中三数学第三学期课程课件.ppt

1、2021/7/261(最新整理)中三数学第三学期课程2021/7/262中三數學第三學期課程中三數學第三學期課程第十章 三角學的應用第十一章 簡易概率2021/7/263第十章 三角學的應用 重溫sin,cos,tan 的定義 斜坡上的斜率 請按以下其中一個章節 仰角與俯角 方位角的應用 2021/7/264第十章 三角學的應用(1)中二的三角函數 sin,cos,tan 的重溫(i)認識直角三角形的斜邊,鄰邊和對邊對邊鄰邊斜邊斜邊對邊鄰邊2021/7/265例一:寫出下列直角三角形中,對於角 的斜邊,鄰邊,對邊的長度5 3 4(1)(2)12 513(a)斜邊=(b)鄰邊=(c)對邊=(a)

2、斜邊=(b)鄰邊=(c)對邊=543135122021/7/266(ii)直角三角形中的 sin,cos,tan註:sin,cos,tan 為直角三角形中 指定兩邊的比例(1)sin=對邊/斜邊(2)cos=鄰邊/斜邊(3)tan=對邊/鄰邊斜邊對邊鄰邊2021/7/26725 24 7例二:寫出下面直角三角形中sin,cos,tan的值(1)(2)12 513(a)sin=(b)cos=(c)tan=24/257/2524/712/135/1312/5(a)sin=(b)cos=(c)tan=2021/7/268例三:寫出題目中的比例所代表的三角函數(即sin,cos或tan)5 4 3(1

3、)(2)15 8 17(a)4/5=(b)4/3=(c)3/5=sin tan cos(a)15/8=(b)8/17=(c)15/17=tan cossin 2021/7/269 利用sin,cos,tan求直角三角形的未知角5 4例四:求下圖中的直角三角形中的未知角步驟一:選取適當的函數(即sin,cos或tan)cos=4/5步驟二:按計算機求出 未知角的值 =36.9按計數機的次序:4 ab/c 5 shift cos2021/7/2610例五:求下圖中的直角三角形中的未知角25 24 (1)12 5(2)sin=24/25 =73.7 按計數機的次序:24 ab/c 25 shift

4、sin tan=12/5 =67.4 按計數機的次序:12 ab/c 5 shift tan2021/7/2611(iv)利用sin,cos,tan求直角三角形的未知邊例六:求下圖中的直角三角形中的未知邊a步驟一:選取適當的函數(即sin,cos或tan)步驟二:移項步驟三:按計算機求出 未知邊a的值530 a cos30=a/55cos30=aa=4.33 按計數機的次序:5 30 cos=2021/7/2612例七:求下圖中的直角三角形中的未知邊b tan40=12/b=12/tan40 bb=14.3按計數機的次序:12 40 tan=12 b40回主頁2021/7/2613第十章 三角

5、學的應用(2)斜率現在非典型肺炎肆虐現在非典型肺炎肆虐,大家聽過大家聽過 1:99嗎嗎?M 一比九十九 清潔好幫手在一個斜坡上在一個斜坡上,1:99又是甚麼意思呢又是甚麼意思呢?2021/7/2614你見過右面的道路標誌嗎你見過右面的道路標誌嗎?1:10這是斜坡上一個交通道路標這是斜坡上一個交通道路標誌誌110平移距離平移距離上升距離上升距離道路道路1:10是道路的斜率是道路的斜率,它代表它代表2021/7/2615平移距離上升距離斜率斜坡的)()1(例8:若一直線的斜坡AB的上升100m,平移距離=500m,求AB的斜率 （以 1:n 表示)100m500m51500100斜率=1:5202

6、1/7/2616斜坡的傾角斜坡的傾角(2)斜率=tan 例9:若一直線的斜坡AB的上升100m,平移距離=500m,求AB的傾斜角500100tan100m500m =11.3 2021/7/2617例10:若一直線的斜坡 AB 的傾斜角=5,求AB的斜率(以1:n表示,n須捨入為整數)5AB的斜率的斜率=tan 5=0.0875按 5 tan111按 1/x=1:112021/7/2618例11:若一直線的斜坡 AB的斜率=1/8,若平移距離為400m,求上升距離(x m)AB的斜率的斜率=x/400交叉相乘x=50400mx m 8x =40040081x回主頁完成書本p.73課堂練習(1

7、-6).於筆記簿上請列式2021/7/2619第十章 三角學的應用(3)仰角與俯角通常在觀看物件時通常在觀看物件時,都會向上望或向下望都會向上望或向下望.M 例如例如:水平線仰角俯角2021/7/2620AB(i)由A測B的仰角=abcda(ii)由B測A的俯角=d仰角與俯角,是水平線與視線相交的角呀!2021/7/2621例12:由B點測A點的俯角為30,若兩點的垂直距離相距100m,則兩點的水平距離相距多少?AB100m30 x =30 tantan3030 =100/x x x=100/tan30 x=173 m2021/7/2622例13:若兩點的垂直距離相距100m,則兩點的水平距離

8、相距75m,求由B點測A點的俯角.AB100m 75m tan tan =100/75 =53.1 由B點測A點的俯角=53.12021/7/2623例14:若一座大廈的頂點A測另外一大廈的頂點B的 仰角為30,而測該大廈的底部C點的俯角為45,若兩座大廈相距100m,求兩座大廈的高度.3045100mxyx tan45=x/100 x=100 tan45=100 tan30=y/100y=100 tan30=57.7兩座大廈的高度為100m 及(100+57.7)m,即157.7m ABC100m2021/7/2624例15:由一座大廈AD(高100m)的頂點A測B點的俯角為 60,而測C點

