集合.doc

1、集合 集合内容是高考中必考的内容，命题以考察概念和运算为主和集合的表示方法，一般是容易题居多。常考考点与核心内容(1)集合的概念与运算：要求掌握集合与集合，集合与元素之间的关系，熟练掌握集合的交并补的运算，注意图形结合思想的应用，借助维恩图和数轴等工具来解决集合的运算问题。同时注意集合元素的确定性、互异性、无序性。(2)以集合为载体融合其他内容考查，尤其是集合与解不等式和方程的综合出题。(3)借助集合相关概念给出新定义基础篇10 课标(1)已知集合，则A(0，2)B0，2CD考点：解不等式，集合的基本运算解析：，注意B中的定义域，答案：D10 北京1集合，则ABCD考点：解不等式，集合的基本运

2、算解析：，因此答案：B10湖南1已知集合，则()ABCD考点：集合的交集与子集的运算解析：MN答案：C10 江西2若集合，则( )ABCD考点：集合的性质与交集以及绝对值不等式运算解析：常见的解法为计算出集合A、B；，（注意在求解集合B时，元素为y）解得 答案：C(10安徽 2)若集合，则RAABCD考点：解对数函数不等式，集合运算解析：，所以RA答案：A提高篇10湖北 2设集合A，B，则AB的子集的个数是A4B3C2D1考点：集合的性质与交集以及椭圆与指数函数的图像解析：集合A是椭圆的点集，集合B是指数曲线的点集合，画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则AB的子集应

3、为，共四种，故选A. 答案：A10四川 (16)设为复数集的非空子集.若对任意，都有，则称为封闭集下列命题： 集合为封闭集；若为封闭集，则一定有； 封闭集一定是无限集； 若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)考点：复数运算集合的性质解析：设,经过验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集，错误取S0，T0，1，满足，但由于011T，故T不是封闭集，错误或取，.但，故T不是封闭集，错误答案：注意：这种题目是集合的新概念，同学们在做这类题目的时候要注意审题，例如这道题目中，没有要求x不等于y，要

4、讨论这种情况。10北京 20已知集合.对于，定义与的差为：；与之间的距离为.()证明：，有，且；()证明：，三个数中至少有一个是偶数；()设，中有个元素，记中所有两元素间距离的平均值为.证明：考点：结合集合相关概念给出新定义，考查能力规律方法：这道题目的难点主要出现在读题上，这里简要分析一下题目所给的条件其实包含两个定义，第一个是关于的，其实中的元素就是一个n维的坐标，其中每个坐标值都是0或者1，也可以这样理解，就是一个n位数字的数组，每个数字都只能是0和1，第二个定义叫距离，距离定义在两者之间，如果直观理解就是看两个数组有多少位不同，因为只有0和1才能产生一个单位的距离，因此这个大题最核心的

5、就是处理数组上的每一位数，然后将处理的结果综合起来，就能看到整体的性质了由于每个坐标值不是0就是1，我们记这时，我们发现，若S中元素A和B的第i位数分别是x和1，那么AB的第i位数就是.并且有，若S中元素A和B的第i位数分别是和，那么AB的第i位数就是.第一问，因为每个数位上都是0或者1，取差的绝对值仍然是0或者1，符合的要求然后是减去C的数位，不管减去的是0还是1，每一个a和每一个b都是同时减去的，因此不影响他们原先的差这个大题最核心的是处理数组上的每一位数，所以我们研究第i位数.只要我们得到就可以得到.由于仅可能取0或1我们就可以分类讨论.当时，结论显然；当时.就正得了结论.当然，如果同学

6、们发现这样一个规律，题目会变得简单：对于S中元素A，设它的第i位数是那么从而.第二问，依旧从第i位数下手.题目要证，三个数中至少有一个是偶数，那么我们可以考虑反证法，若，全是奇数则是奇数.这时，我们就可以研究.对S中元素A，B，C，设它们的第i位数分别是，.则就是所有的和.由于中，对称，我们不妨设.那么，的取值有四种可能，它们分别取1，1，1或1，1，0或1，0，0或0，0，0.对这四种情况分别进行讨论，我们发现不是取0就是取2，都是偶数.所以只能是偶数，从而，不可能全是奇数.当然，也可以这样证：先比较A和B有几个不同(因为距离就是不同的有几个)，然后比较A和C有几个不同，这两者重复的(就是某

7、一位上A和B不同，A和C不同，那么这一位上B和C就相同)去掉两次(因为在前两次比较中各计算了一次)，剩下的就是B和C的不同数目，很容易得到这样的关系式：，从而三者不可能同为奇数第三问，首先理解P中会出现个距离，所以平均距离就是距离总和再除以，而距离的总和仍然可以分解到每个数位上，第一位一共产生了多少个不同，第二位一共产生了多少个不同，如此下去，直到第n位然后思考，第一位一共m个数，只有0和1会产生一个单位距离，因此由m个第一位数产生的距离数就是这m个数中0的个数乘以1的个数(PS：要产生一个单位距离，必须找到一个第一位是0的，在找到一个第一位是1的.这样的找法一共有”这m个第一位数中0的个数乘

8、以1的个数”这么多种，从而m个数组第一位数产生的距离就是”这m个第一位数中0的个数乘以1的个数”)其它位与此类似.那么我们设这m个数组中第i位一共有个1，那么就有(mti)个0.因此在这个位置上所产生的距离总和为.这时我们再回到题目要证的不等式.要证，只需证即化简得对第i位来说，总距离为，这里m为定值，利用二次函数性质，我们知道这样，一切就水到渠成了此外，这个问题需要注意一下数学语言的书写规范解析：(1)设，因，故，即又，当时，有；当时，有故(2)法一：对S中元素A，B，C，设它们的第i位数分别是，中，对称，我们不妨设.那么，的取值有四种可能，它们分别取1，1，1或1，1，0或1，0，0或0，

9、0，0.这时，的值分别为0或2或2或0.所以必是偶数.从而所以是偶数.若，都是奇数，则也是奇数，由上面结论，是偶数推出矛盾，故至少有一个是偶数.法二：设，记，记，由第一问可知：即中1的个数为k，中1的个数为l，设t是使成立的i的个数，则有，由此可知，不可能全为奇数，即，三个数中至少有一个是偶数(3)显然P中会产生个距离，也就是说，其中表示P中每两个元素距离的总和分别考察第i个分量，不妨设P中第i个分量一共出现了个1，那么自然有个0，因此在这个分量上所产生的距离总和为，那么n个分量的总和即09北京 20已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.()分别判断数集与是否具有性质，并说明理由

10、；()证明：，且；()证明：当时，成等比数列.考点：集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.解析：()由于与均不属于数集，该数集不具有性质P.由于，都属于数集，该数集具有性质P.PS： 3不是4的因子，而1，2，3，6都是6的因子.从而我们可以猜想(证明也是很容易的)对于正整数n，由n的所有正因子组成的正整数的集合具有性质P且这个集合是有限集.对于有限集我们常常先讨论它的最大元与最小元，因为它们往往具有很好的性质. 由正整数n的所有因子组成的正整数的集合是一个很好的例子，这些集合具有(II)(III)问中的性质，并且我们很容易将这些证明推广到一般情形.()具有性质P，与中至少有一个属于A，由于，故.从而，故.由A具有性质P可知.又，从而，.()由()知，当时，有，即，由A具有性质P可知.由，得，且，即，是首项为1，公比为成等比数列.注意：解决这类题目时，读懂新概念，从第一问开始，通常第一问比较简单，同时为后面几问提供方法和结论。