南京郑外2021-2022译林版九年级初三上册数学期中试卷+答案.pdf

1、 【郑外数学】【郑外数学】2021 年九上期中试卷年九上期中试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列函数中一定是二次函数的是()A31yx B2yaxbxc C 21yxx D2221stt 2已知扇形的圆心角为60，半径为 1，则扇形的弧长为()A3 B4 C6 D2 3如图，点A、B、C、D、E都是O上的点，ACAE，12

2、8B，则D的度数为()A108 B106 C104 D102 4某校航模兴趣小组共有 50 位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 23 由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是()A平均数、众数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 5若13(4A，1)y、24(,)3By、5(3C，3)y为二次函数245yxx 的图象上的三点，则1y、2y、3y的大小关系是()A123yyy B321yyy C312yyy D213yyy 6如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABC

3、D的边长是 4，则GH的长度为()A2 2 B44 233 C463 D8233 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7、已知二次函数23yxxm为（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程23xxm的两个实数根是 8、沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5rcm，圆锥的母线长12lcm，则扇形的圆心角 9、将二次函数的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3

4、 个单位长度，所得图像的函数表达式为 10、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是 90，87，92，88，93，方差是 5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会 （填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）11、一个袋子中有 2 个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的情况下，随机摸出一个红球的概率是15，则袋中有 个白球 12、如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与CB相交于点D若13CDBD，则B 13、如图，二次函数2yaxxcb的图像经过点(1,1)和点(3,0).关于这个二次函数的描述：0a，0b，0c

5、；当时2x，y的值等于 1；当3x，y的值小于 0.正确的序号是 14、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点 M，若8CDcm，2MBcm，则直径AB 的长为 cm （第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）15、已知二次函数2()1yxm（m为常数），如果当自变量x分别取3，1，1 时，所对应的y值只有一个小于 0，那么m的取值范围是 16、如图，在Rt ABC中，90ACB，16AC，12BC，点 P 在以 AB 为直径的半圆上运动，由点 B 运动到点 A，连接 CP，点 M 是 CP 的中点，则点 M 经过的路径长为 （第 16 题）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10

6、小题，共小题，共 68 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8 分）射击爱好者甲、乙的近 8 次比赛的分析如下表（成绩单位：环）：次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙 7 7 4 5 8 7 10 8 7 b（1）求a、b的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平 18、（6 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多

7、少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 19、（8 分）已知二次函数2ya xma xm（a、m 为常数，且0a）.求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；设该函数的图象的顶点为 C，与x轴交于A，B两点，当ABC的面积为 1 时，求a的值 20、（7 分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E 求证：AC平分DAB；若3BE，3 3CE，求图中阴影部分的面积为 21.（8 分）已知二次函数2221yxmxmm（m 为常数，且 m0）.（1）若该函数图像与 y 轴交于点（0，5），求图像与

8、x 轴的交点坐标；当40 x 时，y 的取值范围是 （2）将该二次函数的图像向下平移(0)k k 个单位长度，使得平移后的图像经过 点（0，-2），则k的取值范围是 22（8 分）景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：)m，现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为2y m（1）求y与x的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为213m，求x的值；（3）若要求0.51x，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值 23、（8 分）根据函数表达式21yx，画出它的图象，并描述它的图象具有哪些特征.24、（8 分）如图，在ABC 中，ABAE，以AB为直径作O，

9、与边BE交于点C，过点C 作CDAE，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若10AB，6BC，求CD的长 25（8 分）2021 年 10 月 21 日零时，某电商平台“双十一”购物狂欢节预售活动正式开启，如图是某童装产品每小时的成交量y（万件）与时间x（时）的函数图像，y与x的关系正好可用两段二次函数1y、2y的图像来表示，点A是两段函数的顶点，其中当01x 时，图像的表达式为213yxmx；17x 时，图像的解析式为2y；（1）根据函数图像，求几时成交量达到最大值？最大值为多少？（2）系统平台显示，当成交量达到 2.25 万件以上时（包括 2.25 万件），需要专门安排后台技术人员做

10、维护，请问：需要维护多少时间才能保证系统全程正常运行？26、（9 分）如图，已知线段AB和直线l，（1）用直尺和圆规在图的直线l上作出所有的点P，使得30APB（2）你能再图的直线l上找到点P，使得APB最大吗？在图中画出示意图，并写出你的思路。lBAlBA 27、问题情境问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A，B，则PA是点P 到O上的点的最短距离（1）探究证明探究证明：如图2，在O上任取一点C（不与点A，B重合），连接PC，OC 求证：PAPC （2）直接应用直接应用：如图3，在Rt ABC中，90ACB，3ACBC，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，

11、连接AP，则AP的最小值是 （3）构造运用构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，60A，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到1AMN，连接1AB，则1AB长度的最小值为 （4）综合应用综合应用：如图5，平面直角坐标系中，分别以点(2,3)A，(4,5)B为圆心，以1，2为半径作A，B，M，N分别是A，B上的动点，P为x轴上的动点，直接写出PMPN的最小值为 【郑外数学】【郑外数学】2021 年九上期中考试年九上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个

12、选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 D A C B C A 第第 6 题解析题解析:解：连接AC交EF于M，连接OF，四边形ABCD是正方形，90B，AC是O的直径，ACD是等腰直角三角形，24 2ACAD，2 2OAOC，AEF是等边三角形，AMEF，30OFM，122OMOF，2CM，45ACD，90CMG，45CGM，CGH是等腰直角三角形，22 2GHCM 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本

13、大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第第 15 题解析：题解析：解：令2()10yxm 则11xm，21xm (1)如图，1 11 1mm，则02m (2)如图，1 111mm-，则20m-(3)如图，1311mm-，则42m-综上：4m2 且m-2，m0 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 121,2xx 150 2(2)3yx 变小 8 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 18 10 4m2 且m-2，m0 5 图 图 图 第

