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1、三角函数常考热点与核心问题一 三角函数的基本概念定义、符号、终边相等的角的特点、象限角 等等，知识点比较多，但是相对容易，同学们在复习的时候要熟悉相关的定理、概念。二 三角函数公式基本公式 1诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”(每半个周期变一次号)正弦函数，余弦函数周期都是2，周期的一半是，正切函数的周期为 正弦函数是奇函数：余弦函数是偶函数：2倍角公式(逆用) 更多的是逆用以上两个公式3和角公式 解决三角函数有关问题时往往要将所给函数化简为的形式，注意公式的逆用以及特殊值如：一般的，有：其中*和差化积公式与积化和差公式1积化和差公式积化和差公式的规律两角的正弦，余弦的积都可化成的形式.如果两

2、角的函数同为正弦或余弦，那么“f”表示余弦；如果一为正弦一为余弦，那么“f”表示正弦.如果两角函数中有余弦函数，那么在后面的“”处取“”，无余弦函数时，取“”.仅当两角函数均为正弦函数时，前面的“”才取“”，其他情况均为“”.2和差化积公式 和差化积公式的特点公式的左边全是同名函数的和或差，前两个是正弦的和与差，后两个是余弦的和与差，右边积的系数前三个是2，最后一个是2.左边的角前面一个是，后面一个是，积式中的角，前面一个是原来两角和之半，即，后面一个是原来两角差之半，即正弦和的积式为正弦乘以余弦，正弦差的积式为余弦乘以正弦，余弦和的积式全为余弦，余弦差的积式全为正弦.三 三角函数的图像与性质

3、重点掌握形式函数的性质.其中f可以为sin，cos，tan.(更多见的是sin和cos)以为例其中A0，0最小正周期： 对称轴：，对称中心：(x，B)其中，单调递增区间：反解，求出x的范围即是单增区间.求解方法：利用sinx的对称轴，对称中心单调区间.代入反解出x的范围即可.四 解三角形高考中的关于三角函数的题目分为两种，一种是考三角函数，另一种就是解三角形。两者联系紧密，同学们可以放在一起复习。熟练掌握：【注】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题

4、，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.基础篇10全国 I (2)记，那么ABCD考点：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.规律方法：先化成锐角三角函数的值，正切化为正弦比余弦。解析：，所以答案：B10课标 (9)若，是第三象限的角，则ABC2D2考点：三角函数的化简求值规律方法：将正切化弦求解，遇到正弦加余弦可以平方。解析：是第三象限的角，是第二或四象限的角又是第三象限角，所以，从而.所以原式答案：A 10辽宁 (5)设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是ABCD3 考点：三角函数图像的平移

5、变换与三角函数的周期性 解析：图像向右平移个单位后与原图像重合，说明为原函数周期.从而它的最小正周期是的正数倍,即，所以(等号可以成立) 答案：C10全国 II (7)为了得到函数的图像，只需把函数的图像A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位考点：三角函数图像的平移.解析：将配凑成的形式即可所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像 答案：B10课标 (4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为考点：三角函数的定义及图像规律方法：用排除法和特殊值法求解，或根据题意建立函数解析

6、：法一：排除法取点时，排除A、D，又当时d0所以选C法二：构建关系式x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知，所以答案：C10全国 II (13)已知是第二象限的角，则_考点：三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.解析：由得，又，解得或，又是第二象限的角，所以.注意：正切一般化成弦来求解，但是本题中直接给出的正切值，所以用正切的二倍角公式来求解方程。答案：10北京 10，在中，若，则_考点：利用正弦定理，余弦定理解三角形 解析：，因此，故即从而所以a2(舍)或a1答案：a110湖北 3在ABC中，a15，b10，A60，则ABCD考点：通过正弦定理求解三角函数规

7、律方法：大边对大角确定B的范围。解析:根据正弦定理可得解得，又因为，则，故B为锐角，所以.答案:C10江西 7E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则ABCD考点：利用特殊三角形性质解三角形，正切二倍角公式。解析：分析图形知，可过C作CDAB于D从而DCFECF.且tanDCF易求.，利用正切二倍角公式，所以答案：D10山东 15在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则角A的大小为_考点：三角恒等变换， 已知三角函数值求解以及正弦定理解析：由得，即sin2B1，(这里也可以将化为从而得到B) 因为0B，所以B45，又因为， 所以在ABC中，由正弦定理得解得sinA，又因为a

8、b所以AB，所以A答案：提高篇10课标 (16)在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2，若ADC的面积为，则BAC60 考点：正弦定理、余弦定理的基础知识，三角形面积公式。解析：，在三角形ABD中由余弦定理，在三角形ACD中由余弦定理，(这时可以观察图形，考虑相似从而也可得到BAC60)在三角形ABC中由余弦定理，另法：作AEBE于E，由ADB120，AD2知DE1，AE，从而有所以BD，BE，EC，所以，所以.10北京 15已知函数()求的值；()求的最大值和最小值.考点：三角恒等变换，二次函数性质解析：(I)(II)，因为所以当时，取最大值6；当时，取最小值注意：题目

9、中是化正弦还是余弦，看一次项是正弦还是余弦10广东 16已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若，求考点：三角函数的基本公式、周期和三角恒等变换等解析：(1)；(2)由的最大值是4知，(3)，即，10湖北 16已知函数，()求函数的最小正周期；()求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合考点：三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同时考察基本运算能力解析：()的最小正周期为()当时，取得最大值取得最大值时，对应的的集合为10天津 (17)已知函数()求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；()若，求的值考点：二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质

10、、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦。解析：(1)由，得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为1当然也可以直接利用正弦函数单调性，则有.当时f取得最大值，当时f取得最小值.()解：由(1)可知又因为，所以由，得从而也可以这样解：由可知.从而可设，即可得方程解此方程即可得.由知所以从而10重庆 (16)设函数，()求的值域；()记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若，b1，c，求a的值考点：和角公式、函数的性质、正弦定理，余弦定理等基础知识 解析：() ，因此的值域为()由得，即，又因，解法一：由余弦定理，得，解得或2解

11、法二：由正弦定理，得，或当时，从而；当时，又，从而故的值为1或210浙江 18在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知(I)求sinC的值；()当a2，2sinAsinC时，求b及c的长考点：三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力解析：()解：因为cos2C12sin2C，及0C所以sinC.()解：当a2，2sinAsinC时，由正弦定理，得c4，因为ac所以，所以.由余弦定理：得：解得 b或 所以或10全国 I (17)已知的内角，及其对边，满足，求内角考点：三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.解析：由及正弦定理得，从而 ，又故 ，所以 10辽宁 17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且()求A的大小；()求的最大值.考点：三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识解析：()由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得：故 ，()由()得：故当B时，sinBsinC取得最大值1