二项分布、超几何分布、正态分布复习ppt-通用课件.ppt

1、第十三章第十三章 概率与统计概率与统计第六节二项分布、超几何分布、正态分布第六节二项分布、超几何分布、正态分布课前自主学案课前自主学案 知识梳理知识梳理 1独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验2二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(k)Cpkqnk.其中k0,1，n，q1p，于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n、p为参数，p叫成功概率令k0得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为P(0)Cp0(1p)n(1p)n，令kn得，在n次独立重复试验中，

2、事件A全部发生的概率为P(n)Cpn(1p)0 pn.3超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取n 件，其中恰有X件次品数，则事件“Xk”发生的概率为：P(Xk)CkMCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列 为超几何分布列，如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称离散型随机变量 X 服从超几何分布 4正态分布密度函数，(x)12ex222，(0，x(，)其中 是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差正态分布一般记为 N(，2)5正态曲线 函数，(x)12ex222，(x(，

3、)，实数 和(0)为参数)，的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 83原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想基础自测基础自测 答案：A1若 XB(10,0.8)，则 P(X8)()AC8100.880.22 BC8100.820.28 C0.880.22 D 0.820.28 课堂互动探究课堂互动探究 超几何分布模型的概率计算 一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中

4、任意取出3个，设表示其中黑球的个数，求的分布列分析：这是一个超几何分布模型，其中 N20,M4,n3，利用 P(m)CmMCnmNMCnN求解 解析：的可能取值为 0,1,2,3，则 P(0)C04C316C3202857；P(1)C14C216C320819；变式探究变式探究 1(2009年德州模拟)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；(2)用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布解析(1)法一：记“取出的 2 个小球上的数字互不相同”为事件 A，从袋中的 6 个小球中任取 2 个

5、小球的方法共有 C26种，其中取出的 2 个小球上的数字互不相同的方法有 C23C12C12，P()AC23C12C12C263223545.法二：记“取出的 2 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，“取出的 2 个小球上的数字相同”的事件记为 B，则事件 A 与事件 B 是对立事件 二项分布的概率计算(2009 年临沂一中期末)在 2006 年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为35.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，(1)求中国女排取胜的概率；(2)设决赛中比赛总的局数为，求 的分布列 解析：(1)中国女排取胜

6、的情况有两种：中国女排连胜三局；中国女排在第 2 局到第 4 局中赢两局，且第 5 局赢 故中国女排取胜的概率为 P353C233522535 27125162625297625.故所求概率为297625.(2)设比赛局数为 其所有可能取值为 3,4,5.则 P(3)252425；变式探究变式探究 2(2009年泰州期末)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命率都是 ，每次命中与否互相独立(1)求油罐被引爆的概率(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列32解析：(1

7、)记“油罐被引爆”为事件 A，其对立事件为A，则 P(A)C1523134135，P(A)1C1523134135232243.(2)射击次数 的可能取值为 2,3,4,5，P(2)23249，P(3)C12231323827，正态分布的概率计算 某年级1班的一次数学考试成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，(1)若该年级1班有60个学生，求该班成绩不及格的人数(2)求该班成绩在8090分的学生人数(3)该班甲同学的成绩是92分，他大约能排在班上前多少名(名次按高分排前的原则)?解析：设该班每个学生该次数学成绩为随机变量X，XN(70,102)，则70，10，成绩

8、在(60,80内的学生比例为：P(7010X7010)0.6826，不及格的学生的比例为(10.6826)0.1587，该班不及格的学生人数约为01587608.5229(人)(2)成绩在(80,90的学生比例为：12P(70210X70210)0.6826 12(0.95440.6826)0.1359，该班成绩在(80,90的学生人数约为 01359608.258(人)(3)929070210，而 P(70210X70210)0.9544 095446057，12(6057)322，故甲某该次成绩应排在班上前 2 名 变式探究变式探究 3革命老区某村1000个农民2008年的每月平均收入服从

9、正态分布N(650,625)(单位：元)，估计该村农民月收入在600元以下的人数解析：由650，25，又由于P(2X2)0.9544，所以月收入在600700的概率为0.9544，从而月收入 在 6 0 0 元 以 下 的 概 率 为：(1 0.9 5 4 4)/2 0.0228,10000.022823.估计该村农民月收入在600元以下的有23人温馨提示温馨提示 1判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验；随机变量是否是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数2二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，也是重要的离散型随机变量概率模型，在解题时要注意判断一个实际问题是

10、否属于二项分布？成功概率是多少？找出其它随机变量与二项分布的随机变量间的关系式，利用二项分布的均值与方差的计算公式求解3注意不同背景下的超几何分布模型，用超几何模型的概率公式计算4n 次独立重复试验中某事件 A 发生 k 次的概率 P(k)Cknpk(1p)nk正好是二项式(1p)pn的展开式的第 k1 项 5对正态分布的问题关键是抓住两个参数和，理解两个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计算问题 6“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的这种认识便是进行推断的出发点关于这一点我们要有以下两个方面

11、的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设如课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布N(，2)；第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围(3，3)；第三步，做出推断如果a(3，3)，接受统计假设；如果a(3，3)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设 题型展示台题型展示台(2009 年辽宁卷)某人向一目标射击 4 次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3 个不同的部分，第一、二、三部分

12、面积之比为 136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列；(2)若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中2 次”，求 P(A)(2009年威海一模)中国篮球职业联赛(CBA)某赛季总决赛在某两队之间进行，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为 .据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)若组织者在此次决赛中获得的门票收入恰好为300万元，问此次决赛共比赛了多少场？(2

13、)求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少？21解析：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为 40，公差为 10 的等差数列，设此数列为an，则易知 a140，an10n30.Snna1an2n10n702300.解得 n5 或 n12(舍去)，此次决赛共比赛了 5 场(2)由 Sn390 得 n27n78.n6.若要获得的门票收入不少于 390 万元，则至少要比赛6场 若比赛共进行了 6 场，则前 5 场比赛的比分必为 23，且第 6 场比赛为领先一场的球队获胜，其概率 P(6)C35125516；若比赛进行了 7 场，则前 6 场胜负为 33，则概率 P(

14、7)C36126516；门票收入不少于 390 万元的概率为 PP(6)P(7)1016580.625.祝祝您您学业有成46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决

15、定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，

16、福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