt 式中式中 和和 为一对通过互感电压耦合的为一对通过互感电压耦

16、合的功率，通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转功率，通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。换和传输。21ddii Mt12ddii Mt 设在正弦稳态下，当图设在正弦稳态下，当图7.3.1所示耦合电感电路所示耦合电感电路中的中的时，则两个线圈的时，则两个线圈的复功率复功率 和和 分别为分别为2022-8-550*2*1s 11112 1*221 2222=(j)j0j(j)SU IRL IMI ISMI IRL I 注意到线圈注意到线圈1和线圈和线圈2中耦合电感的复功率分别中耦合电感的复功率分别为为 和和 ，由于（，由于（）为和（）为和（）为）为共轭复数，两者的实部同号，而虚部异号

17、，但乘以共轭复数，两者的实部同号，而虚部异号，但乘以j以后，则变为虚部同号，而实部异号。以后，则变为虚部同号，而实部异号。1S2S*2 1j MI I*1 2j MI I*2 1I I*1 2I I 举例说明如下。举例说明如下。2022-8-551例例7.3.1 图图7.3.1中，中，。求该电路的复功率，并分析互感在功率。求该电路的复功率，并分析互感在功率转换和传输中的作用。转换和传输中的作用。2022-8-5521100,6UV R 12215,10,25,LRL,解解：令令可列电路的方程为可列电路的方程为s100 0 VU 12s12(6j15)j16j16(10j25)0IIUII解得解

18、得128.833 A5.2 169 AII16M2022-8-553,*2*11121(615)16(4661164)(274686)SSU IjIjI IjjVA*2212216(1025)(274686)(274686)0SjI IjIjjVA复功率分别为复功率分别为 从上式可以看出，互感电压发出无功，分别补从上式可以看出，互感电压发出无功，分别补偿偿 和和 中的无功功率，其中，中的无功功率，其中，和和 处于完全补处于完全补偿状态。线圈偿状态。线圈1中的互感电压吸收的中的互感电压吸收的274W有功功率，有功功率，由线圈由线圈2中的互感电压发出，供给支路中的互感电压发出，供给支路2中的电阻中

19、的电阻 消耗。只要消耗。只要 ，就会出现互感传递有功，就会出现互感传递有功功率的现象。功率的现象。2022-8-554,1L2LM2R*12arg()0I I 2L例例7.3.2 对例对例7.2.2中的复功率的转换和传输作进一中的复功率的转换和传输作进一步分析。步分析。2022-8-555,解解：复功率复功率 和和 分别为分别为1S2S *2111(615)16(1.91114.4 59)(116290)(11087)SUIjIjjjVA *222216(1.9 1114.459)(1025)(11087)(4099)SUIjjIjjVA2022-8-556,从结果可以看出，对于无功功率，互感

20、从结果可以看出，对于无功功率，互感M起同起同向耦合作用，耦合电感中的无功功率增加量相同。向耦合作用，耦合电感中的无功功率增加量相同。而有功功率的传输情况是：线圈而有功功率的传输情况是：线圈1多吸收的多吸收的110W传传输给线圈输给线圈2，并由线圈，并由线圈2发出，扣除线圈发出，扣除线圈2中电阻中电阻 的消耗后，尚有的消耗后，尚有70W多余功率，这部分有功功率又多余功率，这部分有功功率又返回电源。如果将图返回电源。如果将图7.2.1（b）所示电路改接成图）所示电路改接成图7.3.2的形式，而其中的参数值与例的形式，而其中的参数值与例7.2.2所述相同，所述相同，而两边的电压源为而两边的电压源为

21、，这样计算结果完全，这样计算结果完全相同，但可以看得更清楚。有功功率从左边的电压相同，但可以看得更清楚。有功功率从左边的电压源发出，供给耦合电感中的电阻消耗后，又将多余源发出，供给耦合电感中的电阻消耗后，又将多余部分传输给右边的电压源吸收。部分传输给右边的电压源吸收。2R12UUU 最后应当指出，当最后应当指出，当 时，耦合电感中时，耦合电感中将不会出现有功功率的传播。此外，上述的分析不将不会出现有功功率的传播。此外，上述的分析不能反映耦合电感电路中电磁能的转换和传播的全过能反映耦合电感电路中电磁能的转换和传播的全过程，仅在正弦稳态的条件下反映耦合电感在电磁能程，仅在正弦稳态的条件下反映耦合电感在电磁能的转换和传播中的作用和一些特点，当然，这也是的转换和传播中的作用和一些特点，当然，这也是耦合电感电磁性能的一种表现。耦合电感电磁性能的一种表现。2022-8-557,*12arg()0I I 2022-8-558