两个重要极限64108课件.pptx

1、一、一、二、二、第1页，共14页。一、一、0.841740.870360.896700.920310.941070.958850.973550.985070.993350.998330.999981.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.01xxxsin。上一页下一页返回第2页，共14页。2、证明、证明作单位圆的切线，得作单位圆的切线，得如图单位圆，如图单位圆，oxADBC扇形扇形AOBx的高为的高为BC,因为因为AOB的面积的面积 圆扇形圆扇形AOB的面积的面积 AOD的面积的面积,BC弧弧ABAD用用夹逼准则夹逼准则于是有于是有的圆心角为的圆心角为x,证明证明.上一页

2、下一页返回第3页，共14页。,1sincos xxx(1)即即于是于是上一页下一页返回第4页，共14页。3、比较下列几个极限、比较下列几个极限及夹逼准则及夹逼准则,即得即得由不等式由不等式(1)上一页下一页返回第5页，共14页。如图如图xxysin xxy1sin1 xxy1sin xxsiny 上一页下一页返回第6页，共14页。二、二、1、引例、引例 求连续复利公式求连续复利公式设有一笔贷款为设有一笔贷款为A0（称本金），年利率为（称本金），年利率为r，若每年计息一次，则若每年计息一次，则一年后的本利和为一年后的本利和为二年后的本利和为二年后的本利和为K 年后的本利和为年后的本利和为A1=A

3、0(1+r)；A2=A0(1+r)2；A1=A0(1+r)k.如果一年分为如果一年分为m期计息，年利率仍为期计息，年利率仍为r，则每年，则每年年利率为年利率为r/m，于是，于是上一页下一页返回第7页，共14页。一年后的本利和为一年后的本利和为K 年后的本利和为年后的本利和为则则K年后的本利和为年后的本利和为问题归结为求极限问题归结为求极限上一页下一页返回第8页，共14页。2.0000002.5937422.7048142.7169242.7181462.7182682.71828012101000100001000001000000 xxx)11(由图及表可见无论由图及表可见无论x取正还取正还

4、趋近于一个稳定值趋近于一个稳定值.是取负，当是取负，当|x|逐渐增大时，逐渐增大时，函数函数结论：结论：上一页下一页返回第9页，共14页。3、证明、证明 exxx )11(lim先证先证按牛顿二项公式，有按牛顿二项公式，有类似地类似地,=上一页下一页返回第10页，共14页。显然显然由于由于单调递增且有上界，故单调递增且有上界，故存在极限，存在极限，3.上一页下一页返回第11页，共14页。于是于是 e.e.由于由于应用夹逼准则，即得应用夹逼准则，即得上一页下一页返回第12页，共14页。=e.于是于是上一页返回第13页，共14页。如图如图如果如果成立；成立；那末那末存在存在,且等于且等于A.)(yxf )(yxg )(yxh 返回第14页，共14页。