两角差的余弦公式优秀教学课件(说课).ppt

1、3.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式普通课程标准实验教科书（人教普通课程标准实验教科书（人教A版）版）数学数学必修必修4 3.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式 说课设计说课设计 三三 维维 目目 标标 教教 材材 分分 析析 教教 法法 分分 析析 教教 学学 程程 序序 一一 三维目标三维目标知识目标知识目标:结合具体实例，使学生认识到求两角差的余结合具体实例，使学生认识到求两角差的余弦公式的必要性和实际意义，通过对两角差的余弦公式弦公式的必要性和实际意义，通过对两角差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构特征及的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构特征及其功能

2、。并为建立求其它和（差）角公式打好基础。其功能。并为建立求其它和（差）角公式打好基础。能力目标能力目标:通过利用三角函数线及三角形的边角关系通过利用三角函数线及三角形的边角关系推导两角差的余弦公式，提高学生利用联系的观点来推导两角差的余弦公式，提高学生利用联系的观点来提出问题，分析问题、解决问题的能力。提出问题，分析问题、解决问题的能力。情感目标情感目标:使学生经历数学知识的发现、创造的过程，使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣。结合具体实例，树立数学来体验成功探索新知的乐趣。结合具体实例，树立数学来源于生产生活现实，并为社会现实服务的正确数学观。源于生产生活现实，并为

3、社会现实服务的正确数学观。二二 教材分析教材分析 本节的知识基础是：本节的知识基础是：三角函数线及三角形中的边角关系三角函数线及三角形中的边角关系1、借助单位圆，运用三角函数线及、借助单位圆，运用三角函数线及三角形的边角关系三角形的边角关系推推导两角差的余弦公式；导两角差的余弦公式；2、能够使用两角差的余弦公式求非特殊角的余弦值；、能够使用两角差的余弦公式求非特殊角的余弦值；3、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思、让学生感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。重点重点:探索两角差的余弦公式，

4、理解其推导过程，并会用两探索两角差的余弦公式，理解其推导过程，并会用两角差的余弦公式进行简单的求值。角差的余弦公式进行简单的求值。难点难点:探索过程的组织和适当引导。探索过程的组织和适当引导。三三 教法分析教法分析 基于新课标的理念基于新课标的理念,在教学过程中要落实在教学过程中要落实教师主导教师主导作用和作用和学生主体学生主体性性.教师为教师为主导主导表现为：教师设计的问题表现为：教师设计的问题合理合理有序有序,符合学情符合学情,能为教学目标服务能为教学目标服务.学生学生主体主体性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生性表现为：教学过程中提出问题后要留给学生思考思考的时间和空间的时间和空间,

5、教学进度要随学生的思维情况而定教学进度要随学生的思维情况而定,学生学生有疑难时要适度有疑难时要适度启发启发,但要有度但要有度,因为教学不仅仅是让学生掌因为教学不仅仅是让学生掌握知识握知识,更重要的是在学习知识的同时更重要的是在学习知识的同时能力能力要得到培养要得到培养.本节主要是对数学公式的发现探究的教学，教师在教学本节主要是对数学公式的发现探究的教学，教师在教学过程中要遵循公式教学的规律过程中要遵循公式教学的规律要使学生了解公式的来龙要使学生了解公式的来龙去脉；去脉；使学生认识公式的结构特征加以记忆；使学生认识公式的结构特征加以记忆；使学生使学生掌握公式的推导和证明过程；掌握公式的推导和证明

6、过程；通过应用举例使学生熟悉通过应用举例使学生熟悉公式的应用，灵活运用公式解答有关问题。公式的应用，灵活运用公式解答有关问题。创设情景创设情景 以实例引入课题以实例引入课题明确探索目标及途径明确探索目标及途径组织学生自主探索组织学生自主探索通过例题、练习，加强对公式的理通过例题、练习，加强对公式的理解解小结小结布置作业布置作业四四 教学程序教学程序 请同学们思考请同学们思考:甲乙两组登山甲乙两组登山队，甲队从队，甲队从A点到山顶点到山顶C点，乙点，乙队从队从A点到山腰点到山腰D点，甲队共走点，甲队共走了了50千米，在千米，在A处观测两目的地处观测两目的地的视角（的视角（CAD）为）为45，并并

7、测得测得AB=30千米，求乙队所走千米，求乙队所走的路程？的路程？课题的引入课题的引入50ABDC4530设计意图：设计意图：从实例引入课题，目的在于从中提出从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入本节的研究课题问题，引入本节的研究课题,在探究的过程中解决在探究的过程中解决实际问题，让学生体会数学知识的应用价值，增实际问题，让学生体会数学知识的应用价值，增强学生的数学应用意识。强学生的数学应用意识。两角差的余弦公式的推导两角差的余弦公式的推导 1、凭直觉得出、凭直觉得出cos（）=coscos是学生经常是学生经常出现的错误，通过特殊角举例可以知道它不是对任意角出现的错误，通过特殊角举例可以知