14、第 16 题解析：题解析：解：在Rt ABC中，90ACB，16AC，12BC 2222161220ABACBC 连接 AP、BP AB 是直径 90APB即APBP 取 BC、AC 中点 E 和 F，连接 ME、MF、EF 在BPC和APC中，M、E、F 为中点 MEBP，12MEBP MFAP，12MFAP MEMF即90EMF 点 M 在以 EF 为直径的半圆上 152EFAB 点 M 的运动路径长为12552 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时

15、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（1）19668766878a 222221377475728710738b （2）甲和乙的平均数一样，射击水平相当；甲的方差比乙的方差小，则甲发挥稳定 18、（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个 甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61122；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是23 19、方法一

16、：证明：令0y，2()()0a xma xm，化简得：()(1)0a xmxm 1xm，21xm 不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；方法二：证明：令0y，2()()0a xma xm，22()40aaa，（x-m这个整体当作未知数）0a，20a，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；由得，抛物线与x轴两交点横坐标分别为m、m+1；1AB，且根据抛物线对称性得顶点横坐标为：1122mmm 设点C坐标为（12m,n）11122S ABCAB nn 2n 将点C（12m,2）和（12m,2）带入解析式，解得：8a 20、解：连接OC，如图，CD与O相切于点C，COCD

17、，ADCD，/ADCO，DACACO，OAOC，ACOCAO，DACCAO，即AC平分DAB；设O半径为r，在Rt OEC中，222OEECOC，2227(3)rr，解得3r，3OC，6OE，点B为OE中点，BC=132OE，OBBCOC 60COE，29 3160333 3 3236022COECOBSSS 阴影扇形 21、（1）该函数过点（0，5）将（0，5）代入则有 5=0-0+2m+m-1 解得123,2mm m0，3m 原函数为265yxx 令0y，解得121,5xx 图像与x轴交点为（-1，0）和（-5，0）在-4x0范围内，当3x 时，函数值取到最小值y=-4 当0 x 时，函数

18、值取到最大值y=5.所以y取值范围是45y （2）二次函数的图像向下平移(0)k k 个单位长度，平移后的解析式为 2221yxmxmmk，把（0，-2）代入得221mmk 整理得21kmm 213()24km 12m 时，k有最小值34，k的范围为34k 22、解：（1）由题意可得：(8)(6)yxx 21448(06)xxx；（2）由题意可得：481335y，则2144835xx，即(1)(13)0 xx，解得：11x，213x，经检验得：13x 不合题意，舍去，答：x的值为1；（3）21448yxx 2(7)1x 当0.51x 时，y随x的增大而减小，故当0.5x 时，y最大，21654

19、ym 23、解：列表描点连线：x.-3-2-1 12 12 1 2 3.y.19 14 1 4 4 1 14 19.函数21yx的图象如下图：性质：函数的图象是双曲线，两个分支分别位于一、二象限，图像和坐标轴没有交点 在第一象限y随着x的增大而减小，在第二象限y随着x的增大而增大 图像关于y轴对称 24、（1）证明：连接AC、OC，如图，AEAB BE OBOC OCBB OCBE /OCAD CDAE CDCO CD是O的切线 （2）解：AB为直径，90ACB，221068AC，10ABAE，ACBE，6CEBC，面积法求出CD的长 1122CD AEAC CE，6824105CD 25、解

20、：（1）122(3)bmxa ，6m，2136yxx，当1x 时，1y有最大值，最大值为：363 （2）由（1）可知，顶点(1,3)A，设22(1)3yn x，把(7,0)代入得：20(71)3n，解得：112n ，221(1)312yx，当12.25y 时，22.2536xx，解得：11.5x（舍)，20.5x；当22.25y 时，212.25(1)312x，解得：32x （舍)，44x 40.53.5（小时）需要维护 3.5 小时才能保证系统全程正常运行 解：（1）点1P、2P即为所求 （2）如图所示，点P即为所求 思路：作出AB的中垂线，在中垂线上找一点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆

21、，当圆O与直线l相切时，切点P即为所求点 【补充】第【补充】第 2 问尺规作图作法问尺规作图作法 作法：作 AB 的垂直平分线交直线 l 于点 P，连接 AP；在 AB 的垂直平分线上任取一点 Q，过点 Q 作直线 l 的垂线，交直线 l 于点 M；以 Q 为圆心，QM 为半径画圆，交 AP 于点 T；过点 A 作 TQ 的平行线，交 AB 的垂直平分线于点 O；以 O 为圆心，OA 为半径画圆，圆 O 即为所求；P2P1ABlPOABl 27、（1）证明：如图2，在O上任取一点C（不为点A、)B，连接PC、OC POPCOC，POPAOA，OAOC，PAPC，PA是点P到O上的点的最短距离；

22、（2）解：连接AO与O相交于点P，如图3，由（1）可知，此时AP最短，90ACB，3ACBC，BC为直径，1.5POCO，22352AOACOC，33522AP，故答案为：33522；（3）解：如图4，由折叠知1AMAM，又M是AD的中点，可得1MAMAMD，故点1A在以AD为直径的圆上，由（1）可知，当点1A在BM上时，1AB长度取得最小值，边长为2的菱形ABCD中，60A，ABD是等边三角形；M是AD边的中点，BMAD 22213BM，故1AB的最小值为：31；（4）解：作A关于x轴的对称A，连接BA分别交A和B于M、N，交x轴于P，如图5，则此时PMPN最小，点A坐标(2,3)，点A坐标(2,3)，点(4,5)B，22(24)(35)10A B，10217MNA BBNA M，PMPN的最小值为7