推理与证明.板块二.直接证明与间接证明.学生版.doc
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1、板块二.直接证明与间接证明典例分析题型一:综合法【例1】 若,则下列结论不正确的是 ( ) 【例2】 如果数列是等差数列,则( )。(A) (B) (C) (D)【例3】 在ABC中若,则A等于( )(A) (B) (C) (D)【例4】 下列四个命题:若,则;若,则;若x、yR,满足,则的最小值是;若a、bR,则。其中正确的是( )。(A) (B) (C) (D) 【例5】 下面的四个不等式:; ;.其中不成立的有(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【例6】 已知且,则在;这四个式子中,恒成立的个数是 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【例7】 已知均大于1,且,则下列各
2、式中,一定正确的是 ( ) A B C D 【例8】 已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是( )A2B4C6D8【例9】 、为锐角,则a、b之间关系为 ( )A BC D不确定【例10】 设M是内一点,且,定义,其中m、n、p分别是,的面积,若,则的最小值是 ( )A8 B9 C16 D18【例11】 若函数是偶函数,则,(aR)的大小关系是.【例12】 设 【例13】 函数在(0,2)上是增函数,函数是偶函数,则,的大小关系是 .【例14】 已知 ,向量的 夹角为,则= 【例15】 定义运算,例如,则函数的最大值为【例16】 若,且恒成立,则的最大值是 。【例17】 已知
3、集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体:当时,函数值为非负实数;对于任意的,都有在三个函数中,属于集合M的是 。【例18】 给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,且,则的最小值为9.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)【例19】 如图,在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件 (或任何能推导出这个条件的其他条件,例如ABCD是正方形、菱形等)时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)图【例20】 用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的
4、长与宽应为. 【例21】 若,求证:【例22】 若,求证:【例23】 已知a,b,c是全不相等的正实数,求证【例24】 证明:已知:,求证:【例25】 已知求的最大值。【例26】 设,求证:【例27】 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨【例28】 在锐角三角形中,求证:题型二:分析法【例29】 设,则x与y的大小关系为( )。(A);(B);(C);(D)【例30】 已知,则正确的结论是( )。(A) (B) (C) (D)a、b大小不定【例31】 设a、b、m都是正整数,且ab,则下列不等式中恒
5、不成立的是( )。(A) (B) (D) (D) 【例32】 已知,且,则不能等于( )。(A)f(1)+2f(1)+nf(1) (B)(C)n(n+1) (D)n(n+1)f(1)【例33】 的大小关系是_.【例34】 在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为 。【例35】 设,那么P, Q, R的大小顺序是 。【例36】 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖。”乙说:“甲、丙都未获奖。”丙说:“我获奖了。”丁说:“是乙获奖。”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是 【例37】 若是的三边长,求证:【例38】 ABC的三
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