9、的俯角為45(如圖),求BC的距離.ABC6045Db b c c 100mc c =45 tan tan 4545 =100/CD CD =100/tan45 =100=100b b =60 tan tan 6060 =100/BD BD =100/tan60 =57.7=57.7BC=100 57.7 =42.3m?2021/7/2625一些較艱深的例子一些較艱深的例子例16:由B點測一座大廈AD的頂點A的仰角為60,而由C點測A點的仰角為45(如圖),若BC=100m,求大廈的高度(AD)ABCD4560100m tan tan 6060 =h/BDh BDBD=h/tan 60 tan

10、 tan 4545 =h/CD CDCD=h/tan 45(h/tan60)+(h/tan45)=100h(1/tan60 +1/tan45)=100以h表示BD及CD因為BD+CD=100抽 h 呀!h(1.577)=100 h=63.4m2021/7/2626例17:由B點測一座大廈AD的頂點A的仰角為60,而由C點測A點的仰角為45(如圖),若BC=100m,求大廈的高度(AD)A6045100mBCDh tan tan 4545 =h/100+x tan45tan45(100+x)=h(100+x)=hx(1)tan tan 6060 =h/x xtan60tan60 =h=h(2)因

11、為(1)=(2)tan45tan45(100+x)=(100+x)=xtan60tan60 100+x=1.732100+x=1.732x 100=0.732100=0.732x x=136.6m136.6m代入(2)h=136.6 x tan60 h=237m237m回主頁2021/7/2627第十章 三角學的應用(4)方位角當由一點測量另一地點時當由一點測量另一地點時,除了要知道兩點的距離外除了要知道兩點的距離外,還要知道所測地點的還要知道所測地點的方位方位例(1):飛機在山的東面例(2):船在山的西北面2021/7/2628(i)方位角(或.真方位角)(1)認識不同的方位角例例:香港天文

12、台發出香港天文台發出 2003 年年 05 月月 02 日日 0700 協調世界時協調世界時 的機場天氣報告：的機場天氣報告：風風能見度能見度東南偏南風東南偏南風(150 o)13 海里/小時，在 130 o-200 o 之間不定 10 公里以上2021/7/2629北機場A150 o使用方位角,要由正北開始,並按順時針方向量度有關角度,並以三位數表示由機場測A點的方位是150o2021/7/2630北OA80 o50 o70 o100 oBCD(1)由O點測A點 的方位是_(2)由O點測B點 的方位是_(3)由O點測C點 的方位是_(4)由O點測D點 的方位是_050o130o200o300

13、o方位角是三位數字50+8050+80+7050+80+70+100例18:2021/7/2631(ii)象限角(或 羅盤方位角)象限角是另外一個量度方位角的方法步驟一:認定方位角在那一個象限在數學上,我們將平面分成4個象限N留意:北-North 東-East 南-South 西-West ESWN _ ES _ ES _ WN _ W在象限角,一定要由北(N),或南(S)開始2021/7/2632NO80 o50 oB例19:(1)由O點測A點的方位是_(以象限角表示)步驟二:要由北或南開始寫出方向和角度A(2)由O點測B點 的方位是_(以象限角表示)N _ EN 50 ES _ E180-

14、50-80=50S 50 E2021/7/2633有關方位角及象限角的例子例20:以方位角表示下列象限角所代表的方位類型一:方位角與象限角的轉換(a)N30E(b)N30W答:30 o30 oN(a)(b)(a)方位角方位角=030(b)因為因為 =360 30 =330 方位角方位角=330 2021/7/2634例21:以象限角表示下列方位角所代表的方位(a)130(b)230130 o230 o(b)a答:(a)(a)因為因為 a=180 130 =50 象限角象限角=S 50 Eb(b)因為因為 b=230 180 =50 象限角象限角=S 50 WN2021/7/2635例22:類型

15、二:互相測量的方位角的關係若A點測B點的方位角是080,則由B點測A點的方位角是多少?AB80 oN80 o由B點測A點的方位角是 180 +80 =260 錯角2021/7/2636例23:若A點測B點的方位角是 S80E,則由B點測A點的方位角是多少?NA80 oB80 oNW由B點測A點的方位角是 N 80 W 2021/7/2637類型三:與方位有關的三角問題例24:一艘輪船由O港出發,向南走了200km,再向西走了300km到達B港,求從O點測B點的方位ONAB200km300km答:tan=300/200 =56.3 從從O點測點測B點的方位點的方位=180 +56.3=236.3

16、 2021/7/2638例25:A點在O點的西面50km,而由O點測B點的方位為330,若B點在A點的正北方,求AB的距離OAB50km330N答:=330270 =60 tan 60 =AB/50 50 tan 60 =AB AB=86.6 km2021/7/2639例26:由O點沿S50E的方位步行5km到達A點,再沿N40E的方位步行3km到達B點,求(i)由O點測B點的方位;(ii)OB的距離50o40o5km3kmOABNN答(i):=50(錯角錯角)OAB=50+40 =90 tan=3/5 =31.0 由O點測B點的方位=S(50+31)E =S 81E 答(ii):2235 OB=km34或 5.83km要先說明OAB是一直角2021/7/2640書本練習中較深題目的提示在某些題目上,要加上一條直線,才容易找到適當的直角三角形,以便計算未知的距離或方位以下為一些題目的提示:EX.10D#5加此直線xy求 x 及 yEX.10D#6加此直線x求 x 及 2021/7/2641EX.10D#7可參考例16/EX10C#15的計算方法加此直線hEX.10D#8加此直線xy求 x,y 及 EX.10D#10abcd求 a,b,c,d 及 紅色直線為附加直線回主頁2021/7/2642