8、道它不是对任意角、都成立的；都成立的；2、在回顾求角的余弦有哪些方法时，学生会很自然、在回顾求角的余弦有哪些方法时，学生会很自然地联想到利用单位圆上的三角函数线来探究。地联想到利用单位圆上的三角函数线来探究。3、探索过程不应追求一步到位，学生独立地运用单、探索过程不应追求一步到位，学生独立地运用单位圆上的三角函数线进行探索存在一定困难，教师要做恰位圆上的三角函数线进行探索存在一定困难，教师要做恰当的引导，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再当的引导，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，对其角的任意性予以完善。（这也是处理一般探作反思，对其角的任意性予以完善。（这也是处理一般探索

9、性问题应遵循的原则索性问题应遵循的原则)公式的运用（例题教学）公式的运用（例题教学）本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用，本节例题的选择与安排，主要考虑了通过简单应用，使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。使学生能逐步熟记公式，掌握公式的结构形式及其功能。设计意图：设计意图：例例1是指定方法求是指定方法求cos15的值，这样可的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。属于套用以使学生把注意力集中到使用公式求值上。属于套用公式型，但是仍需要学生对这个非特殊角拆分成两个公式型，但是仍需要学生对这个非特殊角拆分成两个特殊角的差的形式作进一步探究，提高学生灵活运用特殊角的差

10、的形式作进一步探究，提高学生灵活运用公式的能力。本例题也体现了数学中的拆角思想。公式的能力。本例题也体现了数学中的拆角思想。例例1、利用差角余弦公式求、利用差角余弦公式求cos15的值。的值。想一想一想想1 公式正用公式正用你还会求哪些非特殊角的余弦值呢？你还会求哪些非特殊角的余弦值呢？设计意图：设计意图：以小组讨论形式探讨：你还会求哪些非以小组讨论形式探讨：你还会求哪些非特殊角的余弦值特殊角的余弦值?不仅可以培养学生学会合作交流不仅可以培养学生学会合作交流的能力，还可以培养学生的发散思维。进一步掌握的能力，还可以培养学生的发散思维。进一步掌握数学中的拆角思想。数学中的拆角思想。2 公式逆用公

11、式逆用20sin80sin20cos80cos（1）55cos10cos35cos80cos（2）例例2.不查表，求下列各式的值：不查表，求下列各式的值：设计意图：设计意图：例例2要求学生不仅能够直接利用公式求解，要求学生不仅能够直接利用公式求解，还要能够逆用公式，需要培养学生的逆向思维能力，还要能够逆用公式，需要培养学生的逆向思维能力，特别是第二个小题，需要先做一步诱导公式的运算，特别是第二个小题，需要先做一步诱导公式的运算，才可以用本节课所学的公式，这就需要学生具有较强才可以用本节课所学的公式，这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧。的观察能力和熟练的运算技巧。75cos)1(25

12、sin55sin25cos55cos)2(15sin105sin15cos105cos)3(10sin35cos80sin55cos)4(不查表，求下列各式的值不查表，求下列各式的值.设计意图：设计意图：目的是让学生巩固已学公式，进一目的是让学生巩固已学公式，进一步掌握公式的正用和逆用。步掌握公式的正用和逆用。课堂练习课堂练习思考题：已知思考题：已知 都是锐角都是锐角,，cos，4 4=5 55cos13+cos求的值=+变角变角:拓展思维拓展思维设计意图：设计意图：前面的例题练习是简单的拆角，本题有前面的例题练习是简单的拆角，本题有一定的难度，给学有余力的同学去解决，也是分层一定的难度，给学

13、有余力的同学去解决，也是分层教学的体现教学的体现。除此之外除此之外，本题的设计是让有能力的本题的设计是让有能力的学生到黑板上演练，在演练的过程中规范学生的书学生到黑板上演练，在演练的过程中规范学生的书写格式。写格式。请同学们课后分组合作探究下列公式：请同学们课后分组合作探究下列公式：?)tan(?)tan(?)sin(?)sin(?)cos(布置作业布置作业设计意图：设计意图：留给学生课外主动研究学习的机会，把留给学生课外主动研究学习的机会，把学生的思维训练延伸到课外，同时也为下节课的学学生的思维训练延伸到课外，同时也为下节课的学习作铺垫习作铺垫.19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非

14、淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐

15、骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁 迅2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4 所谓天才，只不过是把别人

16、喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁 迅5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴 金6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷 锋7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改

17、正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书 译：自满于已获得

18、的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信言必信，行必果。，行必果。论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者

19、而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精

20、神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语 译：干活抢重的，有过

21、失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己

22、是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯 译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道

23、它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言 译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文 译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文 译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子 译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武 译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子 译：逆境能使人的

24、意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀 译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋 译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记 译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人 81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西 译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。

25、明吕坤呻吟语卷上 译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句 译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋 译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游 译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一

26、一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥 译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经 译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼 译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表 译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语 译：有志气

27、的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子 译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子 译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子 译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书 译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记 译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人 100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文 译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母 83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语 译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。